冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在下列四個條件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，隨機抽取一個能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．12、將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．3、已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4、已知點A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b5、二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點、，點、分別是正方形的邊、上的動點，且，過原點作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．7、二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）8、將函數(shù)的圖像向上平移1個單位，向左平移2個單位，則所得函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．9、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點上，則點O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．內(nèi)心10、已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達式為______．2、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點叫做“整點”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個整點，則a的取值范圍是_____．3、拋物線的頂點坐標(biāo)是______．4、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．5、如圖，在矩形中，，點E是的中點，連接，以點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，點M是上一動點，取的中點為N，連接，則的最小值是________．（提示：兩點間距離公式）6、如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①對于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若點（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有_______（填序號）．7、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是______．8、點P(m，n)在對稱軸為x=1的函數(shù)的圖像上，則m－n的最大值為____．9、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關(guān)系是________．10、國慶期間，小明從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇一部觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率為______；三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交于點，過點作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點，若是直角三角形，求出點的坐標(biāo)．4、如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半徑．5、在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的“外圍矩形”定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于軸，軸，圖形的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)“外圍矩形”的較長的邊與較短的邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的“外圍矩形比”．如圖①，矩形為的外圍矩形，其外圍矩形比．(1)如圖②，若點，，則外圍矩形比的值為；(2)已知點，在函數(shù)的圖象上有一點，若的外圍矩形比，求點的坐標(biāo)；(3)已知點，動點在拋物線上，若的外圍矩形比，直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．6、2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了、、三條測體溫的通道，給進校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機選擇其中的一個通過．(1)則該校學(xué)生小明進校園時，由通道測體溫的概率是；(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由通道測體溫的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析，再直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵∠BPE=∠CPD，①當(dāng)∠B=∠C，則△BPE∽△CPD成立，①符合題意；②當(dāng)∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，則△BPE∽△CPD成立，②符合題意；③當(dāng)AD:AB=AE:AC，又∠A公共，則△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合題意；④當(dāng)PE:PD=PB:PC，則△BPE∽△CPD成立，④符合題意；四個選項中有三個符合題意，∴隨機抽取一個能使△BPE∽△CPD的概率是0.75，故選：C．【點睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．2、B【解析】【分析】由題意知，平移后的拋物線解析式為，將各選項中的橫坐標(biāo)代入，求出縱坐標(biāo)并與各選項的縱坐標(biāo)比較，縱坐標(biāo)相同的即為正確答案．【詳解】解：由題意知，平移后的拋物線解析式為將代入解析式得，與A中點坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與B中點坐標(biāo)相同，故符合要求；將代入解析式得，與C中點坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與D中點坐標(biāo)不同，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于寫出平移后的二次函數(shù)解析式．3、A【解析】【分析】分別求出、、的大小，再進行判斷即可．【詳解】解：A、故選項正確，符合題意；B、故選項錯誤，不符合題意；C、故選項錯誤，不符合題意；D、故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的大小比較問題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、利用代入法求出、、的大?。?、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標(biāo)為（-2，1）．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，則當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點M，連接MH，過點M作MQ⊥AB于Q，交AO于點K，作MP⊥OA與點P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，∴點A（4，0），點B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點N是AD的中點，即點N是OC的中點，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，∴當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，∵點M是ON的中點，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用頂點式寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可得到正確的選項．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的頂點式，難度不大．8、B【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得平移后的解析式，再選擇即可．【詳解】解：將拋物線先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)樵賹⑾蜃笃揭?個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)?，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．9、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得，進而即可判斷點O是△ABD的外心【詳解】解：∵∴O是△ABD的外心故選A【點睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵．三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進而求得時，的取值范圍，根據(jù)的縱坐標(biāo)小于0，即可判斷的范圍，進而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，∴，二次函數(shù)開口向下解得，對稱軸為當(dāng)時，，經(jīng)過原點，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)，，根據(jù)對稱性可得時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，或不可能是4故選C【點睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向右平移自變量減，向下平移常數(shù)項減，可得答案．