人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點D和點E，直線DE交AC于點F，交AB于點G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．23、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、若等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°5、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為______．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．3、如圖，為內(nèi)部一條射線，點為射線上一點，，點分別為邊上動點，則周長的最小值為______．4、正五邊形ABCDE中，對角線AC、BD相較于點P，則∠APB的度數(shù)為_______．5、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點，求的長．2、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AD，交BA的延長線于點E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．4、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（3）點的坐標(biāo)是；點的坐標(biāo)是．5、已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點C，∠BGE=∠ADE．（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對稱坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可得出C選項正確．【詳解】解：因為選項A、B、D中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達(dá)到完全重合，所以它們不符合軸對稱圖形的定義和要求，因此選項A、B、D中的圖形都不是軸對稱圖形，而C選項中的圖形沿上下邊中點的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的定義和要求，因此C選項中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．【考點】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對稱圖形的特征，方能解決問題找對圖形，同時也考查了學(xué)生對圖形的感知力和空間想象的能力．4、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°，當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°，即可求得答案．【詳解】①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°，兩個底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，頂角等于20°．故選：D．【考點】本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條．故選：B．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．2、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).3、6【解析】【分析】作點P關(guān)于OA的對稱點P1，點P關(guān)于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】解：作點P關(guān)于OA的對稱點P1，點P關(guān)于OB的對稱點P2，連結(jié)P1P2與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，△PMN的最小周長為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長的最小值是6．故答案是：6．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．4、72°##72度【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得，AB=BC=CD，從而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案為：72°【考點】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線即可．（2）設(shè)，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）如圖直線即為所求．（2）∵垂直平分線段，∴，設(shè)，在中，∵，∴，解得，∴．【考點】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、(1)25°(2)①當(dāng)點P在線段BE上時，2α－β＝50°；②當(dāng)點P在線段CE上時，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在線段BE上時，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如圖1，當(dāng)點P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考點】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運用三角形外角的性質(zhì)．3、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥AD即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可證得結(jié)論．(1)證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；(2)解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°,∠EAC=60°,又∵CE∥AD，∴∠E=60°,∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°,∴△ACE是等邊三角形.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析

（2）見解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出，然后在數(shù)軸上表示出來，順次連接；（2）△A1B1C1的各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出，然后在數(shù)軸上表示出來，順次連接；（3）根據(jù)（1）（2）即可直接寫出．【詳解】（1）A1的坐標(biāo)是（-1，-4），B1的坐標(biāo)是（-5，-4），C1的坐標(biāo)是（-4，-1），如圖，△A1B1C1為所作；（2）A2的坐標(biāo)是（-1，4），B2的坐標(biāo)是（-5，4），C2的坐標(biāo)是（-4，1），如圖，△A2B2C2為所作；（3）C1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），C2的坐標(biāo)是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化－軸對稱變換，根據(jù)題目的敘述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、（1）證明見解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】【詳解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）設(shè)DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據(jù)此知S△ADC=2a2=2S△ADE，證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，從而得出答案．詳解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×