高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：三角函數(shù)一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?天津期末）sin240°＝（）A．?32 B．32 C．12．（2025春?紅橋區(qū)校級期中）若一個扇形的弧長為4，面積為16，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2025?廣州模擬）已知ω＞0，曲線y＝cosωx與y=cos(ωx?π3)A．33π B．22π C．4．（2025春?湖南期中）已知銳角α滿足cosα=1010，則tan2A．?14 B．?12 5．（2025春?金山區(qū)校級期中）對于函數(shù)y＝f（x），f（x）＝3cos2x的圖像（）得到f(x)=3cos(2x?πA．向右平移π6 B．向右平移πC．向右平移π3 D．向右平移6．（2025春?湖南期中）已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)?3的最小正周期為T，若π＜T＜2π，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=?A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣47．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，?π2＜φ＜π2）的部分圖象如圖所示，則f（1）+fA．2 B．0 C．2+2 D．8．（2025春?沙市區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f(2014π3)=?3③f（x）在區(qū)間[?π4，π4]上單調(diào)遞增；④其中正確說法的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025春?鳳城市校級期中）下列說法正確的是（）A．若α終邊上一點的坐標(biāo)為（3k，4k）（k≠0），則cosα=3B．若角α為銳角，則2α為鈍角 C．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π（多選）10．（2025春?云南月考）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin2x和g(x)=sin(x+πA．函數(shù)f（x）和g（x）有相同的最小值 B．存在直線l，使函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都關(guān)于直線l對稱 C．存在點P，使函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都關(guān)于點P對稱 D．函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6個零點（多選）11．（2025?長沙校級一模）已知函數(shù)f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1 B．函數(shù)y=f(x?π4C．y＝f（x）在[0，m]上有4個零點，則13π4D．當(dāng)x∈(0，π3)時，函數(shù)三．填空題（共3小題）12．（2025春?金山區(qū)校級期中）已知sin(π2+α)=45，則cos（π13．（2025春?沙市區(qū)校級月考）已知α，β均為銳角，且滿足3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0，則α+2β值為．14．（2025?海淀區(qū)校級模擬）如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為π2，若P為弧AB上異于A，B的點，且PQ⊥OB交OB于Q點，當(dāng)△POQ的面積大于38時，設(shè)∠POQ＝θ，滿足上述條件的一個sinθ的取值為四．解答題（共5小題）15．（2025春?內(nèi)蒙古校級月考）函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)（1）求函數(shù)f（x）的最值及x為何值時取到；（2）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡圖．16．（2025春?陜西月考）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為π（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對任意x∈[?π2，0]，都有2f（x）≥2c2﹣3c17．（2025?肇慶一模）已知向量m→=(3sinωx，sinωx)，n→=(cosωx，sinωx)，ω＞0，函數(shù)f(x)=m（1）若x∈[0，5π12]，求f（2）將f（x）的圖象先向下平移12個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度，最后將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮煤瘮?shù)圖象與函數(shù)y＝cosx的圖象重合，求實數(shù)m18．（2024秋?大興區(qū)期末）如圖，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O交于點P，且P的橫坐標(biāo)為?13，（Ⅰ）求sinα，tanα的值；（Ⅱ）求2sin(π19．（2025春?和平區(qū)校級月考）已知f（x）=（1）求f（x）的解析式．（2）若f(x)+2f(x?π2)=（3）若函數(shù)g(x)=cos(ωx+5π6)，如圖A，B是直線y=32與曲線y＝g（x）的兩個交點，若|AB|=

