綜合解析人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》定向測(cè)試試卷(含答案詳解)_第1頁(yè)
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人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》定向測(cè)試考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則不等式ax+b≥2的解集為()A.x<1 B.x>1 C.x=0 D.x≥02、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上,AO=4,直線l:y=3x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,將直線l向下平移m個(gè)單位,設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分,則m的值為()A.7 B.6 C.4 D.83、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+1與直線l2:y=x交于點(diǎn)A1,過(guò)A1作x軸的垂線,垂足為B1,過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2,過(guò)A2作x軸的垂線,垂足為B2,過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3,過(guò)A3作x軸的垂線,垂足為B3…按此規(guī)律,則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為()A.()n B.()n+1 C.()n﹣1+ D.4、下列函數(shù)中,為一次函數(shù)的是()A. B. C. D.5、下列各圖中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(2,3)、B(1,4)、C(0,1),在x軸上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小,則OD=__.2、如圖,已知直線,過(guò)點(diǎn)M(1,0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1;過(guò)點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1,過(guò)點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2,…;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.3、已知直線y=3x與y=﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,3)則2b+a的平方根是______.4、如圖直線y=x+b和y=kx+4與x軸分別相交于點(diǎn)A(﹣4,0),點(diǎn)B(2,0),則解集為_(kāi)____________.5、對(duì)于直線y=kx+b(k≠0):(1)當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第______象限;(2)當(dāng)k>0,b<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第______象限;(3)當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第______象限;(4)當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第______象限.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(℃)有關(guān).當(dāng)氣溫是0℃時(shí),音速是331米/秒;當(dāng)氣溫是5℃時(shí),音速是334米/秒;當(dāng)氣溫是10℃時(shí),音速是337米/秒;當(dāng)氣溫是15℃時(shí),音速是340米/秒;當(dāng)氣溫是20℃時(shí),音速是343米/秒;當(dāng)氣溫是25℃時(shí),音速是346米/秒;當(dāng)氣溫是30℃時(shí),音速是349米/秒.(1)請(qǐng)你用表格表示氣溫與音速之間的關(guān)系.(2)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?(3)當(dāng)氣溫是35℃時(shí),估計(jì)音速y可能是多少?(4)能否用一個(gè)式子來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系?2、某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦,現(xiàn)在從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款,其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長(zhǎng),你該怎么考慮,如何選擇?3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+5圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B是一次函數(shù)y=kx+5的圖象與正比例函數(shù)y=23(1)求k的值和直線與x軸、y軸的交點(diǎn)C、D的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)求△AOB的面積.4、已知一次函數(shù)y=?2x?6.(1)畫(huà)出函數(shù)圖象.(2)不等式?2x?6>0的解集是_______;不等式?2x?6<0的解集是_______.(3)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.5、如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,交折線AC﹣CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使A,D在PQ異側(cè),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x(s)(0<x<2).(1)AP的長(zhǎng)為cm(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)Q與C重合時(shí),則x=s;(3)△PQD的周長(zhǎng)為y(cm),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2,即ax+b≥2.解:根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時(shí),ax+b≥2,【詳解】即不等式ax+b≥2的解集為x≥0.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.2、A【解析】【分析】如圖所示,連接AC,OB交于點(diǎn)D,先求出C和A的坐標(biāo),然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn),從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),再由當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),可將矩形OABC的面積平分,進(jìn)行求解即可.【詳解】解:如圖所示,連接AC,OB交于點(diǎn)D,∵C是直線與y軸的交點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵OA=4,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),∵四邊形OABC是矩形,∴D是AC的中點(diǎn),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),可將矩形OABC的面積平分,由題意得平移后的直線解析式為,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合,一次函數(shù)的平移,矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過(guò)矩形中心的直線平分矩形面積.3、A【解析】【分析】聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得:x=,y=,故A1(,),依次求出:點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為、A3的縱坐標(biāo)為,即可求解.