5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容為《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》。教材內(nèi)容主要圍繞正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及簡單的應(yīng)用展開。具體包括：正切函數(shù)的定義域與值域，正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的奇偶性，正切函數(shù)的增減性，正切函數(shù)的圖象。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，理解正切函數(shù)作為初等函數(shù)的典型代表，掌握其定義域、值域、周期性等基本性質(zhì)。通過探索正切函數(shù)的圖象變化，提升學(xué)生的直觀想象能力。同時，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正割函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象。他們應(yīng)該已經(jīng)具備了解函數(shù)性質(zhì)、圖象繪制以及函數(shù)周期性等基礎(chǔ)知識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其是對幾何和函數(shù)部分。他們的學(xué)習(xí)能力處于發(fā)展階段，能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納等方法學(xué)習(xí)新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動手操作和邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)正切函數(shù)時可能遇到以下困難：理解周期性的概念，特別是在非整數(shù)周期情況下；繪制正切函數(shù)圖象時，確定圖象的漸近線位置和函數(shù)值的正負(fù)；以及將正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。此外，學(xué)生可能對函數(shù)圖象的直觀理解不足，需要更多的實(shí)例和練習(xí)來加深理解。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電子白板）、計算機(jī)、平板電腦

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、在線學(xué)習(xí)資源庫

-信息化資源：正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的動畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板）、教學(xué)課件、課堂練習(xí)題、學(xué)生作業(yè)本教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：教師通過展示一系列正弦、余弦函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的周期性、奇偶性和圖象變化規(guī)律。接著，提出問題：“如果我們將余弦函數(shù)的x軸截距縮小，會發(fā)生什么變化？”以此激發(fā)學(xué)生的思考，自然引出正切函數(shù)的概念。

2.新課講授

-第一條：正切函數(shù)的定義域與值域

-教師通過展示正切函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例分析其定義域和值域。同時，利用幾何直觀幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的周期性，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正切函數(shù)的周期公式。

-用時：5分鐘

-第二條：正切函數(shù)的圖象繪制

-教師演示如何利用坐標(biāo)軸繪制正切函數(shù)的圖象，重點(diǎn)講解漸近線的位置和函數(shù)值的正負(fù)。學(xué)生跟隨教師繪制正切函數(shù)圖象，并總結(jié)出繪制方法。

-用時：8分鐘

-第三條：正切函數(shù)的應(yīng)用

-教師結(jié)合實(shí)例，講解如何利用正切函數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)生通過小組討論，嘗試運(yùn)用正切函數(shù)解決類似問題，鞏固所學(xué)知識。

-用時：7分鐘

3.實(shí)踐活動

-第一條：繪制正切函數(shù)圖象

-學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，獨(dú)立繪制正切函數(shù)的圖象，包括確定周期、漸近線位置等。

-用時：5分鐘

-第二條：解決實(shí)際問題

-教師提供實(shí)際問題，學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)的知識進(jìn)行解答。

-用時：5分鐘

-第三條：小組討論與分享

-學(xué)生分組討論，針對實(shí)際問題進(jìn)行解決，分享解題思路和過程。

-用時：5分鐘

4.學(xué)生小組討論

-第一方面內(nèi)容舉例回答：

-“如何確定正切函數(shù)的周期？”

學(xué)生回答：“正切函數(shù)的周期為π，可以通過觀察圖象上的漸近線間距來確定?！?/p>

-第二方面內(nèi)容舉例回答：

-“如何判斷正切函數(shù)在某一點(diǎn)上的正負(fù)？”

學(xué)生回答：“觀察圖象上該點(diǎn)所在象限的正負(fù)，即可判斷正切函數(shù)的正負(fù)?！?/p>

-第三方面內(nèi)容舉例回答：

-“如何利用正切函數(shù)解決實(shí)際問題？”

學(xué)生回答：“例如，已知一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，求汽車行駛1小時后與起點(diǎn)的距離?！?/p>

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的定義域、值域、周期性和圖象繪制方法。同時，總結(jié)正切函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-用時：3分鐘

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握正切函數(shù)的基本概念：

-學(xué)生能夠清晰理解正切函數(shù)的定義，知道正切函數(shù)是通過直角三角形中的對邊與鄰邊之比得到的。

-學(xué)生能夠區(qū)分正切函數(shù)與其他三角函數(shù)（如正弦、余弦）的不同，并能夠正確描述正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)：

