第1講和差問題知識概述知識概述在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣一些問題，例如，四(1)班共有學(xué)生43人，其中男生比女生多5人，求四(1)班男、女生各有多少人？上述應(yīng)用題屬于同一類型，即已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少。這類應(yīng)用題叫做“和差問題”。解答這類應(yīng)用題的困難在于這兩個數(shù)不相等，如果我們設(shè)法使這兩個數(shù)變成相等的數(shù)，問題就好解決了，因此通常用假設(shè)的思維方法，可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，然后進行思考。和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式是;(和差)÷2=小數(shù)(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)=小數(shù)+差大數(shù)=和小數(shù)小數(shù)=和大數(shù)小數(shù)=大數(shù)差對于一些復(fù)雜的和差問題，可根據(jù)題目中的條件，通過線段圖找出被隱藏的和或差。解答和差問題通常用假設(shè)的方法。例題例題精學(xué)例1植樹節(jié)，育紅小學(xué)四、五年級學(xué)生共植樹136棵，五年級比四年級多植樹24棵，四、五年級各植樹多少棵?解方法一:四年級:(13624)÷2=112÷2=56(棵)五年級:56+24=80(棵)答:四年級同學(xué)植樹56棵，五年級同學(xué)植樹80棵?！舅悸伏c撥】可以假設(shè)五年級植樹的棵數(shù)與四年級植樹的棵數(shù)一樣多，拿掉五年級多植的棵數(shù)，則總棵樹就成了(13624)棵，也就等于四年級植樹棵數(shù)的2倍，再除以2即可求出四年級植樹的棵數(shù)。例題例題精學(xué)例2小明沿長與寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的準(zhǔn)備活動。已知小明共跑了700米，問:游泳池的長和寬各是多少?解方法一:700÷5÷2=140÷2=70(米)長:(70+30)÷2=100÷2=50(米)寬:5030=20(米)答:游泳池的長是50米，寬是20米?！舅悸伏c撥】長和寬的差已經(jīng)知道是30米。題目中還告訴我們小明跑5圈跑了700米，可以求出長與寬的和就是700÷5=140(米),只要用(和+差)÷2=大數(shù)，就可分別求出長和寬了。不對!700÷5=140(米)，求出的是一圈的長度，也就是長方形游泳池的周長，它包括2條長和2條寬，所以還要用140÷2=70(米)才是長和寬的和。例題例題精學(xué)例3一套《紅樓夢》分上、中、下三冊，全書共108元。上冊比中冊貴11元，下冊比中冊便宜5元。上、中、下三冊各是多少元?解方法一:中冊書:(10811+5)÷3=102÷3=34(元)上冊書:34+11=45(元)下冊書:345=29(元)答:上冊45元，中冊34元，下冊29元?！舅悸伏c撥】前兩題是已知兩個數(shù)的和與差，分別求出兩個數(shù)，而這一題里，有三個數(shù)量在進行比較。這就需要我們找其中一個數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，上冊書和下冊書都與中冊書進行了比較所以以中冊書的價格作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)比較合適。假設(shè)上冊書和下冊書的價格與中冊書一樣多，則上冊書要減去多的11元，下冊書要補上少的5元錢，這樣它們的價格才一樣多。例題例題精學(xué)例4甲、乙兩筐蘋果共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的蘋果比乙筐的蘋果還多2千克。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克?解方法一:5x2+2=12(千克)乙筐原有:(6412)÷2=52÷2=26(千克)甲筐原有:6426=38(千克)答:甲筐原有蘋果38千克，乙筐原有蘋果26千克。【思路點撥】不管是把甲筐的多少蘋果放進乙筐，還是把乙筐的多少蘋果放進甲筐，兩筐蘋果的總重量是不會變的，仍是64千克。從甲筐取出5千克放進乙筐去，甲筐里少了5千克蘋果，而乙筐里多了5千克，一來一去就應(yīng)該相差5x2=10(千克)，結(jié)果甲筐還比乙筐多2千克，說明甲筐一共比乙筐多了5x2+2=12(千克)蘋果，找到了兩個數(shù)的和與差，就可以求出兩筐中原來各有蘋果多少千克。例題例題精學(xué)例5學(xué)校食堂共有三種蔬菜，其中黃瓜、番茄共重50千克，青菜、黃瓜共重70千克，青菜番茄共重60千克。