【詳解】解:聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得:x=,y=,故A1(,);則點(diǎn)B1(,0),則直線B1A2的表達(dá)式為:y=x+b,將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得:直線B1A2的表達(dá)式為:y3=x﹣,將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得:x=,y=,即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為;同理可得A3的縱坐標(biāo)為,…按此規(guī)律,則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為()n,故選:A.【點(diǎn)睛】本題為探究規(guī)律類題目,求此類和一次函數(shù)的交點(diǎn)有關(guān)的規(guī)律題,需要將前幾個(gè)交點(diǎn)一次求出來(lái),然后找到點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,可能出現(xiàn)周期的規(guī)律,或者后面的數(shù)時(shí)前面數(shù)的倍數(shù)或差相同等的規(guī)律.4、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】A.不是一次函數(shù),B.不是一次函數(shù),C.不是一次函數(shù),D.是一次函數(shù)故選D.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的定義一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,即可求解.【詳解】解:A、對(duì)每一個(gè)x的值,都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng),能表示y是x的函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;B、對(duì)每一個(gè)x的值,都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng),能表示y是x的函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;C、對(duì)每一個(gè)x的值,都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng),能表示y是x的函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;D、對(duì)于x的每一個(gè)取值,y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng),所以y不是x的函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義,熟練掌握在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、##0.5【解析】【分析】找點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接AC',則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置,先求出直線AC'的解析式,繼而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而可求出OD的長(zhǎng)度.【詳解】解:作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',連接AC',則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置,∵點(diǎn)C'坐標(biāo)為(0,﹣1),點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3),∴設(shè)直線AC'的表達(dá)式為,將A(2,3)、C'(0,﹣1),代入,得:,解得:,∴直線C'A的解析式為:,當(dāng)時(shí),,解得:,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0).∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短線路問(wèn)題,求一次函數(shù)表達(dá)式,一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,并且利用了正方形的軸對(duì)稱性.2、,.【解析】【分析】先求出和的長(zhǎng),再根據(jù)題意得出,即可求出的坐標(biāo).【詳解】解:直線的解析式是,,.點(diǎn)的坐標(biāo)是,軸,點(diǎn)在直線上,,.又,即.同理,,,∴,點(diǎn)的坐標(biāo)是,.故答案是:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),涉及到如何根據(jù)一次的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度,以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo),熟悉相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.3、±3【解析】【分析】將x=a,y=3代入y=3x,求得a=1,將x=1,y=3代入y=﹣x+b得b=4,然后可求得2b+a的值,進(jìn)而求出2b+a的平方根.【詳解】解:∵將x=a,y=3代入y=3x得:3=3a,解得a=1,∴直線y=3x與y=﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).將x=1,y=3代入y=﹣x+b得:﹣1+b=3.解得:b=4.∴2b+a=8+1=9,∴2b+a的平方根是±3.故答案為:±3.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題以及平方根,根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】觀察圖象可得:當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方,從而得到的解集為;當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方,從而得到的解集為,即可求解.【詳解】解:觀察圖象可得:當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方,∴的解集為;當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方,∴的解集為,∴解集為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,觀察圖象得到當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方,當(dāng)時(shí),的圖象位于軸的上方是解題的關(guān)鍵.5、一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【解析】【分析】當(dāng)k>0時(shí),直線必過(guò)一、三象限,k<0時(shí),直線必過(guò)二、四象限;當(dāng)b>0時(shí),直線必過(guò)一、二象限,b<0時(shí),直線必過(guò)三、四象限;根據(jù)以上即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)k>0時(shí),直線過(guò)一、三象限,b>0時(shí),直線過(guò)一、二象限,則直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;故答案為:一、二、三(2)當(dāng)k>0時(shí),直線過(guò)一、三象限,b<0時(shí),直線過(guò)三、四象限,則直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;故答案為:一、三、四(3)當(dāng)k<0時(shí),直線過(guò)二、四象限,b>0時(shí),直線過(guò)一、二象限,則直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;故答案為:一、二、四(4)當(dāng)k<0時(shí),直線過(guò)二、四象限,b<0時(shí),直線過(guò)三、四象限,則直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故答案為:二、三、四【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),b的幾何意義,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.