中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定2、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．3、如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．24、往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．5、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．2、一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．3、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．4、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長為__________．5、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長度為，求圓心角的度數(shù)．2、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．3、如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)作交于，．求證：是的切線．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，D均在圓上．請僅用無刻度的直尺分別下列要求畫圖．（1）在圖①中，若AB是直徑，CD與圓相切，畫出圓心；（2）在圖②中，若CB，CD均與圓相切，畫出圓心．5、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)．2、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進(jìn)而求得油的最大深度的長．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．5、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、2π【解析】【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為2π點(diǎn)睛：本題主要考查弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．3、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.4、【解析】【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】本題考查弧長的計(jì)算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．2、(1)45°；(2)8【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線及三角形內(nèi)角和定理可求得，又是的直徑，根據(jù)切線的定義可得結(jié)論【詳解】證明：，．，．．．是的直徑，是的切線．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的證明、平行線及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長CB交圓于一點(diǎn)，把這點(diǎn)與點(diǎn)D連接，與AB交點(diǎn)即為圓心；（2）連接AC、BD交于點(diǎn)G，AC交圓于點(diǎn)E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O即可．【詳解】（1）如圖1所示，延長CB交圓于點(diǎn)E，連接DE，與AB交點(diǎn)即為圓心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE為直徑；（2）如圖2所示，連接AC、BD交于點(diǎn)G，AC交圓于點(diǎn)E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O．點(diǎn)即為所求．說明：由已知可得，△ADB為等邊三角形，由作圖可知，AE為直徑，