2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)題型試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果接受了原假設(shè)，那么意味著（）。A.原假設(shè)一定是正確的B.原假設(shè)可能是正確的C.原假設(shè)一定是錯(cuò)誤的D.原假設(shè)可能不正確2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在一個(gè)正態(tài)分布的總體中，樣本容量為100，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，要檢驗(yàn)H0：μ=52，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為（）。A.2B.4C.8D.104.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤的概率是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，顯著性水平為0.01，臨界值為（）。A.t分布的臨界值B.Z分布的臨界值C.χ2分布的臨界值D.F分布的臨界值7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為（）。A.ZB.tC.χ2D.F9.在一個(gè)正態(tài)分布的總體中，樣本容量為50，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，要檢驗(yàn)H0：μ=105，顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為（）。A.2B.3C.5D.710.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤的概率是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率12.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，顯著性水平為0.05，臨界值為（）。A.Z分布的臨界值B.t分布的臨界值C.χ2分布的臨界值D.F分布的臨界值13.在一個(gè)正態(tài)分布的總體中，樣本容量為30，樣本均值為80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8，要檢驗(yàn)H0：μ=85，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為（）。A.2B.3C.4D.514.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題選出正確選項(xiàng)后，用括號(hào)把它們依次填在題干的橫線上。多選、少選或錯(cuò)選均不得分。）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括（）。A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值D.確定顯著性水平E.做出統(tǒng)計(jì)決策2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，可能用到的分布有（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布E.正態(tài)分布3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，影響檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的因素有（）。A.樣本容量B.總體方差C.總體均值D.顯著性水平E.檢驗(yàn)類型4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，可能用到的分布有（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布E.正態(tài)分布5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，可能用到的分布有（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布E.正態(tài)分布7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤的概率是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，可能用到的分布有（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布E.正態(tài)分布9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指（）。A.原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率C.原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率E.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本容量為n，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H0：μ=μ0，可能用到的分布有（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布E.正態(tài)分布三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。在咱們?nèi)粘Ｗ鼋y(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，啊，你想想，是不是經(jīng)常遇到這種情況？