滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．102、下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率．3、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴大為原來的3倍C．面積擴大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的4、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm5、如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A．100° B．50° C．40° D．25°6、中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．8、下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．2、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．3、如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于_____．4、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．5、如圖，與x軸交于、兩點，，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．6、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是____________．7、將點繞x軸上的點G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點，當(dāng)點恰好落在以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上時，點G的坐標為________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關(guān)于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當(dāng)點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達式．3、在平面直角坐標系xOy中，對于點P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”已知點O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點”是_____________；（2）若點P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點M，與y軸交于點N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．5、在平面直角坐標系xOy中，的半徑為2．點P，Q為外兩點，給出如下定義：若上存在點M，N，使得P，Q，M，N為頂點的四邊形為矩形，則稱點P，Q是的“成對關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點A，B，C，D橫、縱坐標都是整數(shù)．在點B，C，D中，與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點是______；（2）點在第一象限，點F與點E關(guān)于x軸對稱．若點E，F(xiàn)是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍；（3）點G在y軸上．若直線上存在點H，使得點G，H是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點G的縱坐標的取值范圍．6、在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關(guān)于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）7、如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點C在格點上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點C在格點上．-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進而勾股定理列出方程求得半徑，進而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．4、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個正六邊形，里面有2個矩形，故選D．【點睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系，同時還考查了對圖形的想象力，難度適中．7、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題1、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當(dāng)PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當(dāng)PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當(dāng)PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當(dāng)A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．2、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．3、2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，代入計算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可．4、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題中點的坐標可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點D，∴，∴，設(shè)點，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．6、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設(shè)，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點坐標等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．7、或【分析】設(shè)點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，由全等三角形求出點坐標，由點在2為半徑的圓上，根據(jù)勾股定理即可求出點G的坐標．【詳解】設(shè)點G的坐標為，過點A作軸交于點M，過點作軸交于點N，如圖所示：∵，∴，，∵點A繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識之間的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進而證明，可得，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)換可得，進而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證明；（3）過點作，證明，進而根據(jù)勾股定理以及線段的轉(zhuǎn)換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過點作，又,又，即【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設(shè)w=，根據(jù)OD=2b，BD=4-2b，構(gòu)造二次函數(shù)求解即可；（3）①點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時，AN最小，用勾股定理計算即可．②分點M在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點D的橫坐標為2b．（2）設(shè)w=，∵點D的橫坐標為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當(dāng)b=1時，w有最大值，最大值為4，此時拋物線的解析式為．（3）①∵點A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點，∴OP=PC=2，∵點C關(guān)于PM的對稱點N，∴OP=PC=PN=2，∴點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，如圖所示，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當(dāng)點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的左側(cè)，如圖所示，設(shè)對稱軸與AC交于點H，交x軸于點Q，過點P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點N（1，2+），設(shè)CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點M（4-2，4），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當(dāng)點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的右側(cè)，如圖所示，設(shè)對稱軸與AC交于點T，交x軸于點R，過點P作PK⊥TN，垂足為K，則KT=KR=2，∵PC=PN=2，PK=1，∴KR=，∴NR=2-，點N（1，2-），TN=2+設(shè)CM=b，則MN=b，MT=a-1，∴，解得b=4+2，∴點M（4+2，4），設(shè)直線MN的解析式為y=mx+q，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；綜上所述，直線MN的解析式為y=x+或y=x+．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值，圓的基本性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)，靈活運用對稱的思想和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分別計算出OQ、PO和PQ的長度，比較即可得出答案；（2）先判斷點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，結(jié)合PO≤2，點P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，可得點P在如圖所示的線段AB上（不包含點B），過作軸，過作軸，垂足分別為再根據(jù)圖形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）由（2）得：點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，再分兩種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，分別畫出兩種情況下的臨界直線再根據(jù)臨界直線經(jīng)過的特殊點求解的值，再確定范圍即可.【詳解】解：（1）O（0，0），Q（1，0），P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點”，同理：所以不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點”，同理：所以滿足：OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以是線段OQ的“潛力點”，故答案為：P3（2）∵點P為線段OQ的“潛力點”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外∵PO＜PQ，∴點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，而的垂直平分線為：∵PO≤2，∴點P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)又∵點P在直線y＝x上，∴點P在如圖所示的線段AB上（不包含點B）過作軸，過作軸，垂足分別為由題意可知△BOC和△AOD是等腰三角形，∴∴-≤xp＜-（3）由（2）得：點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)當(dāng)時，過時，即函數(shù)解析式為：此時則當(dāng)與半徑為2的圓相切于時，則由而當(dāng)時，如圖，同理可得：點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，同理：當(dāng)過則直線為在直線上，此時當(dāng)過時，則所以此時：綜上：的范圍為：1＜b≤或＜b＜-1【點睛】本題考查的是新定義情境下的知識運用，圓的基本性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.4、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①連接OD，由角平分線的性質(zhì)解得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證明，繼而由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補證明即可解題；②連接DE，由弦切角定理得到，再證明，由相似三角形對應(yīng)邊成比例解題；（2）證明是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，，結(jié)合扇形面積公式解題．【詳解】解：（1）①連接OD，是∠BAC的平分線是⊙O的切線；②連接DE，是⊙O的切線，是直徑（2）連接DE、OD、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，OF是DA中垂線DF=AF，是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積等知識，綜合性較強，有難度，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可確定與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點；（2）如圖，點E在直線上，點F在直線上，