三、解答題1、(1)見(jiàn)解析;(2)兩個(gè)變量是:傳播的速度和溫度,溫度是自變量;(3)352米/秒;(4)y=331+35x【解析】【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)列出表格.(2)找出題中的兩個(gè)變量.(3)根據(jù)傳播速度與溫度的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.(4)結(jié)合(3)中發(fā)現(xiàn)得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【詳解】(1)列表如下:x(℃)051015202530y(米/秒)331334337340343346349(2)兩個(gè)變量是:傳播的速度和溫度,溫度是自變量.(3)根據(jù)表格中音速y(米/秒)隨著氣溫x(℃)的變化規(guī)律可知,當(dāng)氣溫再增加5℃,音速就相應(yīng)增加3米/秒,即為349+3=352(米/秒),當(dāng)氣溫是35℃時(shí),估計(jì)音速y可能是:352米/秒.(4)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:溫度每升高5℃,傳播的速度增加3,當(dāng)x=0時(shí),y=331,故兩個(gè)變量之間的關(guān)系為:y=331+35x【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量以及函數(shù)表示方法,理解兩個(gè)變量的變化規(guī)律是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.2、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)少于5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一樣優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多于5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.【解析】【分析】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)電腦,在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y1,在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y2,根據(jù)題意可得甲乙兩種購(gòu)買(mǎi)方式得函數(shù)解析式,分三種情況討論:當(dāng)y1>y【詳解】解:設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)電腦,在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y1,在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y則根據(jù)題意可得:y1=6000+x-1y2=x·6000×1-20%當(dāng)y1學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠,即4500x+1500>4800x,解得x<5,即1<x<5;當(dāng)y1學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一樣優(yōu)惠,即4500x+1500=4800x,解得x=5;當(dāng)y1學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠,即4500x+1500<4800x,解得x>5.∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一樣優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)應(yīng)用中的方案選擇,理解題意,列出相應(yīng)函數(shù)解析式,求解不等式是解題關(guān)鍵.3、(1)C(5,0),D(O,5);(2)B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2);(3)5【解析】【分析】(1)直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5可求出k的值,再求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題,通過(guò)解方程組可得到B點(diǎn)坐標(biāo);(3)先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)把A(1,4)代入y=kx+5得k+5=4,解得k=-1;則一次函數(shù)解析式為y=-x+5,令x=0,則y=5;令y=0,則x=5;∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5);(2)解方程組y=?x+5y=23所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,2);(3)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,2),∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-1=5.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.4、(1)見(jiàn)解析;(2)x<-3;x>-3;(3)BC=35【解析】【分析】(1)分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)y=-2x-6,求出與之相對(duì)應(yīng)的y、x值,由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),連點(diǎn)成線即可畫(huà)出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系,即可得出不等式的解集;(3)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出OA、OB的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.(或者直接用兩點(diǎn)間的距離公式也可求出結(jié)論)【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),y=-2x-6=-6,∴一次函數(shù)y=-2x-6與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6);當(dāng)y=-2x-6=0時(shí),解得:x=-3,∴一次函數(shù)y=-2x-6與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示.(2)觀察圖象可知:當(dāng)x<-3時(shí),一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸上方;當(dāng)x>-3時(shí),一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸下方.∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3;不等式-2x-6<0的解集是x>-3.故答案是:x<-3,x>-3;(3)∵B(-3,0),C(0,-6),∴OB=3,OC=6,∴BC=O【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是:(1)找出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系找出不等式的解集;(3)利用勾股定理求出直角三角形斜邊長(zhǎng)度.5、(1)2x(0<x<2);(2)1;(3)y=63x(0<x≤1).y=123【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P

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