《基礎(chǔ)卷》5.3.3探索活動(dòng)：3的倍數(shù)的特征（分層作業(yè)）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）一、單選題1．用0、3、7、8四個(gè)數(shù)字組成的所有四位數(shù)都是()的倍數(shù)。A．2 B．3 C．5 D．無(wú)法確定2．85□3是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（）A．3 B．2 C．1 D．03．三位數(shù)7□2是3的倍數(shù)，□中可以填的數(shù)字有（）個(gè)。A．3 B．4C．5 D．以上答案都不對(duì)4．53?這個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，?中有（）種填法。A．1 B．2 C．3 D．45．如果三位數(shù)□45是3的倍數(shù)，那么□里可能是（）。A．3、6、9 B．1、4、7 C．2、5、8 D．0、3、6、96．N是一位數(shù)，42NN3N是一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定是（)的倍數(shù)。A．2 B．3 C．5 D．77．倉(cāng)庫(kù)里有15本、16本、18本、19本、20車(chē)和30本等6堆書(shū)。小錢(qián)和小塘取走其中5堆。如果小錢(qián)取走的本數(shù)是小塘的2倍，那么倉(cāng)庫(kù)里還剩下（）本那堆書(shū)。A．30 B．20 C．19 D．18二、判斷題8．用4，6，8這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。()9．因?yàn)?3，36，39，63，66，69，93，156這些數(shù)都能被3整除，所以個(gè)位上是3，6，9的數(shù)一定能被3整除。（）10．3、4、5這三個(gè)數(shù)字，無(wú)論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。（）11．判斷對(duì)錯(cuò).3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)。12．5的倍數(shù)比3的倍數(shù)大。13．個(gè)位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)一定不是3的倍數(shù)。（）14．用，，，三張數(shù)字卡片組成的同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。15．個(gè)位是3、6、9的數(shù)有可能是3的倍數(shù)。（）三、填空題16．一個(gè)三位數(shù)，既是2和3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小是。17．一個(gè)三位數(shù)80，要使它同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，里最大填。18．一個(gè)三位數(shù)，既能被3整除，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是，最小是。19．在2、3和5的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是，最小的三位數(shù)是﹒20．一個(gè)兩位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)最大是，最小是。21．110至少加上就是3的倍數(shù)，至少減去就同時(shí)是2和3的倍數(shù)。22．若五位數(shù)4579a既有因數(shù)2，又有因數(shù)3，那么a可以是自然數(shù)。23．一個(gè)四位數(shù)3□5□，它既是2和5的倍數(shù)，又能被3整除，這個(gè)數(shù)最大是，最小是．四、操作題24．在下表中用“”標(biāo)出3的倍數(shù)，用“”標(biāo)出5的倍數(shù)。262728293031323334353637383940五、解決問(wèn)題25．請(qǐng)用你的方法說(shuō)明：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。寫(xiě)出你的說(shuō)明過(guò)程。(可舉例或用字母表示的方法進(jìn)行說(shuō)明)26．3的倍數(shù)有什么特征呢？27．在前100個(gè)自然數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)有多少個(gè)？28．下列各數(shù)哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)。哪些數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.29．4□□0是有且僅有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)，且同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。30．李老師編排舞蹈隊(duì)形，同學(xué)們每3人一組，還余2人。舞蹈隊(duì)的人數(shù)在40~60之間，舞蹈隊(duì)可能有多少人？31．【新情境趣味數(shù)學(xué)】在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（如圖），小明像玩跳棋那樣，從出發(fā)沿逆時(shí)針?lè)较?，每隔幾個(gè)孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔。他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到b孔，他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。這個(gè)圓圈上共有多少個(gè)孔？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3＋7＋8=18，18是3的倍數(shù)，所以用0、3、7、8四個(gè)數(shù)字組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。

故答案為：B。

【分析】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2．【答案】B【解析】【解答】解：8+5+3=16，16+2=18，18是3的倍數(shù)。

