人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，C為線段AE上一動點（不與點，重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下結論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP2、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL3、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AFB，連接EF，有下列結論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④4、如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5、如圖，在中，，，，平分交于D點，E，F(xiàn)分別是，上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點O，連接OA，OB，OC，將分成三個三角形，則等于__________．2、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．3、如圖，BE交AC于點M，交CF于點D，AB交CF于點N，，給出的下列五個結論中正確結論的序號為．①；②；③；④；⑤．4、如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．5、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，點在邊上，使，過點作，分別交于點，交的延長線于點．求證：．2、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.3、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．4、如圖，，，垂足分別為與相交于點，．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的三角形．．5、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當∠A＝80°時，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正確；根據△CQB≌△CPA（ASA），得出B正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，得出C正確；根據∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D錯誤．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB與△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正確．故選：D．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，解題的關鍵是找到不變量．2、D【解析】【分析】根據兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、C【解析】【分析】利用旋轉性質可得△ABF≌△ACD，根據全等三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯誤，故選：C．【考點】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、D【解析】【分析】根據∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，然后根據兩個三角形全等寫出即可．【詳解】解：∵∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，又∵兩個三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答本題的關鍵．全等三角形的對應角相等，對應邊相等．對應邊的對角是對應角，對應角的對邊是對應邊．5、D【解析】【分析】利用角平分線構造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點C到AB的垂線段長度．【詳解】在AB上取一點G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當C、E、G三點共線時，符合要求，此時，作CH⊥AB于H點，則CH的長即為CE+EG的最小值，此時，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點】本題考查了角平分線構造全等以及線段和差極值問題，靈活構造輔助線是解題關鍵．二、填空題1、2：3：4【解析】【分析】過點O分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊長度之比得到答案．【詳解】解：過點O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4【考點】本題考查了角平分線的性質，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關鍵．2、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．3、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先證明△ABE≌△ACF，然后根據全等三角形的性質即可判定；②利用全等三角形的性質即可判定；③根據ASA即可證明三角形全等；④無法證明該結論；⑤根據ASA證明三角形全等即可．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯誤在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．結論中正確結論的序號為①；②；③；⑤．故答案為①；②；③；⑤．【考點】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．4、2【解析】【分析】根據平行線的性質得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質得出BC＝EF＝6，即可根據線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關鍵．5、13【解析】【分析】根據全等三角形的性質求出BC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】根據得出，再根據，故，證明≌即可證明.【詳解】∵，∴．∵，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質，熟練掌握直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質是解題的關鍵.2、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關系，最后運用線段的和差關系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結.在上截取，連結.，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點】本題考查了等腰三角形的性質，在進行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.3、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據角的和差可得，再根據三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據三角形全等的性質可得，再根據對頂角相等可得，然后根據三角形的內角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、對頂角相等、三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質是解題關鍵．4、（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）根據垂直的定義得出∠BDF=∠CEF=90°，根據AAS可以推出△BDF≌△CEF，根據全等三角形的性質得出即可；（2）根據全等三角形的性質得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根據全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．【詳解】證明：，在和中（AAS）

⑵，，，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，根據HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD=AE，∵BD=CE，∴AB=AC，根據SAS可以推出△ABF≌△ACF，根據HL可以推出△ACD≌△ABE．【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據三角形內角和與角平分線定義可得，再