2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，用來估計(jì)總體參數(shù)的值，我們通常采用的方法是（）A.假設(shè)檢驗(yàn)B.參數(shù)估計(jì)C.非參數(shù)估計(jì)D.相關(guān)分析2.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來衡量什么的？（）A.樣本均值的變異性B.總體均值的變異性C.樣本方差的變異性D.總體方差的變異性3.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的長(zhǎng)度通常會(huì)（）A.變短B.變長(zhǎng)C.不變D.無法確定4.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.當(dāng)總體假設(shè)為真時(shí)，拒絕總體假設(shè)B.當(dāng)總體假設(shè)為假時(shí)，接受總體假設(shè)C.當(dāng)總體假設(shè)為假時(shí)，拒絕總體假設(shè)D.當(dāng)總體假設(shè)為真時(shí)，接受總體假設(shè)5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的依據(jù)是什么？（）A.數(shù)據(jù)的樣本量B.研究者的偏好C.研究的實(shí)際意義D.總體的標(biāo)準(zhǔn)差6.在統(tǒng)計(jì)推斷中，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的主要區(qū)別是什么？（）A.t分布的形狀更扁平B.t分布的形狀更尖銳C.t分布有更多尾部D.t分布的均值不為07.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量的系數(shù)顯著不為0，這意味著什么？（）A.自變量對(duì)因變量有顯著影響B(tài).自變量與因變量之間存在線性關(guān)系C.自變量的方差較大D.因變量的方差較大9.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果F統(tǒng)計(jì)量的值顯著大于1，這意味著什么？（）A.組間方差大于組內(nèi)方差B.組間方差小于組內(nèi)方差C.組間方差等于組內(nèi)方差D.方差分析不適用10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值顯著大于臨界值，這意味著什么？（）A.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間存在顯著差異B.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間沒有顯著差異C.樣本量過小D.數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布11.在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，樣本量的選擇對(duì)結(jié)果有什么影響？（）A.樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確B.樣本量越大，假設(shè)檢驗(yàn)的效力越低C.樣本量越小，估計(jì)越準(zhǔn)確D.樣本量的選擇與結(jié)果無關(guān)12.在進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，我們應(yīng)該使用哪種分布？（）A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該怎么做？（）A.接受總體假設(shè)B.拒絕總體假設(shè)C.增加樣本量D.無法確定14.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不等，我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.Welch'st檢驗(yàn)D.方差分析15.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果R平方的值接近1，這意味著什么？（）A.自變量對(duì)因變量的解釋能力很強(qiáng)B.自變量對(duì)因變量的解釋能力很弱C.因變量與自變量之間存在非線性關(guān)系D.回歸模型不適用16.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果F統(tǒng)計(jì)量的值顯著小于1，這意味著什么？（）A.組間方差大于組內(nèi)方差B.組間方差小于組內(nèi)方差C.組間方差等于組內(nèi)方差D.方差分析不適用17.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值顯著小于臨界值，這意味著什么？（）A.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間存在顯著差異B.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間沒有顯著差異C.樣本量過小D.數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布18.在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，如果總體分布不是正態(tài)分布，我們應(yīng)該怎么做？（）A.增加樣本量B.使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法C.使用參數(shù)檢驗(yàn)方法D.無法確定19.在進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的寬度通常會(huì)（）A.變窄B.變寬C.不變D.無法確定20.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該怎么做？（）A.接受總體假設(shè)B.拒絕總體假設(shè)C.增加樣本量D.無法確定二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述置信區(qū)間估計(jì)的基本原理。4.請(qǐng)解釋什么是回歸分析，并說明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述方差分析的基本原理，并說明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用場(chǎng)景。