中考數學總復習《旋轉》檢測卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知點與點關于原點對稱，則點的坐標（

）A． B． C． D．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，旋轉得到△A'B'C'，則旋轉中心的坐標是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)3、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°4、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5、如圖，點A，B的坐標分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'C'，則B'點的坐標為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．2、如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是邊BC上一點且BE＝2，F(xiàn)為邊AB上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長的最小值為______．3、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐是（1，1）．若將繞點O順時針方向依次旋轉45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標是______．4、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉a（0α90°），如圖2所示．當BD與CD在同一直線上（如圖3）時，則△ABC的面積為____．5、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經過2022次翻轉之后，點B的坐標是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．2、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．3、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．4、如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數量關系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據關于原點對稱點的坐標變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點與點關于原點對稱，則點的坐標為，故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱點的坐標，解題關鍵是明確關于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數．2、A【解析】【分析】對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，然后直接寫成坐標即可．【詳解】解：如圖點O′即為旋轉中心，坐標為O′(1，1)．故選：A【考點】本題主要考查了旋轉中心的確定方法，熟練掌握對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據三角形的內角和定理可得結果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】解：如圖，根據圖形可得：點B′坐標為（0，3），故選：D．【考點】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．二、填空題1、【解析】【分析】先根據等邊三角形的性質、點A坐標求出點B坐標，再根據點坐標關于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾担纯傻贸龃鸢福驹斀狻咳鐖D，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形旋轉的性質等知識點，根據等邊三角形的性質和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．2、【解析】【分析】由題意分析可知，點F為主動點，運動軌跡是線段AB，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關系，得到點G的運動軌跡，也是一條線段，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段AB上運動，點G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點G在垂直于HE的直線HN上，延長HG交DC于點N，過點C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過點E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點】本題考查了線段最值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之后運用垂線段最短，構造圖形計算，是最值問題中比較典型的類型．3、【解析】【分析】根據題意求出：，，，，，的坐標，推導出每旋轉8次為一個循環(huán)，再由，求出對應的點坐標即可．【詳解】解：根據題意得：，，，，，，，，…，∴可推導一般性規(guī)律：點坐標的變化每旋轉8次為一個循環(huán)，∵，∴的坐標是．故答案為：．【考點】本題主要考查了圖形的旋轉，點坐標的規(guī)律探究．解題的關鍵在于推導出一般性規(guī)律．4、30【解析】【分析】設AO與BC的交點為點G，根據等腰直角三角形的性質證△AOC≌△BOD，進而得出△ABC是直角三角形，設AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計算△ABC的面積即可．【詳解】解：設AO與BC的交點為點G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題．5、【解析】【分析】根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環(huán)組，用2022除以6的結果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經過2022次翻轉完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出翻轉最后點B所在的位置是關鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及勾股定理的運用.2、（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質和等腰直角三角形的性質即可得∠DCE的度數；（2）根據勾股定理求出AC的長，根據CD＝3AD，可得CD和AD的長，根據旋轉的性質可得AD＝EC，再根據勾股定理即可得DE的長．【詳解】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋轉的性質可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴，∵CD＝3AD，∴，，由旋轉的性質可知：AD＝EC＝，∴．【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．3、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【考點】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質才能準確畫出符合條件的圖形．4、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據旋轉的性質可得，再根據正方形的性質、角的和差可得，然后根據三角形全等的判定定理即可得證；（2）設正方形的邊長為x，從而可得，再根據旋轉的性質可得，從而可得，然后根據三角形全等的性質可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉的性質得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設正方形的邊長為x，則由旋轉的性質得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉的性質與正方形的性質是解題關鍵．5、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉的性質可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60