故答案為：B?！痉治觥?的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。3．【答案】B【解析】【解答】三位數(shù)7□2是3的倍數(shù)，□中可以填的數(shù)字有0、3、6、9，共4個(gè)。

故答案為：B?！痉治觥?的倍數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】如果三位數(shù)□45是3的倍數(shù)，那么□里可能是3、6、9。

故答案為：A。

【分析】3的倍數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；4+5=9，9的3的倍數(shù)，則□里可以填3的倍數(shù)即可，也就是3、6、9，據(jù)此解答。6．【答案】B【解析】【解答】（4+2+3+3N）÷3

=（9+3N）÷3

=3+N

故答案為：B【分析】3的倍數(shù)特征是：一個(gè)數(shù)各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。42NN3N各數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)后是9+3N，除以3后是3+N，因?yàn)镹是一位數(shù)，所以是3倍數(shù)。7．【答案】B【解析】【解答】解：小錢(qián)取走的本數(shù)是小塘的2倍，說(shuō)明小錢(qián)和小塘取走的5堆是3的倍數(shù)，則一定有15本和18本這兩堆，

剩下的4堆分別是16本，19本，20本，31本，其中只有16+19+31=66（本），66是3的倍數(shù)，

66÷（15+18）

=66÷33

=2

倉(cāng)庫(kù)里還剩下20本那堆書(shū)。

故答案為：B。

【分析】3的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。8．【答案】正確【解析】【解答】解：4+6+8=18；因?yàn)?8÷3=6，即18是3的倍數(shù)，所以由4，6，8組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)；

故答案為：正確。

【分析】判斷一個(gè)數(shù)是否為3的倍數(shù)的方法是看這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是否為3的倍數(shù)；用4，6，8組成的三位數(shù)，無(wú)論怎么排列，各位數(shù)字之和都是4+6+8=18，18是3的倍數(shù)，所以由4，6，8組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：13，16，19的個(gè)位上是3，6，9，但是這些數(shù)不能被3整除。原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】3的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。10．【答案】正確【解析】【解答】解：3、4、5這三個(gè)數(shù)字，無(wú)論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。

故答案為：正確。

【分析】3、4、5這三個(gè)數(shù)字之和是3+4+5=12，12是3的倍數(shù)，所以無(wú)論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。11．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，例如6是3的倍數(shù)，但倍數(shù)9的倍數(shù)，故答案為：錯(cuò)誤.【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答.12．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：5的倍數(shù)和3的倍數(shù)無(wú)法比較大小。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，無(wú)法確定兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的大小。13．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：如：13÷3=6.5，13不是3的倍數(shù)；

33÷3=11，33是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)不一定是3的倍數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。14．【答案】正確【解析】【解答】解：三張數(shù)字卡片組成的同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確?！痉治觥客瑫r(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0，組成的符合要求的數(shù)只有120，210，然后確定最小的數(shù)即可。15．【答案】正確【解析】【解答】解：如：63÷3=21

36÷3=12

39÷3=13，個(gè)位是3、6、9的數(shù)有可能是3的倍數(shù)，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。16．【答案】120【解析】【解答】解：這個(gè)最小的三位數(shù)百位上是1，個(gè)位上是0。3-1=2，也就是說(shuō)這個(gè)最小三位數(shù)的十位上是2。這個(gè)三位數(shù)就是120。

故答案為：120。

【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上一定是0。要想使這個(gè)三位數(shù)最小，那么這個(gè)三位數(shù)的百位上就是1，再結(jié)合3的倍數(shù)特征，即可得到符合條件的最小三位數(shù)。17．【答案】7【解析】【解答】解：能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字必須是0，且各位數(shù)字之和能被3整除，所以這個(gè)三位數(shù)最大是870。

