人教版8年級數學下冊《一次函數》同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一次函數y＝－x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，則直線BC的解析式為（）A． B． C． D．2、下面關于函數的三種表示方法敘述錯誤的是()A．用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化B．用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值C．用解析式法表示函數關系，可以方便地計算函數值D．任何函數關系都可以用上述三種方法來表示3、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的關系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min4、用m元錢在網上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買n本書共需費用y元，則可列出關系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.65、已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖，則不等式ax+b≥2的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＝0 D．x≥0第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一次函數y＝kx＋b(k≠0)中兩個變量x、y的部分對應值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么關于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．2、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數x之間滿足一次函數關系．若22碼鞋的長度為16cm，44碼鞋的長度為27cm，則長度為23cm鞋的碼數為_____．3、十一月的中山公園菊花盛開，甲乙兩人約定去中山公園游玩，甲開汽車，乙騎摩托車分別從A、B兩地同時沿同一路線去中山公園，他們距離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示，已知甲開汽車離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝50x，甲乙行駛_____h，兩人第一次相遇．4、如圖，函數和的圖象相交于，則不等式的解集為____．5、河北給武漢運送抗疫物資，某汽車油箱內剩余油量Q（升）與汽車行駛路程s（千米）有如下關系：行駛路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…則該汽車每行駛100千米的耗油量為_____升．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、甲、乙兩人從同一點出發(fā)，沿著跑道訓練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設乙跑步的時間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為y1（米）、y2（米），y1、y2與x之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲比乙晚出發(fā)s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）當x為何值時，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過30米時，請你直接寫出x的取值范圍．2、利用函數圖象解方程組3x+2y=?12x?y=?33、疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司計劃購進N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購進N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購進N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為多少元？（2）由于疫情嚴峻急需口罩，老板決定再次購進N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對兩種產品進行了價格調整，N95型的每箱進價比第一次購進時提高了10%，一次性成人口罩的每箱進價按第一次進價的八折；如果藥店此次用于購進N95型和一次性成人口罩兩種型號的總費用不超過115000元，則最多可購進N95型多少箱？（3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的口罩獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？4、高斯記號x表示不超過x的最大整數，即若有整數n滿足n≤x<n+1，則x=n．當?1≤x<1時，請畫出點P5、科學家研究發(fā)現，聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(℃)有關．當氣溫是0℃時，音速是331米/秒；當氣溫是5℃時，音速是334米/秒；當氣溫是10℃時，音速是337米/秒；當氣溫是15℃時，音速是340米/秒；當氣溫是20℃時，音速是343米/秒；當氣溫是25℃時，音速是346米/秒；當氣溫是30℃時，音速是349米/秒．(1)請你用表格表示氣溫與音速之間的關系．(2)表格反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?(3)當氣溫是35℃時，估計音速y可能是多少?(4)能否用一個式子來表示兩個變量之間的關系?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意易得B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0），作CE⊥x軸于點E，則有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，進而可得C的坐標是（7，5），設直線BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系數法可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝－x＋2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0）．若∠BAC＝90°，如圖1，作CE⊥x軸于點E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAE＝90°，又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO與△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．則C的坐標是（7，5）．設直線BC的解析式是y＝kx＋b，根據題意得：，解得，∴直線BC的解析式是y＝x＋2．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何的綜合，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據函數三種表示方法的特點即可作出判斷．【詳解】前三個選項的敘述均正確，只有選項D的敘述是錯誤的，例如一天中的氣溫隨時間的變化是一個函數關系，但此函數關系是無法用函數解析式表示的．故選：D【點睛】本題考查了函數的三種表示方法，知道三種表示方法的特點是本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度．【詳解】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；公交車（30?16）min走了（8?1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min．