-學(xué)生能夠理解正切函數(shù)的周期性，知道其周期為π，并能夠解釋為什么周期性是正切函數(shù)的一個基本特征。

-學(xué)生能夠識別正切函數(shù)的奇偶性和對稱性，并能夠通過圖象或函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。

-學(xué)生能夠分析正切函數(shù)的單調(diào)性和極值，了解其在不同區(qū)間內(nèi)的增減情況。

3.繪制正切函數(shù)的圖象：

-學(xué)生能夠根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，獨(dú)立繪制正切函數(shù)的基本圖象，包括識別漸近線、周期點(diǎn)、極值點(diǎn)等關(guān)鍵特征。

-學(xué)生能夠利用坐標(biāo)系和函數(shù)性質(zhì)，調(diào)整圖象以適應(yīng)不同的參數(shù)值。

4.應(yīng)用正切函數(shù)解決實(shí)際問題：

-學(xué)生能夠?qū)⒄泻瘮?shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如計算角度、求解直角三角形的邊長、分析運(yùn)動軌跡等。

-學(xué)生能夠識別問題中的三角關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問題進(jìn)行求解。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，提高了抽象思維和邏輯推理能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解決問題，提高了數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

6.提升解決問題的能力：

-學(xué)生能夠運(yùn)用正切函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，提高了解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會了如何分析問題、制定計劃、執(zhí)行計劃，并評估結(jié)果。

7.培養(yǎng)合作與交流能力：

-在小組討論和實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決問題。

-學(xué)生學(xué)會了傾聽他人意見，尊重不同的解題思路，提高了交流與協(xié)作能力。

8.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心：

-通過成功解決正切函數(shù)相關(guān)的問題，學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

-學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性和價值，對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待。板書設(shè)計①正切函數(shù)的基本概念

-正切函數(shù)的定義：直角三角形中對邊與鄰邊之比

-正切函數(shù)的表達(dá)式：tan(θ)=對邊/鄰邊

②正切函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：周期為π，tan(θ+π)=tan(θ)

-奇偶性：tan(-θ)=-tan(θ)，奇函數(shù)

-單調(diào)性：在每個周期內(nèi)，正切函數(shù)單調(diào)遞增

③正切函數(shù)的圖象

-漸近線：y=kπ（k為整數(shù)）

-周期點(diǎn)：x=kπ+π/2（k為整數(shù)）

-極值點(diǎn)：x=kπ（k為整數(shù)）

④應(yīng)用實(shí)例

-直角三角形問題：計算角度、邊長

-運(yùn)動軌跡問題：分析速度、加速度

-日常問題：角度測量、比例計算

⑤教學(xué)總結(jié)

-正切函數(shù)是三角函數(shù)中的重要部分，具有周期性、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)。

-正切函數(shù)的圖象有助于理解其性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-學(xué)生應(yīng)掌握正切函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，以及解決實(shí)際問題的能力。典型例題講解例題1：已知正切函數(shù)y=tan(x)的圖象在x=π/4處的切線斜率為多少？

解答：由正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可知，y'=sec^2(x)。因此，在x=π/4處，切線斜率k=y'(π/4)=sec^2(π/4)=(√2)^2=2。

例題2：在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求∠C的正切值。

解答：由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。在直角三角形中，正切值是對邊與鄰邊的比值。因此，tan(∠C)=tan(90°)=無定義（正切函數(shù)在90°時無定義）。

例題3：已知函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象，求函數(shù)的最大值和最小值。

解答：由于正切函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是單調(diào)遞增的，最大值出現(xiàn)在π處，最小值出現(xiàn)在π/2處。因此，最大值為tan(π)=0，最小值為tan(π/2)=無定義（正切函數(shù)在π/2時無定義）。

例題4：已知函數(shù)y=tan(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(π/4,1)，求該函數(shù)的周期。

解答：由于正切函數(shù)的周期為π，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(π/4,1)，這意味著該點(diǎn)是函數(shù)的一個周期點(diǎn)。因此，函數(shù)的周期T=π。

例題5：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，求點(diǎn)P到直線y=tan(x)的距離。

