2022-2023學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)陽邏街九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.將一元二次方程化為一元二次方程一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.9、3 B.9、 C.、 D.、3【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為，3；故選：D．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的知識．根據(jù)題意得出，然后求出的值，即可以得到與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令，得，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：．故選：B．4.事件①：任意畫一個(gè)多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過一個(gè)有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A.事件①和②都是隨機(jī)事件B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是必然事件D.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的概念判斷可得．【詳解】解：事件①：任意畫一個(gè)多邊形，其外角和為360°，這是必然事件；事件②：經(jīng)過一個(gè)有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈，這是隨機(jī)事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可取（）A.0 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】解：直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，直線與圓相交，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法是解題的關(guān)鍵6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．A.70° B.80° C.60° D.50°【答案】B【解析】【詳解】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋轉(zhuǎn)角等于80°．故選：B．7.某種細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】第一輪分裂成n個(gè)細(xì)胞，第二輪分裂成個(gè)細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【詳解】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，再根據(jù)題意得出第二輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，而已知第二輪分裂后細(xì)胞的人數(shù)，故可得方程．8.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲的有6種，∴P（抽到甲）=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.已知二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點(diǎn)則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∵，點(diǎn)在二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形，它的面積為解答即可．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a，由圖2可知，△ABD的面積為，∴△ABD的面積解得：a=(負(fù)值已舍)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12.將拋物線y＝x2向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為_____．【答案】y=x2-4x+1．【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式，然后利用完全平方公式化為一般式即可．【詳解】解：將拋物線向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)變換，完全平方公式，記住上加下減，左加右減這個(gè)函數(shù)圖像平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13.一座拱橋的輪廓是一段半徑為的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面長度為，那么這些鋼索中最長的一根為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作于C，交于D，連接，先由垂徑定理得，再由勾股定理求出，然后求出的長即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作于C，交于D，連接，如圖所示：則，，∴，∴，即這些鋼索中最長的一根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF=__．【答案】15°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解答：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得，故答案為15°.15.設(shè)，是一元二次方程的兩根，則____________．【答案】1【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到：，以及方程的根的定義得到：，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，，∴，∴；故答案：1．16.拋物線（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩根為，，則；④對于任意實(shí)數(shù)m，不等式恒成立．則上述說法正確的是________．（填序號）【答案】①②##②①【解析】【分析】利用拋物線的對稱性，借助圖象即可判斷①；根據(jù)對稱軸為直線即可判斷②；根據(jù)題意得出，，即可判斷③；根據(jù)時(shí)，函數(shù)有最大值即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，而拋物線的對稱軸為直線，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．

∴當(dāng)時(shí)，，

即，所以①結(jié)論正確；②∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，

∴，故結(jié)論②正確；

③一元二次方程的兩根為，，即的兩根為，，∴拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．

∴，

∴，所以結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵時(shí)，函數(shù)有最大值，

∴（任意實(shí)數(shù)m），

∴，所以④結(jié)論錯(cuò)誤；

故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于點(diǎn)：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法：求解即可．【詳解】解：，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．【答案】（1）該二次函數(shù)解析式為；（2）．【解析】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）先由知時(shí)，函數(shù)有最小值為，據(jù)此分別求出，時(shí)y的值即可得答案．【小問1詳解】解：由題意可知二次函數(shù)：，代入點(diǎn)得，，解得，∴該二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：拋物線的開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)有最小值為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．19.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為（1）直接寫出袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）從袋子中一次摸2個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求“取出至少一個(gè)紅球”的概率．【答案】（1）袋中有2個(gè)黃球；（2）“取出至少一個(gè)紅球”的概率為．【解析】【分析】本題考查了利用列表法和樹狀圖法求兩次事件的概率．（1）設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)藍(lán)球的概率列出方程求解即可；（2）列表得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得，解得：，即袋中有2個(gè)黃球；【小問2詳解】解：所有可能的情況如表所示：

