2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請(qǐng)仔細(xì)閱讀每小題的選項(xiàng)，選擇最符合題目要求的答案。）1.在公共衛(wèi)生領(lǐng)域，當(dāng)我們想要了解某城市成年人的吸煙率時(shí)，最適合采用的抽樣方法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)總體方差未知時(shí)，用來(lái)估計(jì)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.沒有拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè)C.接受了錯(cuò)誤的原假設(shè)D.沒有拒絕真實(shí)的原假設(shè)4.設(shè)樣本容量為n=30，樣本均值為x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10，我們要檢驗(yàn)總體均值μ是否等于50，顯著性水平α=0.05，此時(shí)拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|t|>2.045B.|t|>1.96C.|z|>1.96D.|z|>2.0455.在公共衛(wèi)生調(diào)查中，我們想要比較兩個(gè)不同地區(qū)居民的健康狀況，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.單樣本卡方檢驗(yàn)6.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B（n，p），當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，用來(lái)近似估計(jì)總體比例的統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指（）A.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更溫和結(jié)果的概率D.在原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更溫和結(jié)果的概率8.設(shè)樣本容量為n=100，樣本比例為p=0.6，我們要檢驗(yàn)總體比例π是否等于0.5，顯著性水平α=0.05，此時(shí)拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|z|>1.96B.|z|>1.645C.|z|>2.575D.|z|>2.339.在公共衛(wèi)生研究中，我們想要了解某藥物的療效，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.單樣本卡方檢驗(yàn)10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)總體方差已知時(shí)，用來(lái)估計(jì)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指（）A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.沒有拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè)C.接受了錯(cuò)誤的原假設(shè)D.沒有拒絕真實(shí)的原假設(shè)12.設(shè)樣本容量為n=50，樣本均值為x?=70，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=15，我們要檢驗(yàn)總體均值μ是否等于70，顯著性水平α=0.01，此時(shí)拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|t|>2.407B.|t|>2.681C.|z|>2.575D.|z|>2.3313.在公共衛(wèi)生調(diào)查中，我們想要比較兩個(gè)不同藥物的有效率，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.單樣本卡方檢驗(yàn)14.設(shè)總體服從泊松分布P（λ），當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，用來(lái)近似估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)效能是指（）A.在原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率B.在原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率C.在原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的概率D.在原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的概率16.設(shè)樣本容量為n=20，樣本均值為x?=60，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=12，我們要檢驗(yàn)總體均值μ是否小于60，顯著性水平α=0.05，此時(shí)拒絕域?yàn)椋ǎ〢.t<-1.725B.t<-1.96C.z<-1.645D.z<-1.9617.在公共衛(wèi)生研究中，我們想要了解某疾病的發(fā)病率，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.單樣本卡方檢驗(yàn)18.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)總體方差未知時(shí)，用來(lái)估計(jì)總體方差的統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，備擇假設(shè)是指（）A.在原假設(shè)為真時(shí)，接受原假設(shè)的假設(shè)B.在原假設(shè)為假時(shí)，接受原假設(shè)的假設(shè)C.在原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的假設(shè)D.在原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的假設(shè)20.設(shè)樣本容量為n=30，樣本均值為x?=80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=20，我們要檢驗(yàn)總體均值μ是否大于80，顯著性水平α=0.05，此時(shí)拒絕域?yàn)椋ǎ〢.t>1.697B.t>1.96C.z>1.645D.z>1.96二、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)認(rèn)真閱讀每小題，根據(jù)題目要求作答。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，為什么我們需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷？2.請(qǐng)簡(jiǎn)述在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平和檢驗(yàn)效能之間的關(guān)系。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述在公共衛(wèi)生研究中，如何選擇合適的抽樣方法？4.請(qǐng)簡(jiǎn)述在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的區(qū)別。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景。三、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫出詳細(xì)的計(jì)算過程和最終答案。）1.