中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長(zhǎng)（

）A． B．3 C．1 D．22、如圖，將斜邊為4，且一個(gè)角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）3、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值為_(kāi)_________．2、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．3、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．4、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____．5、如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過(guò)點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫(xiě)出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫(huà)出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段A1B1；（2）畫(huà)出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．3、問(wèn)題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫(xiě)出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）4、已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．5、如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長(zhǎng)，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題．二、填空題1、【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點(diǎn)，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).2、【解析】【分析】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時(shí)，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問(wèn)題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．4、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意找出即為旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．5、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)①；②見(jiàn)解析(2)；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．(1)解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；(2)；理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【考點(diǎn)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別確定繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，【考點(diǎn)】本題考查的是平移的作圖，中心對(duì)稱(chēng)的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用:如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,4、（1）A；（2）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②GF⊥x軸；證明見(jiàn)解析；③y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義判斷即可．（2）①按題干定義補(bǔ)圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，分別利用三角形的