河南省天立教育2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題本試題卷共6頁，三大題，28小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)都在函數(shù)上，則（

）A. B. C. D.2.一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為（

）A. B. C. D.3.如果，那么下列各式中正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，，則k的值為（）A. B. C.12 D.5.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）．A. B.C D.6.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.7.如圖，在中，是上的一條弦，直徑，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，是直徑，半徑垂直于弦于，連接，若，，則的長是（）A.5 B.6 C.7 D.89.已知拋物線，對稱軸是直線，若點(diǎn)都在該拋物線圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.10.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則等于（）A.65° B.60° C.55° D.50°11.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，…，等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，，則的值是（）A. B. C. D.12.某商場今年月份的營業(yè)額為萬元，月份的營業(yè)額達(dá)到萬元，若設(shè)商場月份到月份營業(yè)額的月平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A. B.C. D.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)，得到正六邊形．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.15.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在有2個(gè)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.16.關(guān)于方程，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱點(diǎn)是____________．18.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.19.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高，小華的身高，他們的影子恰巧等于自己的身高，即，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．20.如圖所示，等邊中，D點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，E為邊上一動點(diǎn)，將沿著折疊，點(diǎn)A落在邊的三等分點(diǎn)F處，若，則線段的長度為_______．21.如圖，在矩形的邊上取中點(diǎn)，連接，使，以點(diǎn)為圓心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到上，為對應(yīng)點(diǎn).若，則圖中陰影部分的面積是______.22.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點(diǎn)B，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________三、解答題：本題共6小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．23.解方程（1）（2）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)．（1）當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀開__________時(shí)，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值．（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的取值范圍．25.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀、在兩側(cè)，，點(diǎn)與點(diǎn)相距（點(diǎn)，，在同一條直線上），在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為，在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）26.某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件．（1）寫出月銷售利潤（單位：元）與售價(jià)（單位：元件）之間的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)銷售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤．（3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會獲得最大利潤？求出最大利潤．27.閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，將原方程化為，①解得：．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴原方程的解為解答問題：（1）在由原方程得到方程①過程中，利用換元法達(dá)到了的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；（2）利用上述材料中的方法解方程：．28.已知拋物線的解析式為.（1）當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減少，求b的取值范圍；（2）如圖，若拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于B.①求拋物線的解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案20.【答案】或21.【答案】22.【答案】23.【小問1】解：(1)由，得

,∴或.∴,方法二：由，得,∴,∴,∴,【小問2】(2)∵

∴

,∴,∴,∴

,∴或.∴,24.【小問1】當(dāng)時(shí)，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，得，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得，當(dāng)?shù)娜≈捣秶腔驎r(shí)，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，故答案為：或．【小問2】令，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，得，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的取值范圍為．25.如圖所示，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形矩形，∴，，∴三點(diǎn)共線，故；設(shè)，因，則；在中，，即，∴；則，解得，∴，∴，∴風(fēng)電塔筒的高度約為．26.【小問1】由題意可得：.【小問2】當(dāng)時(shí)，月銷售量為（件），銷售利潤為（元）.【小問3】，故當(dāng)元時(shí)，最大利潤為12250元．27.【小問1】將設(shè)為，利用的是換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；【小問2】令，則，，或．解得：，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，即，，∴此方程無實(shí)數(shù)根；綜上：方程的解是．28.【小問1】拋物線的對稱軸為：，根據(jù)拋物線開口向下可知：在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減少，又∵時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減少，∴，∴；【小問2】將A代入拋物線的解析式得，∴，∴拋物線的解析式為：；拋物線的對稱軸為：，則有，即A在拋物線的對稱軸的右側(cè)，第一種情況：由于，當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)的拋物線上時(shí)，則，∴P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同，均為5，∴根據(jù)拋物線的對稱性可得點(diǎn)P的橫坐