你手里有一堆數(shù)據(jù)，你想知道這數(shù)據(jù)背后隱藏的總體特征，比如說(shuō)，你想知道這個(gè)班的學(xué)生平均成績(jī)是不是真的比全校的平均成績(jī)高。這時(shí)候你就得搞個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)啊，它其實(shí)就是一個(gè)反證法的過(guò)程。你先假設(shè)一個(gè)你想要推翻的命題，這個(gè)命題就是原假設(shè)，比如說(shuō)你假設(shè)這個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)和全校的一樣高。然后你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，算出一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，看看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的情況下，發(fā)生的概率有多大。如果這個(gè)概率很小，比如說(shuō)小于你設(shè)定的顯著性水平α，那你就覺(jué)得，哎呀，這么小的概率都發(fā)生了，那說(shuō)明你的原假設(shè)可能不對(duì)，于是你就拒絕原假設(shè)。反之，如果這個(gè)概率不小，那你就不能拒絕原假設(shè)，至少目前證據(jù)還不夠充分，不能說(shuō)它肯定不對(duì)。就這么個(gè)道理，是不是挺有意思的？你得先假設(shè)一個(gè)東西，然后看看證據(jù)能不能說(shuō)服你推翻它。2.解釋什么是顯著性水平，并說(shuō)明其在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。嗨，顯著性水平α，你想想，它其實(shí)就像是咱們?cè)谧鰶Q定時(shí)的一個(gè)“容忍度”或者叫“臨界點(diǎn)”。比如說(shuō)，你在做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，設(shè)定了顯著性水平α為0.05，這0.05就是5%，意味著你愿意承擔(dān)5%的風(fēng)險(xiǎn)，去拒絕一個(gè)實(shí)際上是正確的原假設(shè)。你想想，這就像是在打官司，你作為原告，得拿出足夠的證據(jù)來(lái)證明被告有罪，如果證據(jù)不夠充分，雖然被告可能真的有罪，但你因?yàn)樽C據(jù)不足也得判他無(wú)罪。這個(gè)“證據(jù)不足”的概率，在假設(shè)檢驗(yàn)里，就是顯著性水平α。α越小，你要求證據(jù)越充分，犯“冤枉好人”的錯(cuò)誤（也就是第一類錯(cuò)誤）的可能性就越小。但它也意味著，如果你設(shè)定的α太小了，有時(shí)候你反而容易犯“放過(guò)壞人”的錯(cuò)誤，也就是第二類錯(cuò)誤。所以啊，選α這事兒，得根據(jù)具體情況權(quán)衡利弊。它在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用，就是提供了一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)，幫助我們判斷觀察到的數(shù)據(jù)差異是純屬偶然，還是真的反映了總體存在差異。3.什么是p值？如何利用p值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的決策？好家伙，p值這玩意兒，真是挺關(guān)鍵的。它告訴你的是，在原假設(shè)這個(gè)“假設(shè)”成立的前提下，你能夠觀測(cè)到當(dāng)前這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果，或者比這個(gè)結(jié)果更極端（更有利于備擇假設(shè)）的數(shù)據(jù)結(jié)果的概率有多大。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，p值就是衡量當(dāng)前證據(jù)“力度”的一個(gè)指標(biāo)。p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)成立的情況下，出現(xiàn)這么好的（或者更好的）樣本結(jié)果的運(yùn)氣越差，也就是說(shuō)，當(dāng)前樣本證據(jù)就越反對(duì)原假設(shè)。那么怎么利用p值做決策呢？很簡(jiǎn)單，你把算出來(lái)的p值和你事先定的顯著性水平α比較。如果p值小于或等于α，說(shuō)明這個(gè)證據(jù)足夠強(qiáng)，你有理由拒絕原假設(shè)；如果p值大于α，說(shuō)明這個(gè)證據(jù)不夠強(qiáng)，你還不能拒絕原假設(shè)。這就像是比較你找到的“證據(jù)”有多硬，才能決定要不要“起訴”原假設(shè)。p值提供了一種更靈活、更直接的方式來(lái)報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果，避免了因?yàn)轭A(yù)設(shè)α值不同而導(dǎo)致的爭(zhēng)議。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義分別是什么？它們之間有什么關(guān)系？嗯，咱們得搞清楚這兩類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤，也叫做“棄真錯(cuò)誤”，就是你本來(lái)原假設(shè)是對(duì)的，結(jié)果你卻把它給拒絕了。這就像是在打官司，本來(lái)被告是無(wú)罪的，結(jié)果你因?yàn)樽C據(jù)稍微有點(diǎn)問(wèn)題（或者運(yùn)氣不好），判他有罪了。犯第一類錯(cuò)誤的概率，就是咱們前面說(shuō)的顯著性水平α。第二類錯(cuò)誤，也叫做“取偽錯(cuò)誤”，就是你本來(lái)原假設(shè)是錯(cuò)的，結(jié)果你卻把它給接受了，沒(méi)把它拒絕。