中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)摸到黃球的概率為（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.62、有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．243、下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上 B．三角形的內(nèi)角和是C．汽車經(jīng)過一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈 D．明天考試，小明會(huì)考滿分4、投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近5、下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．袋中裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，充分搖動(dòng)后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到不同顏色的球的概率是B．甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是如果甲、乙兩人的手勢相同，那么丙獲勝，如果甲、乙兩人的手勢不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙、丙三人是公平的C．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的D．一個(gè)小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一名同學(xué)獲得元旦獎(jiǎng)品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率是相同的，抽簽的先后不影響公平第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，其六面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為______．2、在實(shí)數(shù)，－3.14，0，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為________3、從分別標(biāo)有A、B、C的3根紙簽中隨機(jī)抽取一根，然后放回，再隨機(jī)抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標(biāo)有A，一根標(biāo)有C的概率是__________．4、一個(gè)小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．5、經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時(shí)都直行的概率是___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)79682010（1）計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小軍說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率是”；小軍的這一說法正確嗎？為什么？（3）小剛說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小剛的這一說法正確嗎？為什么？2、四張正面分別寫有數(shù)字：，，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻．(1)從中任意抽取一張卡片則所抽卡片上數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是；(2)先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為x的值，然后再從剩余的卡片中隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法．求點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率．3、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．4、為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級(jí)開展了四個(gè)項(xiàng)目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)．為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動(dòng)中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級(jí)參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率．5、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進(jìn)而可估計(jì)摸到黃球的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，∴估計(jì)摸到黃球的概率為0.3，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率．2、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．3、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上，屬于不可能事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故符合題意；C、汽車經(jīng)過一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、明天考試，小明會(huì)考滿分，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【考點(diǎn)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．5、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法分別計(jì)算出所求的概率，即可得答案．【詳解】A.兩次摸球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表列舉如下：∵有9種等可能的結(jié)果，兩次摸球顏色不同有4種，∴兩次摸球顏色不同的概率為．故該選項(xiàng)正確；B.甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率也為，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)三人是公平的．故該選項(xiàng)正確；C.設(shè)正面朝上為A，反面朝上為B，畫樹狀圖如下：∴P（兩枚正面朝上）（兩枚反面朝上），P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.等可能事件，每人抽簽獲獎(jiǎng)的概率均為．故該選項(xiàng)正確，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了概率的意義、游戲的公平性；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】共6個(gè)數(shù)字，其中小于3的數(shù)有2個(gè)投擲一次，朝上的面的數(shù)字小于3的概率為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了簡單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定這些實(shí)數(shù)中只有是無理數(shù)，即在這四個(gè)數(shù)中無理數(shù)只有1個(gè)，由此即可確定其出現(xiàn)的頻率．【詳解】實(shí)數(shù)，－3.14，0，中只有是無理數(shù)，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查無理數(shù)的概念和求頻率．確定這四個(gè)實(shí)數(shù)中無理數(shù)只有這一個(gè)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的有，與，兩種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握簡單隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．三、解答題1、解：（1）2點(diǎn)朝上出現(xiàn)的頻率為；5點(diǎn)朝上的概率為；（2）小軍的說法不正確，（3）小剛的說法是不正確的．

【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可；（3）利用隨機(jī)事件發(fā)生的概率的意義直接回答即可確定答案．【詳解】（1）2點(diǎn)朝上出現(xiàn)的頻率==；5點(diǎn)朝上的概率==；（2）小軍的說法不正確，因?yàn)?點(diǎn)朝上的概率為，不能說明3點(diǎn)朝上這一事件發(fā)生的概率就是?，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個(gè)頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率．（3）小剛的說法是不正確的，因?yàn)椴淮_定事件發(fā)生具有隨機(jī)性，所以6點(diǎn)朝上出現(xiàn)的次數(shù)不一定是100次．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率”，難度一般．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．(1)因?yàn)樗膹埧ㄆ?，?fù)數(shù)有2個(gè)，所以，從中任意抽取一張卡片．則所抽卡片上數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：；(2)畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，即，，，，，，，，，，．點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有6個(gè)∴點(diǎn)在在坐標(biāo)軸上的概率為【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．4、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)D項(xiàng)目占比得出D項(xiàng)目人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)目人數(shù)即可得出C項(xiàng)目人數(shù)；（2）利用B項(xiàng)目占比然后乘以360度即可得出結(jié)果；（3）設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率．(1)解：A項(xiàng)目人數(shù)為5，占比為10%，∴總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50；D項(xiàng)目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項(xiàng)目人數(shù)為：a=50-10-5-15=20人，故答案為：20；10；(2)解：，故答案為：108；(3)解：設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)分別為M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有12中結(jié)果，，2名同學(xué)來自不同班級(jí)的概率為．【考點(diǎn)】題目主要考查統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C的人數(shù)及A、C所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二