中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》自我提分評(píng)估考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．2、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．8 D．163、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．π C．2π D．π5、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過(guò)E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．2、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__________．4、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C、D，則CD的長(zhǎng)是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點(diǎn)D，OC＝10，CD＝4，求AB的長(zhǎng)．2、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且，求證：AC=BD．3、如圖，在中，，的中點(diǎn)．（1）求證：三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點(diǎn)在以為圓心的圓上．4、問(wèn)題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長(zhǎng)為問(wèn)題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；問(wèn)題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場(chǎng)地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過(guò)弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測(cè)得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？5、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，又由⊙O的直徑為，求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得油的最大深度的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．2、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為π．故選：D．5、A【解析】【分析】連接BD、OC、AG、AC，過(guò)O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，從而有弧AC=弧AD，由垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，結(jié)合∠P=∠DCO、等邊對(duì)等角的知識(shí)等量代換可得到∠PCO=90°，據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)OD∥GF成立，則可得到∠ABC=30°，判斷由已知條件能否得到∠ABC的度數(shù)即可判斷③的正誤；求出CF=AG，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識(shí)可得到CQ=OZ，通過(guò)證明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，結(jié)合垂徑定理即可判斷④.【詳解】連接BD、OC、AG，過(guò)O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，∴①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切線，∴②正確；假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知沒(méi)有給出∠B=30°，∴③錯(cuò)誤；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正確．故選A．【考點(diǎn)】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)點(diǎn).二、填空題1、48【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案為：48．【考點(diǎn)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．2、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．3、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．4、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)

水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、16【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，∵OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC，∴AB=2AD，∵OC＝10，CD＝4，∴OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得：，∴AB=16．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分線所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．2、詳見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點(diǎn)】本題考查圓心角定理推論，解題關(guān)鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對(duì)的弦相等．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上.【詳解】解：（1）連結(jié)OC，在中，，的中點(diǎn)，∴OC=OA=OB，∴三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點(diǎn)在以為圓心的圓上.【考點(diǎn)】此題考查了圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．證明幾個(gè)點(diǎn)共圓，只需要證明這幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離相等即可.4、（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費(fèi)元．【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，則AK＝8，在Rt△BOK中，設(shè)OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的最大距離為OE+OP的長(zhǎng)即可；（3）先求出所在圓的半徑，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，求出DP長(zhǎng)即可求出修建這條小路花費(fèi)的最多費(fèi)用．【詳解】（1）如圖，若AO交BC于K，∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，AB＝AC，∴AK⊥BC，BK＝，∴AK＝，在Rt△BOK中，OB2＝BK2+OK2，設(shè)OB＝x，∴x2＝62+(8?x)2，解得x＝，∴OB＝；故答案為：．（2）如圖，連接EO，延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的距離最大，∵在是任意取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的P′，連接OP′，P′E，∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC＝，∴EP＝OE+OP