這就像是在打官司，本來(lái)被告是有罪的，結(jié)果你因?yàn)樽C據(jù)不夠充分或者程序有點(diǎn)瑕疵，判他無(wú)罪了。犯第二類錯(cuò)誤的概率，通常用β來(lái)表示。它們之間的關(guān)系嘛，就像是在一個(gè)天平的兩頭。你想要減少犯第一類錯(cuò)誤的概率（也就是減小α），那往往會(huì)導(dǎo)致犯第二類錯(cuò)誤的概率（β）增大；反之，你想要減少犯第二類錯(cuò)誤的概率（增大檢驗(yàn)的功率），那往往又會(huì)意味著犯第一類錯(cuò)誤的概率（α）會(huì)升高。這事兒啊，挺讓人頭疼的，你不可能讓兩邊都變得特別好，得根據(jù)具體情況，看看你更不能容忍哪種錯(cuò)誤。比如說(shuō)，在醫(yī)療藥品審批中，如果你拒絕了有效的藥（第一類錯(cuò)誤），那可能就浪費(fèi)了資源；但如果你接受了無(wú)效甚至有害的藥（第二類錯(cuò)誤），那后果可能就嚴(yán)重多了。所以啊，得權(quán)衡著來(lái)。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本容量n對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響。樣本容量n這東西，可太重要了！它對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果影響挺大的。你想啊，樣本容量越大，你獲得的信息就越多，對(duì)總體的估計(jì)就越精確，就像你蓋房子，磚頭越多，蓋得越結(jié)實(shí)。在假設(shè)檢驗(yàn)里，樣本容量大了，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布就會(huì)更集中，其方差會(huì)減小。這意味著什么呢？意味著你的檢驗(yàn)會(huì)更“靈敏”！也就是說(shuō)，對(duì)于同樣大小的真實(shí)差異，樣本容量越大，你更容易檢測(cè)出來(lái)。這就像你的眼睛，樣本容量小，視力差，看東西模糊；樣本容量大，視力就好，能看清細(xì)節(jié)。同時(shí)，樣本容量增大，也會(huì)使得犯第二類錯(cuò)誤的概率β減小，檢驗(yàn)的“功率”提高。但是呢，樣本容量也不能無(wú)限大。樣本容量太大，收集數(shù)據(jù)成本會(huì)高得嚇人，而且有時(shí)候過(guò)大的樣本容量可能會(huì)檢測(cè)出一些本身并不重要、微不足道的差異（就是“小題大做”），反而顯得結(jié)果不顯著。所以啊，在確定樣本容量的時(shí)候，得綜合考慮檢驗(yàn)的精度要求、成本限制以及實(shí)際可行性，找到一個(gè)平衡點(diǎn)。這事兒，得有經(jīng)驗(yàn)，也得懂點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)。四、計(jì)算分析題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。過(guò)去經(jīng)驗(yàn)表明，該零件的平均長(zhǎng)度為10厘米。為了檢驗(yàn)該廠現(xiàn)在生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度是否有變化，隨機(jī)抽取了36個(gè)零件，測(cè)得樣本平均長(zhǎng)度為9.8厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5厘米。設(shè)顯著性水平α=0.05，試檢驗(yàn)該廠現(xiàn)在生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是否顯著降低？好嘞，這題得用t檢驗(yàn)。首先，你看，總體是正態(tài)分布，但方差不知道，樣本量36，這條件夠用t檢驗(yàn)了。咱們先定假設(shè)：原假設(shè)H0：μ=10（就是說(shuō)，平均長(zhǎng)度沒(méi)變），備擇假設(shè)H1：μ<10（就是說(shuō)，平均長(zhǎng)度變短了）。因?yàn)槟阆霗z驗(yàn)的是平均長(zhǎng)度是否“降低”，所以這是個(gè)左尾檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.05。然后，算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。樣本均值x?=9.8，總體均值μ0=10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.5，樣本容量n=36。t統(tǒng)計(jì)量的公式是t=(x?-μ0)/(s/sqrt(n))。代入數(shù)字，t=(9.8-10)/(0.5/sqrt(36))=-0.2/(0.5/6)=-0.2/0.0833≈-2.4。接下來(lái)，查t分布表。自由度df=n-1=36-1=35。在α=0.05的顯著性水平下，查左尾臨界值，t(0.05,35)≈-1.69。最后，做決策。比較算出來(lái)的t值和臨界值。因?yàn)?2.4<-1.69，所以拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)認(rèn)為該廠現(xiàn)在生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度顯著降低了。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能降低血壓。為了檢驗(yàn)這種說(shuō)法，隨機(jī)選取了20名高血壓患者，服用該藥一個(gè)月后，測(cè)得他們的血壓降低了12.5mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.8mmHg。假設(shè)血壓降低量服從正態(tài)分布。設(shè)顯著性水平α=0.01，試檢驗(yàn)該新藥能否顯著降低血壓？嘿，這題也得用t檢驗(yàn)?？傮w是正態(tài)分布，方差不知道，樣本量20，夠條件。