魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=03、根據(jù)下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．85、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．6、已知2a=3b，則下列比例式錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=7、下列命題中是真命題的選項是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形8、方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．2、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．3、若關于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．4、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長線上的一點，DE與邊BC相交于點F，，那么的值為________________．6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．7、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；2、已知，是的位似三角形（點D、E、F分別對應點A、B、C），原點O為位似中心，與的位似比為k．(1)若位似比，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積＝______．3、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．4、某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．(1)若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？5、如圖，在中，，，點為的中點，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點出發(fā)后，過點作，交于點，連接．設點的運動時間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當時（點和點，點和點是對應頂點），求的值；(4)連接，當?shù)哪骋粋€頂點在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值．6、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價6元，則平均每天可售出______件；(2)當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元?7、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．2、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒有說明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關性質(zhì)進行求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項說法正確，不符合題意；B、，則，選項說法正確，不符合題意；C、，則，選項說法正確，不符合題意；D、，則，選項說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)．7、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．8、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．2、2026【解析】【分析】因為α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．3、m＞且m≠1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關鍵．4、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．5、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關鍵．7、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案．【詳解】解：過作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當時，，，的面積；當時，，，，的面積；故答案為：或．【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系可得，橫縱坐標都乘以，得，順次連接即可得到；（2）根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解．(1)如圖所示，(2)，的面積為S，則的面積故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中畫位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)解題的關鍵．3、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當?shù)闹悬c在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當MN與AE重合時，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當＜t≤時，重疊部分是四邊形；(3)當AC經(jīng)過MN的中點R時，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當AC經(jīng)過QM的中點W時，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當AC經(jīng)過QN的中點K時，設AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點睛】本題考查了動點問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．4、(1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結論；（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【小題1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的銷售利潤為1050元．【小題2】設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，依題意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、(1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可