某研究人員想要了解某城市成年女性的肥胖率，隨機(jī)抽取了200名成年女性，其中120名被診斷為肥胖。請(qǐng)計(jì)算該城市成年女性肥胖率的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體比例服從正態(tài)分布）2.某醫(yī)生想要比較兩種不同的治療方法對(duì)某疾病的治療效果，隨機(jī)抽取了50名患者，其中25名接受了治療方法A，25名接受了治療方法B。治療結(jié)束后，治療方法A組有18名患者治愈，治療方法B組有20名患者治愈。請(qǐng)檢驗(yàn)兩種治療方法的治療效果是否存在顯著差異。（顯著性水平α=0.05）3.某研究人員想要了解某藥物對(duì)降低血壓的效果，隨機(jī)抽取了30名高血壓患者，記錄了他們?cè)诜盟幬锴昂蟮难獕簲?shù)據(jù)。請(qǐng)檢驗(yàn)該藥物是否能夠顯著降低高血壓患者的血壓。（顯著性水平α=0.05）4.某研究人員想要了解某地區(qū)成年男性的吸煙情況，隨機(jī)抽取了100名成年男性，其中60名吸煙。請(qǐng)計(jì)算該地區(qū)成年男性吸煙率的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體比例服從正態(tài)分布）5.某醫(yī)生想要比較兩種不同的藥物對(duì)某疾病的治療效果，隨機(jī)抽取了60名患者，其中30名接受了藥物A，30名接受了藥物B。治療結(jié)束后，藥物A組有15名患者治愈，藥物B組有20名患者治愈。請(qǐng)檢驗(yàn)兩種藥物的治療效果是否存在顯著差異。（顯著性水平α=0.05）四、論述題（本部分共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行詳細(xì)論述。）1.請(qǐng)結(jié)合公共衛(wèi)生領(lǐng)域的實(shí)際案例，論述統(tǒng)計(jì)推斷在公共衛(wèi)生研究中的重要性。2.請(qǐng)結(jié)合公共衛(wèi)生領(lǐng)域的實(shí)際案例，論述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)在公共衛(wèi)生研究中的重要性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：在公共衛(wèi)生領(lǐng)域，了解某城市成年人的吸煙率，需要考慮城市內(nèi)部不同區(qū)域、不同人群的吸煙率可能存在差異，分層抽樣可以有效控制這種差異，提高估計(jì)的精度和代表性。2.答案：B解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們使用t統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體均值，因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量考慮了樣本標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性。3.答案：A解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陽(yáng)性”。4.答案：A解析：對(duì)于樣本容量為30，顯著性水平為0.05的雙尾檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的臨界值為2.045。5.答案：C解析：比較兩個(gè)不同地區(qū)居民的健康狀況，需要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在差異，因此使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。6.答案：A解析：當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，二項(xiàng)分布可以近似為正態(tài)分布，因此使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)近似估計(jì)總體比例。7.答案：A解析：p值是指在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，它是衡量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯著性的指標(biāo)。8.答案：A解析：對(duì)于樣本比例為0.6，樣本容量為100，顯著性水平為0.05的雙尾檢驗(yàn)，Z檢驗(yàn)的臨界值為1.96。9.答案：C解析：比較兩種不同的藥物對(duì)某疾病的治療效果，需要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的治愈率是否存在差異，因此使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。10.答案：A解析：當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體均值，因?yàn)閆統(tǒng)計(jì)量不需要考慮樣本標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性。11.答案：C解析：第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陰性”。12.答案：A解析：對(duì)于樣本容量為50，顯著性水平為0.01的單尾檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的臨界值為2.407。13.答案：C解析：比較兩個(gè)不同藥物的有效率，需要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的有效率是否存在差異，因此使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。14.答案：A解析：當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，泊松分布可以近似為正態(tài)分布，因此使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)近似估計(jì)總體參數(shù)。15.答案：A解析：檢驗(yàn)效能是指在原假設(shè)為假時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，它是衡量假設(shè)檢驗(yàn)準(zhǔn)確性的指標(biāo)。16.答案：A解析：對(duì)于樣本容量為20，顯著性水平為0.05的單尾檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的臨界值為-1.725。17.答案：D解析：了解某疾病的發(fā)病率，需要計(jì)算樣本中該疾病患者的比例，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因此使用單樣本卡方檢驗(yàn)。18.答案：C解析：當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們使用χ2統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體方差，因?yàn)棣?統(tǒng)計(jì)量考慮了樣本方差的不確定性。19.答案：B解析：備擇假設(shè)是指在原假設(shè)為假時(shí)，我們接受的假設(shè)，它是與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)。20.答案：A解析：對(duì)于樣本容量為30，顯著性水平為0.05的單尾檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)的臨界值為1.697。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答案：在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，我們需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，因?yàn)楣残l(wèi)生問題的研究往往無(wú)法對(duì)整個(gè)人群進(jìn)行研究，而是通過樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷整個(gè)人群的特征。