故選：D．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，解決本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．4、A【解析】【分析】由題意可得每本書的價格為元，再根據每本書需另加郵寄費6角即可得出答案；【詳解】解：因為用m元錢在網上書店恰好可購買100本書，所以每本書的價格為元，又因為每本書需另加郵寄費6角，所以購買n本書共需費用y=n(+0.6)元；故選：A．【點睛】本題考查了列代數式和用關系式表示變量之間的關系，正確理解題意、得到每本書的價格是關鍵．5、D【解析】【分析】觀察函數圖形得到當x≥0時，一次函數y＝ax+b的函數值不小于2，即ax+b≥2．解：根據題意得當x≥0時，ax+b≥2，【詳解】即不等式ax+b≥2的解集為x≥0．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題1、x≤1【解析】【分析】由表格得到函數的增減性后，再得出時，對應的的值即可．【詳解】解：當時，，根據表可以知道函數值y隨的增大而減小，∴不等式的解集是．故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．2、36【解析】【分析】先設出函數解析式，用待定系數法求出函數解析式，再把y＝23代入求出y即可．【詳解】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系，∴設函數解析式為：y＝kx＋b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數解析式為：y＝x＋5，當y＝23時，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案為：36．【點睛】本題考查一次函數的應用，用待定系數法求函數解析式是本題的關鍵．3、##0.5【解析】【分析】設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，乙的解析式過（0，10）和（3，100）兩點，用待定系數法求出解析式，聯立兩解析式即可得出相遇時間．【詳解】解：設乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，此解析式過（0，10）和（3，100）兩點，∴，解得，∴乙開離A地的路程y（km）與行駛時間x（h）的解析式為y＝30x+10，兩人第一次相遇時50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行駛h，兩人第一次相遇，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質及待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．4、【解析】【分析】觀察函數圖象得到，當時，直線都在直線的下方，于是可得到不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知，在點A左側，直線的函數圖像都在直線的函數圖像得到下方，即當時，．∴不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：一次函數與一元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5、10【解析】【分析】根據表格中兩個變量的變化關系得出函數關系式即可．【詳解】解：根據表格中兩個變量的變化關系可知，行駛路程每增加50千米，剩余油量就減少5升，所以行駛路程每增加100千米，剩余油量就減少10升，故答案為：10．【點睛】本題考查函數的表示方法，理解表格中兩個變量的變化規(guī)律是正確解答的前提．三、解答題1、（1）10，2，90，100；（2）當x為70s時，甲追上了乙；（3）當甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根據圖象x=10時，y=0知乙比甲早10s；由x=10時y=40，求得提速前速度；根據時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到m值，進而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時，列方程求出x的值；（3）根據題意列出等于30時的方程，一種是甲乙都行進時求出分界點，一種是甲到終點，乙差30求出范圍即可．【詳解】解：（1）由題意可知，當x=10時，y=0，故甲比乙晚出發(fā)10秒；當x=10時，y=0；當x=30時，y=40；故甲提速前的速度是4030?10∵甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍，∴甲提速后速度為6m/s，故提速后甲行走所用時間為：400-∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090故答案為10；2；90；100；（2）設OA段對應的函數關系式為y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．設BC段對應的函數關系式為y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴30k解得k1∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：當x為70秒時，甲追上了乙．（3）由題意可得，4x?40+6(x?30)解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85時，甲、乙之間的距離不超過30米；當4x＝400﹣30時，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100時，甲、乙之間的距離不超過30米；由上可得，當甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【點睛】本題考查一次函數的圖象與應用及利用待定系數法求函數解析式，解答時注意數形結合，屬中檔題．2、x=?1y=1【解析】【分析】直接利用兩函數圖象的交點橫縱坐標即為x，y的值進而得出答案．【詳解】解：方程組對應的兩個一次函數為：y=?32x?畫出這兩條直線，如圖所示：由圖像知兩直線交點坐標為（-1，1）．所以原方程組的解為x=?1y=1【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的解，正確利用數形結合分析是解題關鍵．3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元；（2）最多可購進N95型40箱；（3）采購N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元．【解析】【分析】（1）設N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，聯立求解即可；（2）設購進N95型a箱，依題意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范圍，結合a為正整數可得a的最大值；（3）設購進的口罩獲得最大的利潤為w，依題意得：w＝500a+100(80-a)，然后對其進行化簡，結合一次函數的性質進行解答．【詳解】（1）解：設N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得：{10x+20y=3250030x+40y=87500，解得：答：N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元．（2）解：設購進N95型a箱，則一次性成人口罩為（80﹣a）套，依題意得：2250（解得：a≤40．∵a取正整數，0＜a≤40．∴a的最大值為40．答：最多可購進N95型40箱．（3）解：設購進的口罩獲得最大的利潤為w，則依題意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝40時，W＝400×40+8000＝24000元．即采購N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元．答：最大利潤為24000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1