解答：首先，我們需要找到直線y=tan(x)在點(diǎn)P處的切線斜率。由于tan(x)的導(dǎo)數(shù)為sec^2(x)，在x=arctan(4/3)處的切線斜率為sec^2(arctan(4/3))。然后，我們可以使用點(diǎn)到直線的距離公式來計算距離d：

d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

其中，直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax+By+C=0。對于y=tan(x)，我們可以將其重寫為y-tan(x)=0，即A=-1,B=1,C=0。將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入公式，我們得到：

d=|(-1)*3+1*4+0|/√((-1)^2+1^2)=|(-3+4)|/√(1+1)=1/√2=√2/2教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我主要講解了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象?；仡櫼幌拢矣X得有幾個方面做得還不錯，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我做得比較成功。通過展示一系列三角函數(shù)的圖象，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對正切函數(shù)產(chǎn)生了好奇心。特別是我提出的問題：“如果我們將余弦函數(shù)的x軸截距縮小，會發(fā)生什么變化？”這個問題的提出，讓學(xué)生們開始思考，為接下來的新課學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言，結(jié)合實(shí)例來講解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性這些性質(zhì)的理解比較困難。為了幫助學(xué)生更好地理解這些性質(zhì)，我使用了圖形動畫和實(shí)際例子來講解。比如，我讓學(xué)生觀察正切函數(shù)的圖象，并讓他們自己找出周期性、奇偶性和單調(diào)性的特征。這樣的教學(xué)方法，讓學(xué)生們能夠直觀地理解這些性質(zhì)，提高了他們的學(xué)習(xí)效果。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個與正切函數(shù)相關(guān)的問題，讓學(xué)生們分組討論并解答。這個環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與、互相幫助的場景，他們的合作能力和解決問題的能力得到了很好的鍛煉。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，容易感到困惑，不知道如何下手。這可能是因?yàn)樗麄儗A(chǔ)知識掌握不夠牢固，所以在面對實(shí)際問題時會感到束手無策。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于如何將正切函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題還存在一些困難。比如，在解決一些幾何問題時，他們不知道如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)問題。針對這個問題，我在課后進(jìn)行了反思，認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)這方面的教學(xué)，讓學(xué)生們掌握如何將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。

總的來說，這節(jié)課讓我看到了學(xué)生的進(jìn)步，也讓我認(rèn)識到了自己的不足。在今后的教學(xué)中，我會更加注重以下幾點(diǎn)：

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生們對基本概念、性質(zhì)和圖象有清晰的認(rèn)識。

2.在講解復(fù)雜問題時，要注重引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們找到解決問題的思路。

3.結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生們學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

4.針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個性化的指導(dǎo)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

我相信，通過不斷反思和改進(jìn)，我能夠更好地完成教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。課堂課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一部分，它有助于我了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。以下是我對課堂評價的具體實(shí)施方法：

1.課堂提問：

-通過提問，我能夠檢驗(yàn)學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，正切函數(shù)的周期是什么？為什么周期是π？”這樣的問題可以幫助我了解學(xué)生是否掌握了正切函數(shù)的基本性質(zhì)。

-在解答問題后，我會請其他學(xué)生復(fù)述答案，以檢查他們對知識的記憶和表達(dá)能力。例如，我可能會說：“小明，請你把剛才的答案再重復(fù)一遍，我們聽聽你的理解?！?/p>

2.觀察學(xué)生參與度：

-在課堂上，我會注意觀察學(xué)生的參與度，包括他們是否積極參與討論、是否能夠獨(dú)立思考問題。例如，當(dāng)我在黑板上繪制正切函數(shù)的圖象時，我會觀察學(xué)生是否能夠跟隨我的步驟，并在心中想象圖象的變化。

-我還會注意學(xué)生的眼神和表情，以判斷他們對課堂內(nèi)容的興趣和困惑程度。如果學(xué)生看起來困惑，我會及時提供額外的解釋或調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

3.實(shí)時測試：

-在課程的某些關(guān)鍵點(diǎn)，我會進(jìn)行簡短的即時測試，以評估學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的記憶和應(yīng)用能力。例如，我可能會給出幾個正切函數(shù)的值，讓學(xué)生計算對應(yīng)的θ角度。

-通過這些測試，我可以迅速了解學(xué)生對知識的掌握情況，并根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)。

4.課堂討論：

-我鼓勵學(xué)生參與課堂討論，尤其是在解決實(shí)際問題時。例如，我會提出一個與正切函數(shù)相關(guān)的生活問題，讓學(xué)生們分組討論并嘗試解決。

-通過討論，我能夠觀察學(xué)生的團(tuán)隊合作能