2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.2．炒股員小李上星期日買進(jìn)某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少錢？（2）本周內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)各是多少錢？（3）已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1．5‰的手續(xù)費(fèi)（a‰表示千分之a(chǎn)），賣出時(shí)需付成交額1．5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盤時(shí)，每股是22．5元（2）解：由題意得：星期一股價(jià)最高，為28+4=32元

星期四股價(jià)最低，由（1）知22．5元∴本周內(nèi)股價(jià)最高為32元，最低為22．5元（3）解：由題意得：買入時(shí)交易額為28×1000=28000元

買入手續(xù)費(fèi)為28000×1．5‰=42元賣出時(shí)交易額為29×1000=29000元

賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元總收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盤前將全部股票賣出，他將收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盤價(jià)格=28+4-6-1-2．5，計(jì)算可求得；（2）分別算出這幾天的股市價(jià)格，比較可得答案；（3）分別算出買入時(shí)交易額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出時(shí)交易額、賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，則總收益=賣出時(shí)交易額-買入時(shí)交易額-買入手續(xù)費(fèi)-賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，代入計(jì)算可得.3．在濃度為的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求.【答案】解：設(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。

x=10+0.1a因?yàn)椋?/p>

x+a=30+0.6a

則：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20

a=40所以x=30+0.6×40-40=14答：x的值是14。【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水或（鹽）重a克，根據(jù)混合后的濃度是10%列出一個(gè)方程，化簡(jiǎn)這個(gè)方程得到x與a的關(guān)系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是30%列出另一個(gè)方程，把這個(gè)方程中x的值代換成a，解方程求出a的值，進(jìn)而求出x的值。4．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為

千克，則乙缸為

千克。根據(jù)純酒精的量可列方程：

所以丙缸中純酒精的量是：

（千克）。答：丙缸中純酒精的量是12千克?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進(jìn)而求出丙缸中純酒精的量。5．、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=1070-2×10=50（克）答：A瓶鹽水有50克?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出A瓶鹽水的重量。6．瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？【答案】解：新倒入的純酒精重量：（1000+100+400）×14%-1000×15%=210-150=60（克）設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為。100x+400×=60

300x=60

x=0.2答：A種酒精溶液的濃度是20%?！窘馕觥俊痉治觥坑没旌虾缶凭闹亓繙p去原來(lái)溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。設(shè)A種酒精溶液的濃度為x，則B種為，等量關(guān)系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的濃度即可。7．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開排水管需小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開小時(shí)．問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解：小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多

，

各開3小時(shí)后還有的水量：，再開1小時(shí)進(jìn)水管后的水量：，拍完這些水需要：（小時(shí)）=54（分），共需要：3×2+1+=（小時(shí)）=7小時(shí)54分。答：7小時(shí)54分后水池的水剛好排完?！窘馕觥俊痉治觥窟M(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，排水管每小時(shí)排水量為，這樣就可以計(jì)算出1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率。假設(shè)兩個(gè)水管各開了3小時(shí)（實(shí)際共6小時(shí)），用1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率乘3求出排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時(shí)該開進(jìn)水管了，每小時(shí)進(jìn)水后實(shí)際還有剩下的水量加上。然后開排水管，用此時(shí)的水量除以每小時(shí)的排水量即可求出剩下的水需要的時(shí)間。然后把總時(shí)間相加即可求出剛好排完的時(shí)間。8．打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是

．另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多

天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。9．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)．這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了小時(shí)完成了全部加工任務(wù)．這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒完成．求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？【答案】解：40+（40+20）÷7.5=40+60÷7.5=40+8=48（個(gè)）答：乙提高工效后每小時(shí)加工48個(gè)零件?！窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成40個(gè)；當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以在后來(lái)的7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了（40+20）個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成（40+20）÷7.5個(gè)，然后求出乙提高工效后每小時(shí)完成的個(gè)數(shù)即可。10．一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問(wèn)總共用了多少天