魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關(guān)于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)為任何實數(shù) D．不存在2、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±23、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定；4、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝25、已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．156、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．7、估計的值應該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______2、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．3、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．4、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：其結(jié)果為______．5、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應點為A'，連接A'D，當A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．6、化簡：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．7、若與互為相反數(shù)，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)；(2)．2、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點E是邊AB的中點，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．3、感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因為，可得，進而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯牵鐖D2，在中，，，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且．①求證：；②當點P為BC中點時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．4、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．5、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．6、如圖，在中，，，點為的中點，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點出發(fā)后，過點作，交于點，連接．設(shè)點的運動時間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當時（點和點，點和點是對應頂點），求的值；(4)連接，當?shù)哪骋粋€頂點在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值．7、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應點分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能為0，∴a為任何實數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當時，，當時，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式進行求解．4、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用完全平方公式．5、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應用相關(guān)知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的計算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進行判斷．2、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．4、【解析】【分析】根據(jù)前幾個等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數(shù)運算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關(guān)鍵．5、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7、－8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因為，所以m=2，n=3，所以．故答案為：－8．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方等知識點，理解并并能應用幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運算法則化簡得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)解：如圖所示，直線DE即為所求；，(2)證明：∵∠ACB=90°，點E是邊AB的中點，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、感知：（1）；應用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點P為BC中點，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當PA=PD時，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當AP=AD時，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當DA=DP時，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，綜上所述，當為等腰三角形時，BP的長為2或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及三角形的外角性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度．此時，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8．圖2圖3【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．6、(1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對等角，平行線的性質(zhì)，等角對等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當點C在DQ的垂直平分線上時，連接CD，過點D作DT⊥BC于T，過點作于點，連接，②當點A在DQ的垂直平分線上時，③當點C在PD的垂直平分線上時，④當點B在PD的垂直平分線上時，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當在的垂直平分線上時，連接，過點作于點，過點作于點，連接，如圖，中，為的中點，為的中點，，即解得當點在的垂直平分線上時，如圖，此時，此時③當在的垂直平分線上時，如圖，此時④當點在的垂直平分線上時，，此時綜上所述，滿足條件的