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某研究想估計(jì)某城市成年男性的平均身高，隨機(jī)抽取了100名成年男性，測(cè)得樣本均值為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請(qǐng)計(jì)算總體均值95%的置信區(qū)間。2.假設(shè)某藥物對(duì)降低血壓有效，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名高血壓患者，服用該藥物一個(gè)月后，測(cè)得樣本均壓降為15毫米汞柱，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5毫米汞柱。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該藥物是否顯著降低了血壓（顯著性水平α=0.05）。3.某公司想比較兩種廣告策略的效果，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中100名消費(fèi)者接觸了廣告策略A，100名消費(fèi)者接觸了廣告策略B。一個(gè)月后，有60名接觸廣告策略A的消費(fèi)者購買了產(chǎn)品，有50名接觸廣告策略B的消費(fèi)者購買了產(chǎn)品。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷兩種廣告策略在產(chǎn)品購買率上是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。4.某研究想探究自變量X和因變量Y之間的關(guān)系，收集了30對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到回歸系數(shù)b1=2.5，回歸平方和SSR=150，總平方和SST=200。請(qǐng)計(jì)算回歸模型的R平方，并解釋其含義。5.某學(xué)校想比較三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，將其分為三組，每組20人，分別采用教學(xué)方法A、B、C。一段時(shí)間后，測(cè)得三組學(xué)生的平均成績(jī)分別為80分、85分、78分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5分、6分、4分。請(qǐng)進(jìn)行方差分析，判斷三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)是否存在顯著影響（顯著性水平α=0.05）。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.請(qǐng)論述統(tǒng)計(jì)推斷在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的應(yīng)用，并舉例說明。2.請(qǐng)論述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，并說明其在實(shí)際研究中的重要性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B參數(shù)估計(jì)是用來估計(jì)總體參數(shù)的值，比如總體均值、總體方差等。假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。非參數(shù)估計(jì)是在總體分布未知或不符合參數(shù)檢驗(yàn)的條件下對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行的估計(jì)。相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的方法。故選B。解析思路：首先要明確統(tǒng)計(jì)推斷的三大內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析。參數(shù)估計(jì)是估計(jì)未知參數(shù)，常用方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)的假設(shè)是否成立，常用方法有t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。相關(guān)分析是研究變量間關(guān)系。本題問的是估計(jì)總體參數(shù)的方法，故選參數(shù)估計(jì)。2.A樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來衡量樣本均值抽樣分布的離散程度，即樣本均值圍繞總體均值波動(dòng)的程度?？傮w均值的變異性由總體方差決定。樣本方差的變異性反映的是樣本數(shù)據(jù)本身的離散程度?？傮w方差的變異性反映的是總體數(shù)據(jù)本身的離散程度。故選A。解析思路：要理解樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為：SE=σ/√n，其中σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。它反映了樣本均值抽樣分布的離散程度。樣本均值抽樣分布的均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差衡量的是樣本均值圍繞總體均值的波動(dòng)程度，即樣本均值的變異性?？傮w均值由總體方差決定，與樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差無關(guān)。樣本方差反映的是樣本數(shù)據(jù)本身的離散程度，也與樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差無關(guān)?？傮w方差反映的是總體數(shù)據(jù)本身的離散程度，也與樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差無關(guān)。故選A。3.B置信區(qū)間估計(jì)的公式為：樣本統(tǒng)計(jì)量±（臨界值×標(biāo)準(zhǔn)誤差）。置信水平越高，意味著我們要更確信總體參數(shù)落在該區(qū)間內(nèi)，因此需要擴(kuò)大區(qū)間范圍，即增加臨界值或增加標(biāo)準(zhǔn)誤差。由于標(biāo)準(zhǔn)誤差通常不變，所以置信水平越高，置信區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)。