魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線(xiàn)段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC2、在中，，于點(diǎn)D，若，，則的周長(zhǎng)為（）A．13 B．18 C．21 D．263、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．4、一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球5、△ABC中，AB=AC，其中一個(gè)角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°6、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'7、下列命題：①等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；③兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球9、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠ECP的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，則AD＝___．2、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是___．3、下列說(shuō)法：①角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)相互重合；③三角形三條高交于一點(diǎn)；④直角三角形只有一條高線(xiàn)；⑤正八邊形有八條對(duì)稱(chēng)軸．其中正確的是______（填寫(xiě)正確的序號(hào)）．4、如圖，下列不正確的是__________（填序號(hào)）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．5、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)是______cm．6、如圖，在中，，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E是AB上的一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，連接EP、BP，，，則的最小值是______．7、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．8、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．9、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問(wèn)題中共有__________兩銀子．10、已知：如圖，在中，，直線(xiàn)分別交的邊、和的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)、、．則：________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程組：(1)（用代入法）(2)用加減法2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．3、已知，點(diǎn)A在邊ON上，且OA＝4，點(diǎn)B在邊OM上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)A、AB為邊在內(nèi)部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長(zhǎng)交OM于點(diǎn)E．(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A，D，B共線(xiàn)時(shí)，和的關(guān)系是______，OE和DE的關(guān)系是______；(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)給出你所探究到的結(jié)論并給出證明；(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到OB＝4時(shí)，的面積為_(kāi)_____．4、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，且，，求∠CDE的度數(shù)．5、小明利用一根長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測(cè)得，然后把豎直的竿子在的延長(zhǎng)線(xiàn)上左右移動(dòng)，使，此時(shí)測(cè)得.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度.6、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線(xiàn)ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B正確；∵，∴，結(jié)合圖形可得：與的高相同，∴，故C錯(cuò)誤；的周長(zhǎng)為：，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的作法，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線(xiàn)合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形的三線(xiàn)合一”是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念．5、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．7、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是一個(gè)公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故①是真命題；到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，故②是真命題；兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯(cuò)誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．9、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，，．，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．2、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三線(xiàn)合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對(duì)稱(chēng)性可知對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)以及對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高不交于同一點(diǎn)，故③不正確；④直角三角形有三條高線(xiàn)，故④不正確；⑤正八邊形有八條對(duì)稱(chēng)軸，分別為對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)以及對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，共八條，故⑤正確【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，三角形高線(xiàn)的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形找對(duì)稱(chēng)軸，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），故正確；③和不屬于三線(xiàn)八角中的其中一類(lèi)，故無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），故正確；⑤和不屬于三線(xiàn)八角中的其中一類(lèi)，故無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤．故答案為：③⑤【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，掌握同位角相等兩直線(xiàn)平行是解答此題的關(guān)鍵.5、10【解析】【分析】作出輔助線(xiàn)后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于M，延長(zhǎng)AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線(xiàn)，∴AD垂直平分BC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，連接CE交AD于P，則此時(shí)，BP+EP的值最小，且等于CE的長(zhǎng)，∵D為BC的中點(diǎn)，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、10【解析】【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．8、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結(jié)論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．10、2【解析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．【詳解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意用加減消元法解二元一次方程組即可；(1)由②得③將③代入①得：即解得將代入③得：原方程組的解為(2)①×3-②×2得：解得將代入①得：解得原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2、(1)30°(2)1【解析】【分析】（1）先說(shuō)明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案；（2）設(shè)DC的長(zhǎng)為y，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線(xiàn)，∴∠CAD=∠EAD，設(shè)∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線(xiàn)，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設(shè)DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)．3、(1)，(2)仍然成立，證明見(jiàn)解析(3)不變，【解析】【分析】（1）由等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60o，以及∠AOB=90o，可得∠ABO=∠BOD=30o，OD=DB=AD，由此CD為AB的垂直平分線(xiàn)，從而∠ADC=90o，∠ACD=30o，故可求得∠ODE=30o，等量代換得∠DOB=∠ODE，由等角對(duì)等邊可得OE=DE；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而，即可由SAS證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，由于，則，由等角對(duì)等邊即可得；（3）連接AE，由HL可證得和全等，從而∠OAE=∠DAE=30o，且S△AOE=S△ADE，由此，在直角△AOE中，由AE=2OE，OA=4，勾股定理可求得，從而=不變化，由此.(1)解：由題意，得∠AOB=90o，△AOD、△ABC均為等邊三角形，∴AO=AD=DO，AB=BC=AC，∠OAB=∠AOD=∠ADO=60o，∴∠ABO=∠BOD=30o，∴OD=DB=AD，∵AD=DB，AC=CB，∴CD為AB的垂直平分線(xiàn)，∴∠ADC=90o，∴∠ACD=30o，∠ODE=180o-(∠CDA+∠ADO)=30o，∴∠ACD=∠ABO，∠DOB=∠ODE，∴OE=DE.故答案為：，,(2)解：結(jié)論仍然成立∵和都是