【詳解】解；將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．2、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，確定圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)，得到3個整點的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，2），∴P，Q兩點關(guān)于直線x=1對稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點（不包括邊界）恰有3個整點，這些整點是（0，1），（1，1），（2，1），∵當(dāng)x=0時，y=a+2，∴，當(dāng)x=-1時，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及頂點確定3個點的位置，由此頂點不等式組是解題的關(guān)鍵．3、(2，-1)【解析】【分析】先把拋物線配方為頂點式，再確定頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）．故答案為（2，-1）．【點睛】本題考查拋物線的頂點坐標(biāo)，掌握拋物線配方為頂點式的方法是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P（數(shù)字之積為負(fù)數(shù)）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求出點A，C，E的坐標(biāo)，求出直線BE的解析式，設(shè)點的坐標(biāo)為，由中點坐標(biāo)公式得，由兩點之間的距離公式得：，進一步可得出AN的最小值．【詳解】解：在矩形中，，點是的中點，，∴，設(shè)直線BE的解析式為y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點的坐標(biāo)為，點是上一動點，，點是的中點，，由兩點之間的距離公式得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時，取得最小值，最小值為36，因此，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題這一切考查了坐標(biāo)與圖形以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為（﹣3，﹣6），∴當(dāng)x＝﹣3時，y最小值＝﹣6，∴對于任意的x＝m，其函數(shù)值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正確；∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正確；∵點（），（，y2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），由對稱軸為x＝﹣3，根據(jù)對稱性可知，拋物線y＝ax2＋bx＋c還過點（﹣5，﹣4），∴當(dāng)y＝﹣4時，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有兩個不相等的實數(shù)根﹣1和﹣5，因此④正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】連接PB，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】令，則x＝±4，故點B（4，0），∴OB=4設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，如圖，∵點Q、O分別為AP、AB的中點，∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：則，故答案為3.5．【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接PB并運用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點．8、##0.25【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值，m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到m?n的最大值，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋ax＋2的對稱軸為x=1，∴，解得a=-2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2-2x＋2，∵點P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2-2x＋2的圖象上，∴n＝m2-2m＋2，∴m?n＝m?（m2-2m＋2）＝-m2+3m-2＝?（m?）2+，∴當(dāng)m＝時，m?n取得最大值，此時m?n＝，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、點P在圓內(nèi)【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內(nèi)．故答案為：點P在圓內(nèi)．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．10、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長津湖》觀看的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式是關(guān)鍵．三、解答題1、(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為(2)其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經(jīng)》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中事件M的結(jié)果有6種，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【點睛】本題考查了公式法求簡單概率，列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對稱性求出點A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對稱軸為直線x=時，得，此方程組無解；當(dāng)對稱軸為直線x=-時，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對稱軸為直線x=-，B點的坐標(biāo)為，∴A點的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則，∴，，，①當(dāng)即時，，解得（舍去）或，∴；②當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；③當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，解題中注意分類思想的應(yīng)用．3、(1)(2)當(dāng)時，有最大值，最大值是(3)點的坐標(biāo)為，，，【解析】【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，設(shè)直線BC為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得直線BC為y＝﹣x+3，設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函數(shù)性質(zhì)可得線段DM的最大值；（3）設(shè)P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三種情況：①PC為斜邊時，②PB為斜邊時，③BC為斜邊時，列出方程求解即可．(1)解：∵拋物線與軸交于、兩點，∴設(shè)拋物線解析式為，將點坐標(biāo)代入，得：，解得：，拋物線解析式為；(2)解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，又∵，在中，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值是；(3)解：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)P（1，t），而B（3，0），C（0，3），∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，①當(dāng)是斜邊時，，解得：；②當(dāng)是斜邊時，，解得：；③當(dāng)是斜邊時，，整理，得：，解得：，故點的坐標(biāo)為：，，，【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點的坐標(biāo)及相關(guān)線段的長度．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義證得∠ODA＝∠DAE，可證得DO∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)和切線的判定即可證的結(jié)論；（2）連接CD，先由勾股定理求得AD，連接CD，根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定證明△ACD∽△ADE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解AC即可求解．(1)證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；(2)解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，∴AD＝＝10，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴AC＝，∴⊙O的半徑是．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．5、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）過點作軸于點，作軸于點，則矩