故選B。解析思路：要理解置信區(qū)間長(zhǎng)度的決定因素。置信區(qū)間長(zhǎng)度=2×（臨界值×標(biāo)準(zhǔn)誤差）。置信水平越高，對(duì)應(yīng)的臨界值越大（因?yàn)樾枰鼑?yán)格的條件才能拒絕原假設(shè)）。標(biāo)準(zhǔn)誤差通常由樣本數(shù)據(jù)決定。因此，置信水平越高，臨界值越大，置信區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)。比如，95%置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的臨界值比90%置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的臨界值大，所以95%置信區(qū)間更長(zhǎng)。這符合直覺，因?yàn)槲覀円_信參數(shù)在區(qū)間內(nèi)，就需要把區(qū)間擴(kuò)大。4.A第一類錯(cuò)誤是指當(dāng)總體假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了總體假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)定一個(gè)顯著性水平α，當(dāng)p值小于α?xí)r，我們拒絕原假設(shè)。如果原假設(shè)實(shí)際上是真的，但我們錯(cuò)誤地拒絕了它，就犯了一類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤的概率就是α。故選A。解析思路：要明確第一類錯(cuò)誤的定義。第一類錯(cuò)誤又稱為"棄真錯(cuò)誤"，即原假設(shè)H0為真，但檢驗(yàn)結(jié)果否定了H0。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法：如果小概率事件（p值）發(fā)生了，就有理由懷疑原假設(shè)H0不成立，從而拒絕H0。但如果小概率事件沒有發(fā)生，不能說明H0一定成立，只是沒有足夠證據(jù)拒絕H0。因此，當(dāng)H0為真時(shí)，仍然有可能犯第一類錯(cuò)誤，即p值大于α但錯(cuò)誤地拒絕了H0。但根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則，當(dāng)p值小于α?xí)r才拒絕H0。所以當(dāng)H0為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率就是α。第二類錯(cuò)誤是當(dāng)H0為假時(shí)，未能拒絕H0。故選A。5.C選擇顯著性水平α的依據(jù)應(yīng)該是犯第一類錯(cuò)誤的成本或后果。不同的研究問題，對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的容忍程度不同。如果犯第一類錯(cuò)誤的后果嚴(yán)重，我們應(yīng)該選擇較小的α值；如果犯第一類錯(cuò)誤的后果不嚴(yán)重，可以選擇較大的α值。數(shù)據(jù)的樣本量、研究者的偏好、總體的標(biāo)準(zhǔn)差都不是選擇α的依據(jù)。故選C。解析思路：要理解顯著性水平α的意義。α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0的概率。選擇α的依據(jù)應(yīng)該是犯第一類錯(cuò)誤的成本或后果。比如，在醫(yī)學(xué)研究中，如果檢驗(yàn)結(jié)果是病人患有某種疾?。ň芙^H0），但實(shí)際上病人沒有病（H0為真），這就是犯了第一類錯(cuò)誤。如果這種錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致病人接受不必要的治療，后果很嚴(yán)重，就應(yīng)該選擇較小的α值，比如0.01。但如果這種錯(cuò)誤只是讓病人多做些檢查，后果不嚴(yán)重，可以選擇較大的α值，比如0.05。數(shù)據(jù)的樣本量影響檢驗(yàn)效力，不是選擇α的依據(jù)。研究者的偏好不應(yīng)該影響統(tǒng)計(jì)決策的客觀性。總體的標(biāo)準(zhǔn)差影響檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，不是選擇α的依據(jù)。故選C。6.At分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的主要區(qū)別在于它們的形狀。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是鐘形的，而t分布的形狀更扁平，尾部更厚。這是因?yàn)閠分布是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差有波動(dòng)性，導(dǎo)致t分布的方差比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差大，因此更扁平。當(dāng)樣本量很大時(shí)（比如n>30），t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。故選A。解析思路：要理解t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別。t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布都是鐘形對(duì)稱的。但它們的方差不同。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差為1。t分布的方差為n/(n-2)，當(dāng)n>2時(shí)，t分布的方差大于1，因此更扁平。這是因?yàn)閠分布是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差有抽樣波動(dòng)性，導(dǎo)致t分布的離散程度更大。當(dāng)樣本量n很大時(shí)（比如n>30），樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)越來越準(zhǔn)確，t分布越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布的均值也是0，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同。但t分布的形狀更扁平，尾部更厚。故選A。7.A獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存