2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（八）一、選擇題（將題中唯一正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．每小題3分，共18分）1．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)2．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣64．（3分）能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．（3分）如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得C在A的北偏東30°方向，并在B的北偏東60°方向，那么B處與燈塔C之間的距離為（）海里．A．60 B．80 C．100 D．120二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=．8．（3分）若x2+（m﹣6）x+16是一個(gè)完全平方式，則m=．9．（3分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為．10．（3分）已知：10m=2，10n=3，則10m﹣n=．11．（3分）已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．（3分）將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE∥BC，則∠1的大小為度．13．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，BF=CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是．（只填一個(gè)即可）14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長(zhǎng)度為．三、解答題（每小題6分共24分）15．（6分）計(jì)算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）計(jì)算：5x2y÷（﹣xy）（2xy2）2．17．（6分）計(jì)算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答題（每題8分，共16分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（1﹣）÷，其中x=3．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．五、解答題（每題9分，共18分）21．（9分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．22．（9分）如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連接PQ交AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD=DQ；（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長(zhǎng)．六、解答題（每題10，共20分）23．（10分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．24．（10分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=度；（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

參考答案與試題解析一、選擇題（將題中唯一正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．每小題3分，共18分）1．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知c的取值范圍是：2＜c＜8，又c的值為整數(shù)，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個(gè)數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個(gè)三角形．故選：C．2．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式=（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式=x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故選：C．3．（3分）我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=0.0000025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故選：D．4．（3分）能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1【解答】解：∵，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1．故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：∵AC=AE，BC=BD∴設(shè)∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°．故選D．6．（3分）如圖，C表示燈塔，輪船從A處出發(fā)以每時(shí)30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得C在A的北偏東30°方向，并在B的北偏東60°方向，那么B處與燈塔C之間的距離為（）海里．A．60 B．80 C．100 D．120【解答】解：∵∠NBC=∠A+∠C，∠NBC=60°，∠A=30°∴∠C=30°．∴△ABC為等腰三角形．船從A到B以每小時(shí)30海里的速度走了2小時(shí)，∴AB=BC=60海里．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=0．【解答】解：∵點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案為：0．8．（3分）若x2+（m﹣6）x+16是一個(gè)完全平方式，則m=14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一個(gè)完全平方式，∴m﹣6=±8，∴m=14或﹣2，故答案為14或﹣29．（3分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為15，16，17．【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，∵截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，多1或少1，∴原多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故答案為：15，16，17．10．（3分）已知：10m=2，10n=3，則10m﹣n=．【解答】解：∵10m=2，10n=3，∴10m﹣n=10m÷10n=2÷3=．故答案為：．11．（3分）已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程兩邊乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移項(xiàng)得：2x=2﹣m，系數(shù)化為1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案為：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE∥BC，則∠1的大小為105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案為：10513．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，BF=CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是AC=DF．（只填一個(gè)即可）【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC=DF．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長(zhǎng)度為7．【解答】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．三、解答題（每小題6分共24分）15．（6分）計(jì)算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式=0.25×÷﹣1=÷﹣1=1﹣1=0．16．（6分）計(jì)算：5x2y÷（﹣xy）（2xy2）2．【解答】解：原式=5x2y÷（xy）?（4x2y4）=﹣15x?（4x2y4）=﹣60x3y417．（6分）計(jì)算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．18．（6分）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答題（每題8分，共16分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，原式=?==420．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，B′（2，1）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直線A′B1的解析式為y=x+1．∵當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答題（每題9分，共18分）21．（9分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C（填序號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果（x﹣2）4．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個(gè)結(jié)果沒有分解到最后，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案為：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．22．（9分）如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連接PQ交AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD=DQ；（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1所示，點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F；∵△ABC是等邊三角形，∴△APF也是等邊三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠PFD=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）如圖2所示，過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=AB=2，∴DE=1．六、解答題（每題10，共20分）23．（10分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．根據(jù)題意，得．解得x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．