故答案為：870。

【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，并且個(gè)位上是0的數(shù)。18．【答案】990；120【解析】【解答】解：一個(gè)三位數(shù)，既能被3整除，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，最大是990，最小是120。

故答案為：990；120。

【分析】個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)。19．【答案】30；120【解析】【解答】解：在2、3和5的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是30；最小的三位數(shù)是120。

故答案為：30；120。

【分析】個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)。20．【答案】90；15【解析】【解答】解：最大是：90；最小是：15。

故答案為：90；15。

【分析】個(gè)位上是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)。21．【答案】1；4【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍數(shù)，至少減去4就同時(shí)是2和3的倍數(shù)。

故答案為：1；4。

【分析】3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，1+1=2，3的倍數(shù)有：3、6……，3-2=1，所以110至少加上1就是3的倍數(shù)，110-2=99，99是3的倍數(shù)，但不是2的倍數(shù)，110-4=96，9+6=15，15是3的倍數(shù)，而且96末尾的數(shù)字是6，所以至少減去4就同時(shí)是2和3的倍數(shù)。22．【答案】2或8【解析】【解答】解：五位數(shù)4579a既有因數(shù)2，又有因數(shù)3，那么a首先必須是偶數(shù)0、2、4、6、8；

4＋5＋7＋9

=9＋7＋9

=16＋9

=25

25＋2=27，27÷3=9，a可以是2；

25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。

故答案為：2或8?！痉治觥總€(gè)位上是0、2、4、6、8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)。23．【答案】3750；3150【解析】【解答】解：一個(gè)四位數(shù)3□5□，它既是2和5的倍數(shù)，又能被3整除，這個(gè)數(shù)最大是3750，最小是3150。

故答案為：3750；3150。

【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0；要使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和要是3的倍數(shù)。3+5=8，要使它是3的倍數(shù)，百位數(shù)字可以是1、4、7，由此確定最大和最小的數(shù)字即可。24．【答案】解：

???????【解析】【分析】（1）3的倍數(shù)特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；

（2）5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；25．【答案】解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是x、x＋1、x＋2。

x＋x＋1＋x＋2

=3x＋3

=3（x＋1）

3（x＋1）

所以3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。【解析】【分析】一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此列式計(jì)算。26．【答案】一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．【解析】【分析】本題考查的主要內(nèi)容是2、3和5的倍數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)2、3、和5的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可.27．【答案】解：100÷2=50

100÷3=33……1

100÷（2×3）=16……4

50+33-16=67（個(gè)）

答：能被2或3整除的數(shù)有67個(gè)。

如圖所示，A圓內(nèi)是前100個(gè)自然數(shù)中所有能被2整除的數(shù)，B圓內(nèi)是前100個(gè)自然數(shù)中所有能被3整除的數(shù)，C為前100個(gè)自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)。前100個(gè)自然數(shù)中能被2整除的數(shù)有：100÷2=50（個(gè)）。由100÷3=33?1知，前100個(gè)自然數(shù)中能被3整除的數(shù)有：33個(gè)。由100÷（2×3）=16?4知，前100個(gè)自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)有16個(gè)。所以A中有50個(gè)數(shù)，B中有33個(gè)數(shù)，C中有16個(gè)數(shù)。因?yàn)锳，B都包含C，根據(jù)包含排除法得到，能被2或3整除的數(shù)有：50+33?16=67（個(gè)）?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}先求出100以內(nèi)能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)、能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)和能被6整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，那么能被2或3整除的個(gè)數(shù)=被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)+能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)-能被6整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。28．【答案】解：2的倍數(shù)：54、48、72、108、126、120、80、1000；3的倍數(shù)：54、48、72、99、27、9、126、120、1305；5的倍數(shù)：35、120、1305、80、1000；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：120?！窘馕觥俊痉治觥?的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的特征是：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征是：數(shù)的末尾是0或5的數(shù)。然后再?gòu)倪x出的2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)中選出同時(shí)