假設(shè)：原假設(shè)H0：μ=0（就是說(shuō)，藥沒(méi)用，血壓沒(méi)降），備擇假設(shè)H1：μ>0（就是說(shuō)，藥有用，血壓降了）。你想檢驗(yàn)的是藥是否“能降低”血壓，所以這是個(gè)右尾檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.01。算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。樣本均值x?=12.5，總體均值μ0=0，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4.8，樣本容量n=20。t統(tǒng)計(jì)量的公式還是t=(x?-μ0)/(s/sqrt(n))。代入數(shù)字，t=(12.5-0)/(4.8/sqrt(20))=12.5/(4.8/4.472)=12.5/1.0755≈11.64。查t分布表。自由度df=n-1=20-1=19。在α=0.01的顯著性水平下，查右尾臨界值，t(0.01,19)≈2.539。做決策。比較算出來(lái)的t值和臨界值。因?yàn)?1.64>2.539，所以拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：在α=0.01的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)支持該醫(yī)生的說(shuō)法，認(rèn)為該新藥能顯著降低血壓。3.某大學(xué)為了比較新舊兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人。第一組用舊方法教學(xué)，第二組用新方法教學(xué)。一段時(shí)間后，對(duì)兩組學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一考試，成績(jī)?nèi)缦拢号f方法組平均成績(jī)82分，標(biāo)準(zhǔn)差7分；新方法組平均成績(jī)85分，標(biāo)準(zhǔn)差8分。假設(shè)兩組成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等。設(shè)顯著性水平α=0.05，試檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否顯著優(yōu)于舊教學(xué)方法？哇，這題稍微復(fù)雜點(diǎn)，得用兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)，而且要假設(shè)方差相等。首先，假設(shè)：原假設(shè)H0：μ1=μ2（就是說(shuō)，兩種方法效果一樣），備擇假設(shè)H1：μ1<μ2（就是說(shuō)，新方法更好）。你想檢驗(yàn)的是新方法“是否優(yōu)于”舊方法，所以這是個(gè)左尾檢驗(yàn)。顯著性水平α=0.05。樣本量n1=n2=50。舊方法組：x?1=82,s1=7。新方法組：x?2=85,s2=8。因?yàn)榧僭O(shè)方差相等，得先合并估計(jì)方差。合并方差s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)=[(49*49)+(49*64)]/98=[2401+3136]/98=5537/98≈56.5163。合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=sqrt(56.5163)≈7.52。然后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。t=(x?1-x?2)/[s_p*sqrt(1/n1+1/n2)]。代入數(shù)字，t=(82-85)/[7.52*sqrt(1/50+1/50)]=-3/[7.52*sqrt(2/50)]=-3/[7.52*0.4472]=-3/3.369≈-0.89。接下來(lái)，查t分布表。自由度df=n1+n2-2=50+50-2=98。在α=0.05的顯著性水平下，查左尾臨界值，t(0.05,98)≈-1.660。最后，做決策。比較算出來(lái)的t值和臨界值。因?yàn)?0.89>-1.660，所以不能拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒(méi)有足夠的證據(jù)認(rèn)為新教學(xué)方法顯著優(yōu)于舊教學(xué)方法。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.答案：B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，接受原假設(shè)并不意味著它一定正確，只是當(dāng)前證據(jù)不足以拒絕它。接受原假設(shè)只是說(shuō)明沒(méi)有足夠的證據(jù)表明原假設(shè)是錯(cuò)誤的。2.答案：B解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)來(lái)估計(jì)總體均值。t檢驗(yàn)考慮了樣本標(biāo)準(zhǔn)差，因此更適用于小樣本或總體方差未知的情況。3.答案：A解析：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ0)/(s/sqrt(n))=(50-52)/(5/sqrt(100))=-2/0.5=-4。在α=0.05的顯著性水平下，對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為±1.96。由于-4小于-1.96，因此拒絕原假設(shè)。4.答案：A解析：當(dāng)總體方差已知時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn)來(lái)估計(jì)總體均值。Z檢驗(yàn)基于總體標(biāo)準(zhǔn)差，適用于大樣本或總體方差已知的情況。5.答案：B解析：第二類錯(cuò)誤的概