中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．3、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π4、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，，以為直徑的與交于點(diǎn)，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．405、如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF，已知這個(gè)正六邊形的半徑是2，則它的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．12 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知點(diǎn)C是⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)____．3、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_(kāi)______cm．4、如圖，已知是的直徑，是的切線(xiàn)，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．5、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)N是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接NA，交y軸于點(diǎn)E，．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)求線(xiàn)段AN的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)M在第三象限拋物線(xiàn)上，連接MN，，則這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．2、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．3、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，＝＝，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若直徑AB＝6，求AD的長(zhǎng)．4、如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．5、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；（2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故（2）錯(cuò)誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；正確的只有一個(gè)，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．3、B【解析】【詳解】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BD=75，則利用面積法可計(jì)算出AH=36，再證明點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，此時(shí)HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，∵HM=，∴此時(shí)HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．5、C【解析】【分析】如圖，先求解正六邊形的中心角，再證明是等邊三角形，從而可得答案．【詳解】解：如圖，為正六邊形的中心，為正六邊形的半徑，為等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為故選：【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長(zhǎng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點(diǎn)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．3、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．4、25【解析】【分析】先由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線(xiàn)，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式求得，證明≌可得，進(jìn)而可得，求得直線(xiàn)AN的解析式為，聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)D，勾股定理即可求得線(xiàn)段AN的長(zhǎng)；（3）設(shè)的外接圓為圓R，圓心R的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)R作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AR，MR，NR．證明≌可得，，，進(jìn)而表示出點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得出④式，根據(jù)得出⑤式，聯(lián)立求解即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)把，代入得：，解得，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．設(shè)直線(xiàn)AN的解析式為，把，代入得：，解得，故直線(xiàn)AN的解析式為．由，解得，．故點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)D，則，，根據(jù)勾股定理得：．(3)．設(shè)的外接圓為圓R，過(guò)點(diǎn)R作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)M作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AR，MR，NR．當(dāng)時(shí)，則，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：④，由題意得：，即⑤，聯(lián)立④⑤并解得：，故點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，第三問(wèn)中正確的添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．2、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點(diǎn)】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是利用三者的關(guān)系解答．3、（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD＝180°＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵，∴∠BOD＝180°＝60°，∵，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．【考點(diǎn)】本題考查了切線(xiàn)的證明，及線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟知圓的性質(zhì)及切線(xiàn)的證明方法，以及含30°角的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、（1）BF＝10；（2）r=2．【解析】【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形O