統(tǒng)計(jì)推斷可以幫助我們了解整個(gè)人群的健康狀況、疾病的發(fā)生率、治療效果等，從而為公共衛(wèi)生政策的制定和實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)。解析：統(tǒng)計(jì)推斷是通過樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷整個(gè)人群的特征，它可以幫助我們了解整個(gè)人群的健康狀況、疾病的發(fā)生率、治療效果等。在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，由于公共衛(wèi)生問題的研究往往無(wú)法對(duì)整個(gè)人群進(jìn)行研究，因此需要通過樣本數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。2.答案：在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平和檢驗(yàn)效能之間的關(guān)系是：顯著性水平越高，檢驗(yàn)效能越低；顯著性水平越低，檢驗(yàn)效能越高。這是因?yàn)轱@著性水平是控制第一類錯(cuò)誤的概率，而檢驗(yàn)效能是控制第二類錯(cuò)誤的概率。解析：顯著性水平是控制第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率；檢驗(yàn)效能是控制第二類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為假時(shí)拒絕原假設(shè)的概率。顯著性水平和檢驗(yàn)效能之間存在著一種Trade-off的關(guān)系，即顯著性水平越高，檢驗(yàn)效能越低；顯著性水平越低，檢驗(yàn)效能越高。3.答案：在公共衛(wèi)生研究中，選擇合適的抽樣方法需要考慮研究目的、研究人群的特征、研究資源的限制等因素。常見的抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于研究人群分布均勻的情況；分層抽樣適用于研究人群存在明顯分層的情況；整群抽樣適用于研究人群分布不均勻但存在明顯的群結(jié)構(gòu)的情況；系統(tǒng)抽樣適用于研究人群分布均勻且樣本容量較大的情況。解析：選擇合適的抽樣方法需要考慮研究目的、研究人群的特征、研究資源的限制等因素。不同的抽樣方法適用于不同的研究場(chǎng)景，選擇合適的抽樣方法可以提高研究結(jié)果的代表性和可靠性。4.答案：在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陽(yáng)性”；第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陰性”。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中兩種常見的錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陽(yáng)性”；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這在統(tǒng)計(jì)上被稱為“假陰性”。5.答案：在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中，統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景非常廣泛。例如，統(tǒng)計(jì)推斷可以用于估計(jì)整個(gè)人群的健康狀況、疾病的發(fā)生率、治療效果等；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以用于比較不同干預(yù)措施的效果、評(píng)估公共衛(wèi)生政策的實(shí)施效果等。解析：統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是公共衛(wèi)生領(lǐng)域中常用的統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)推斷可以用于估計(jì)整個(gè)人群的特征，如健康狀況、疾病的發(fā)生率、治療效果等；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以用于比較不同干預(yù)措施的效果、評(píng)估公共衛(wèi)生政策的實(shí)施效果等。這些方法可以幫助我們了解公共衛(wèi)生問題的現(xiàn)狀、評(píng)估干預(yù)措施的效果，為公共衛(wèi)生政策的制定和實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：該城市成年女性肥胖率的95%置信區(qū)間為（0.546，0.654）。解析：首先，計(jì)算樣本比例p=120/200=0.6。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√(p(1-p)/n)=√(0.6(1-0.6)/200)=0.0346。最后，計(jì)算置信區(qū)間：p±1.96*SE=0.6±1.96*0.0346=（0.546，0.654）。2.答案：兩種治療方法的治療效果不存在顯著差異。解析：首先，計(jì)算兩種治療方法的治愈率：p1=18/25=0.72，p2=20/25=0.8。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(p1(1-p1)/n1)+(p2(1-p2)/n2)]=√[(0.72(1-0.72)/25)+(0.8(1-0.8)/25)]=0.0894。接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(p1-p2)/SE=(0.72-0.8)/0.0894=-1.29。最后，比較z的值與臨界值：由于z=-1.29的絕對(duì)值小于1.96，因此不拒絕原假設(shè)，即兩種治療方法的治療效果不存在顯著差異。3.答案：該藥物能夠顯著降低高血壓患者的血壓。解析：首先，計(jì)算治療前后血壓的差值：d=x?1-x?2。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=15/√30=2.7386。接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(d-0)/SE=(70-80)/2.7386=-3.65。最后，比較t的值與臨界值：由于t=-3.65的絕對(duì)值大于2.407，因此拒絕原假設(shè)，即該藥物能夠顯著降低高血壓患者的血壓。4.答案：該地區(qū)成年男性吸煙率的95%置信區(qū)間為（0.519，0.681）。解析：首先，計(jì)算樣本比例p=60/100=0.6。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√(p(1-p)/n)=√(0.6(1-0.6)/100)=0.049。最后，計(jì)算置信區(qū)間：p±1.96*SE=0.6±1.96*0.049=（0.519，0.681）。5.答案：兩種藥物的治療效果不存在顯著差異。解析：首先，計(jì)算兩種藥物的治愈率：p1=15/30=0.5，p2=20/30=0.6667。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[(p1(1-p1)/n1)+(p2(1-p2)/n2)]=√[(0.5(1-0.5)/30)+(0.6667(1-0.6667)/30)]=0.1111。接著，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(p1-p2)/SE=(0.5-0.6667)/0.1111=-1.5。最后，比較z的值與臨界值：由于z=-1.5的絕對(duì)值小于1.96，因此不拒絕原假設(shè)，即兩種藥物的治療效果不存在顯著差異。四、論述題答