北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10022、下列四種敘述中，正確的是（

）A．帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)3、如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．4、若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)7、如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長為（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列各組數(shù)中，不互為相反數(shù)的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與2、下列運(yùn)算中，正確的有（

）A． B．C． D．3、如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、（﹣2）3的立方根為______．2、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_____．3、當(dāng)_____時(shí)，式子有意義．4、點(diǎn)M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．5、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為_______6、如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長為__．7、觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．8、若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為__________．9、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）10、化簡：①______；②______；③______.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，中，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，求的面積；求證：．2、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．3、計(jì)算

4、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長．5、已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.6、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，故笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?6，3）．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無理數(shù)的大小.6、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．7、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段AB的長．二、多選題1、ABD【解析】【分析】先化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.=，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根等知識(shí)，能將各數(shù)化簡并正確掌握相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】先對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故正確；C選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：．故選：BD．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵能正確求出每個(gè)式子的值和利用（ab）m=am?bm進(jìn)行計(jì)算．3、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點(diǎn)】本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、（-5，2）【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是?5，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．5、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進(jìn)而可得出BD的長，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【詳解】6、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設(shè)，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點(diǎn)】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8、5【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點(diǎn)】本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．9、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．10、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；③先把各個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點(diǎn)】本題考查二次根式化簡以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.四、解答題1、（1）126；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD長；進(jìn)而求出BD，從而得到BC長，再由三角形面積公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根據(jù)折疊性質(zhì)和線段和差關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：是邊上的高，，在中，，在中，，(平方單位)．（2）證明：沿所在的直線翻折得到在中，由勾股定理，得在中，由勾股定理，得，，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，利用由勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．2、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算公式計(jì)算即可．【詳解】原式；原式．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．4、36cm【解析】【分析】首先求出長方形面積，進(jìn)而得出正方形的邊長．【詳解】因?yàn)殚L方形的長為72cm，寬為18cm，所以這個(gè)長方形面積為：72×18＝1296(cm2)，所以與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長為：＝36(cm)，答：正方形的邊長為36cm.【考點(diǎn)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及矩形、正方形面積求法，正確開平方是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】直接利用數(shù)軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸，得，，，.則原式.【考點(diǎn)】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸進(jìn)行解答.6、