高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ADACADBB二．多選題（共3小題）題號91011答案CDABDABC一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?天津期末）sin240°＝（）A．?32 B．32 C．1【解答】解：sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°=?3故選：A．2．（2025春?紅橋區(qū)校級期中）若一個扇形的弧長為4，面積為16，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度為θ，半徑為r，由于扇形的弧長為4，面積為16，則θr=412θ故選：D．3．（2025?廣州模擬）已知ω＞0，曲線y＝cosωx與y=cos(ωx?π3)A．33π B．22π C．【解答】解：設(shè)曲線y＝cosωx與y=cos(ωx?π3)相鄰的三個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，由cosωx＝cos（ωx?π3）=12cosωx+32sinωx，可得32sin即sin（ωx?π6）＝0，解得x=kπω+不妨取k＝0、1、2，解得x1=π6ω，x2=7π6ω，可得AB2＝BC2=(πω)根據(jù)△ABC為直角三角形，可得AB2+BC2＝AC2，即2(πω)故選：A．4．（2025春?湖南期中）已知銳角α滿足cosα=1010，則tan2A．?14 B．?12 【解答】解：根據(jù)cosα=1010，α∈（0，π2所以tanα=sinαcosα=3故選：C．5．（2025春?金山區(qū)校級期中）對于函數(shù)y＝f（x），f（x）＝3cos2x的圖像（）得到f(x)=3cos(2x?πA．向右平移π6 B．向右平移πC．向右平移π3 D．向右平移【解答】解：將f（x）＝3cos2x向右平移π6個單位可得函數(shù)f（x）＝3cos（2x?故選：A．6．（2025春?湖南期中）已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)?3的最小正周期為T，若π＜T＜2π，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=?A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)?3因為π＜T＜2π，所以π＜2πω＜2π又f（x）的圖象關(guān)于直線x=?π6對稱，所以π＜T＜2解得ω=?6k+3因為1＜ω＜2，取k＝0，可得ω=3所以f（x）＝cos（32x+π4）﹣3，故f（故選：D．7．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，?π2＜φ＜π2）的部分圖象如圖所示，則f（1）+fA．2 B．0 C．2+2 D．【解答】解：由圖象可知，A＝2，T＝8，故ω=2πT=π4，f（x）＝2sin（又f（0）＝0且|φ|＜π2，∴φ＝0，故又根據(jù)函數(shù)的對稱性可知?f(7)=2，f（2）＝﹣f（6）＝2，f（4）＝f所以f（1）+f（2）+f（3）+?+f（8）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2024）＝253×[f（1）+f（2）+f（3）+?+f（8）]＝0．故選：B．8．（2025春?沙市區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f(2014π3)=?3③f（x）在區(qū)間[?π4，π4]上單調(diào)遞增；④其中正確說法的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④【解答】解：分析①：2014π3=671×2π+4π3，周期為2cos4π3=?12因此f(4π3)=分析②：f(πf(5π故f(π4)≠f(分析③：當(dāng)x∈[?π4，π4令t＝2x，t∈[?π2，π2]，sint在[?π分析④：驗證中心對稱需f(?π取x=π4，f(?π和為﹣1≠0，不關(guān)于(?π2，0)綜上，①③正確．故選：B．二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025春?鳳城市校級期中）下列說法正確的是（）A．若α終邊上一點的坐標(biāo)為（3k，4k）（k≠0），則cosα=3B．若角α為銳角，則2α為鈍角 C．若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3πD．若sinα+cosα=15，且0＜α＜π【解答】解：對于A，點（3k，4k）（k≠0）到原點的距離為r＝5|k|，若k＜0，則cosα=3k5|k|=?35，若k對于B，若α=π6是銳角，但2α=π對于C，圓心角為π3的扇形的弧長為π，設(shè)扇形的半徑為r，則π3r=π，解得r＝3，所以扇形的面積S=對于D，因為sinα+cosα=15，且0＜α＜即(sinα+cosα)2=1所以sinαcosαsin2α+cos因為sinα+cosα=15＞0，sinαcosα=?1225＜0，所以|sinα|＞|cos故選：CD．（多選）10．（2025春?云南月考）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin2x和g(x)=sin(x+πA．函數(shù)f（x）和g（x）有相同的最小值 B．存在直線l，使函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都關(guān)于直線l對稱 C．存在點P，使函數(shù)f（x）和g（x）的圖象都關(guān)于點P對稱 D．