紅1紅2黃1黃2藍(lán)紅1

（紅1，紅2）（紅1，黃1）（紅1，黃2）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）

（紅2，黃1）（紅2，黃2）（紅2，藍(lán)）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）

（黃1，黃2）（黃1，藍(lán)）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，黃1）

（黃2，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃1）（藍(lán)，黃2）

由表格可得：共有20種等可能的結(jié)果，其中摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的結(jié)果有14種，∴摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率為．20.如圖，C是圓O被直徑分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接．（1）若，求的度數(shù)（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）．【答案】（1）的度數(shù)是；（2）陰影部分的面積是．【解析】【分析】本題考查圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)等知識．（1）由是半圓O的直徑，是半圓O的切線，可得，即得，可得，從而，可得的度數(shù)；（2），可得，，即得，再利用陰影部分的面積等于半圓減去即可解題．【小問1詳解】解：∵是半圓O的直徑，∴，∵是半圓O的切線，∴，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，答：的度數(shù)是；【小問2詳解】解：由（1）知，∵，∴，，∴，∴陰影部分的面積是-2=2π-2，答：陰影部分的面積是．21.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，．僅用無刻度的直尺完成畫圖，保留作圖痕跡．（1）圖1中，在優(yōu)弧上找一點(diǎn)D，使，在圖中畫出點(diǎn)D；（2）圖1中，作出的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C所在圓的圓心O點(diǎn)；（3）圖2中，P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)，，連接，，，可得，延長交優(yōu)弧與點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，延長交優(yōu)弧與點(diǎn)E，連接，，根據(jù)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則與交點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，連接，并延長，交圓O與點(diǎn)P，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到，直徑所對圓心角等于，即可得到，點(diǎn)P即為所求【小問1詳解】解：如圖1，取格點(diǎn)，，連接，，，可得，延長交優(yōu)弧與點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；【小問2詳解】解：如圖2中，在（1）的基礎(chǔ)上，延長交優(yōu)弧與點(diǎn)E，連接，，根據(jù)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則與交點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；【小問3詳解】解：如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接，并延長，交圓O與點(diǎn)P，，，，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，四邊形外接圓和圓周角定理，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22.某商場購進(jìn)一種每件成本為80元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）疫情期間，有關(guān)部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過，那么將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少？（3）在試銷過程中，受國家扶持，每銷售一件新產(chǎn)品，國家補(bǔ)貼商場a元（），并要求包含補(bǔ)貼后每件的利潤不高于36元，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)：每件補(bǔ)貼經(jīng)費(fèi)a元后，每天銷售的總利潤仍隨著售價(jià)的增大而增大，求出a的取值范圍．【答案】22.23.將售價(jià)定為100元，每天獲得的總利潤最大，最大總利潤是1000元24.【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，再求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)利潤（售價(jià)單價(jià)）銷售量，由題意可求出的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案；（3）根據(jù)包含補(bǔ)貼后每件的利潤不高于36元及該商品每天銷售的總利潤仍隨著售價(jià)的增大而增大，即可得出關(guān)于a的不等式，解出a的解集即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：．，令，則，解得：．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵，，，每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為；根據(jù)題意可得：，解得：，，，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且（元）．答：將售價(jià)定為100元，每天獲得的總利潤最大，最大總利潤是1000元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，即售價(jià)不能高于元，根據(jù)題意可得：，∵該商品每天銷售的總利潤仍隨著售價(jià)的增大而增大，，解得：，∵，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．23.在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長；（2）如圖2，的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；（3）如圖3，F(xiàn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．【答案】（1）2（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，，可得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解．【小問1詳解】如圖，連接將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點(diǎn)，，，，，D為的中點(diǎn)，，，，，在中，；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，，是等腰直角三角形，，，在與中，，，，，又，，，，，，，又，，,，，，，；【小問3詳解】由（2）可知，則當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)