函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6個零點【解答】解：對于A，f（x）與g（x）的最小值為1，故A正確；對于B，函數(shù)f（x）＝sin2x的對稱軸為2x1=π2+所以x1=π4+kg(x)=sin(x+π4)所以x2=π4+k2π，k2∈Z，可知，x=π4是函數(shù)對于C，函數(shù)f（x）＝sin2x的對稱中心為2x3＝k3π，k3∈Z，所以x3=k3π2g(x)=sin(x+π4)的對稱中心為x4+π4=令k3π2不存在k3，k4∈Z，k3?2k對于D，令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝0，即f（x）＝g（x），即sin2x=sin(x+π4)2sin2(x+x∈[0，4π]，則x+π當(dāng)sin(x+π4)=1時，x+解得x=π4或當(dāng)sin(x+π4)=?12時，x+π4解得x=11π12或19π12或35π所以函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈[0，4π]有6個零點，故D正確．故選：ABD．（多選）11．（2025?長沙校級一模）已知函數(shù)f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1 B．函數(shù)y=f(x?π4C．y＝f（x）在[0，m]上有4個零點，則13π4D．當(dāng)x∈(0，π3)時，函數(shù)【解答】解：對于選項A：因為f(x)=sinωx+acosωx=1+可得f（x）的最小正周期T=2(5π又ω＞0，所以ω＝1，所以f（x）＝sinx+acosx，故A正確；對于選項B：因為當(dāng)x=π4+5π42=所以f(3π4)=sin可得f(x)=sinx?cosx=2可得y=f(x?π4)=對于選項C：令f(x)=2sin(x?π因為x∈[0，m]，則x?π若y＝f（x）在[0，m]上有4個零點，則3π≤m?π4＜4π，解得13π對于選項D：由于y=f(x)又x∈(0，π可得tanx∈(0，3)，則可得y=f(x)cosx的值域為(?1，3故選：ABC．三．填空題（共3小題）12．（2025春?金山區(qū)校級期中）已知sin(π2+α)=45，則cos（π﹣α【解答】解：由cosα=sin(πsin(π2+α)=∴cos（π﹣α）＝﹣cosα=?4故答案為：?413．（2025春?沙市區(qū)校級月考）已知α，β均為銳角，且滿足3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0，則α+2β值為π2【解答】解：∵3sin2α+2sin2β＝1，∴3sin2α＝1﹣2sin2β＝cos2β，∵3sin2α﹣2sin2β＝0，∴3sinαcosα＝sin2β，兩式相除得：sinαcosα∴cosαcos2β﹣sinαsin2β＝cos（α+2β）＝0，∵α，β均為銳角，∴0＜α+2β＜3π∴α+2β=π故答案為：π214．（2025?海淀區(qū)校級模擬）如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為π2，若P為弧AB上異于A，B的點，且PQ⊥OB交OB于Q點，當(dāng)△POQ的面積大于38時，設(shè)∠POQ＝θ，滿足上述條件的一個sinθ的取值為2【解答】解：由已知，OQ＝cosθ，OP＝1，所以△POQ的面積S=1由△POQ的面積大于38，得sin2θ4＞3因為0＜θ＜π2，所以解得π3＜2θ＜2π3，π6＜θ＜故答案為：22四．解答題（共5小題）15．（2025春?內(nèi)蒙古校級月考）函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)（1）求函數(shù)f（x）的最值及x為何值時取到；（2）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡圖．【解答】解：（1）由題意得f(π則2π3+φ=kπ，k∈Z，解得因為0＜φ＜π2，所以k＝1時，所以f(x)=2sin(2x+π當(dāng)2x+π3=π2+2kπ，k∈Z，即當(dāng)2x+π3=?π2+2kπ，k∈Z，即（2）列表如下：2x+ππ3π2π3π22π7π3x0π12π37π125π6πy320﹣203函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡圖如下，16．（2025春?陜西月考）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為π（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對任意x∈[?π2，0]，都有2f（x）≥2c2﹣3c【解答】解：（1）函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為π2，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰對稱軸之間的距離為∴T=π=2πω，可得又f(π6)=?12∴解得φ=π∴f（x）的解析式為f(x)=cos(2x+π（2）當(dāng)x∈[?π2，0]∴f(x)∵對任意x∈[?π2，0]，都有2f（x）≥2c2∴2f(x)min≥2c2?3c，即2c∴實數(shù)c的取值范圍為[117．（2025?肇慶一模）已知向量m→=(3sinωx，sinωx)，n→=(cosωx，sinωx)，ω＞0，函數(shù)f(x)=m（1）若x∈[0，5π12]，求f（2）將f（x）的圖象先向下平移12個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度，最后將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮煤瘮?shù)圖象與函數(shù)y＝cosx的圖象重合，求實數(shù)m【解答】解：（1）向量m→=(3sinωx，sinωx)，則f(x)==sin(2ωx?π因為f（x）最小正周期為π，所以2ω=2πT=2所以f(x)=sin(2x?π因為x∈[0，5π12]則sin(2x?π所以f(x)=sin(2x?π所以當(dāng)x∈[0，5π12]時，f（x（2）向下平移12個單位長度得y=sin(2x?向左平移m（