這三種蔬菜各有多少千克?解7050=20(千克)青菜:(60+20)÷2=80÷2=40(千克)黃瓜:7040=30(千克)番茄:6040=20(千克)答:青菜重40千克，黃瓜重30千克，番茄重20千克?！舅悸伏c撥】每兩種蔬菜的重量和是知道了，怎么求出它們的差呢?比較題目中的前兩個條件，我們可以知道黃瓜的重量是固定的，70千克比50千克多的20千克，正好是青菜重量比番茄多的20千克。知道了青菜比番茄多20千克，再結(jié)合“青菜、番茄共重60千克”就可求出青菜和番茄分別重多少千克了。同步精練同步精練1.買一件上衣和一條褲子共需295元錢，上衣比褲子貴75元。問買一件上衣和一條褲子分別需要多少錢?【答案】上衣185元，褲子110元2.甲、乙、丙三個人同時參加儲蓄。甲、乙兩人共儲蓄220元，乙、丙兩人共儲蓄180元，甲、丙兩人共儲蓄200元。問:三人各儲蓄多少元?【答案】甲120元，乙100元，丙80元3.把長128厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米?【答案】長41厘米，寬23厘米4.A、B兩數(shù)的平均數(shù)是48，A比B大6，A、B兩數(shù)分別是多少?【答案】A為51，B為45某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等了。兩個車隊原來各有汽車多少輛?【答案】第一車隊有50輛，第二車隊有30輛6.如果兩個數(shù)的和與差的積是77，這兩個數(shù)各是多少?【答案】9和2或38和397.在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)的和是256，其中減數(shù)比差小32，求差是多少?【答案】差為808.兩筐蘋果共重64千克，從第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐蘋果比第二筐少2千克。兩筐蘋果原來各有多少千克?【答案】第一筐39千克，第二筐25千克9.在一個展覽會上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，A、B兩個公司的展品合起來有498件。問A、B兩個公司各有多少件展品?【答案】A公司:205件，B公司:293件[提示:先求出兩個公司展品數(shù)的差:466378=88(件)]10.四個數(shù)的和是152，第一個數(shù)比第二個數(shù)多16，比第三個數(shù)多20，比第四個數(shù)少12。問:第一個數(shù)和第四個數(shù)各是多少?【答案】第一個數(shù):44，第四個數(shù):56課后作業(yè)課后作業(yè)1.小紅星期天上街買衣服,花120元錢買了一條褲子和一件上衣,已知上衣比褲子貴20元,小紅買上衣和褲子各花了多少錢?[答案]上衣70元,褲子50元。提示:方法一。假設(shè)上衣的價錢和褲子一樣,則從總數(shù)里減去20元就是兩條褲子的錢,(12020)÷2=50(元),再用50+20=70(元),求出上衣的價錢。方法二。假設(shè)褲子的價錢與上衣一樣多,則在總數(shù)里加上20元就是2件上衣的錢,(120+20)÷2=70(元),再用7020=50(元),求出褲子的價錢。2.小華期末測試時數(shù)學(xué)和英語平均分是93分,數(shù)學(xué)比英語多6分,問:小華數(shù)學(xué)、英語各考了多少分?[答案]數(shù)學(xué)96分,英語90分。提示:本題的關(guān)鍵是先求出數(shù)學(xué)和英語兩門功課的總分:93x2=186(分),然后用(186+6)÷2=96(分)求出數(shù)學(xué)的成績,再用966=90(分)或18696=90(分)求出英語的成績。3.在一個減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差三個數(shù)的和是400,減數(shù)比差小12,減數(shù)和差各是多少?[答案]減數(shù)為94,差為106。提示:根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差,可知400里有兩個被減數(shù),也就是兩個減數(shù)+差，因此減數(shù)+差=400÷2=200,用(20012)÷2=94求出減數(shù),再用94+12=106或20094=106求出差。4.王叔叔沿長和寬相差20米的游泳池跑6圈,做下水前的準(zhǔn)備工作,他一共跑了1080米。問:游泳池的長和寬各是多少?[答案]長是55米,寬是35米。提示:游泳池是長方形的,王叔叔跑了6圈共跑1080米,先求出1圈有1080÷6=180(米),其實這一圈的長度就是長方形游泳池的周長,也就是(長+寬)x2，所以長+寬=180÷2=90(米),然后用(90+20)÷2=55(米)求出長,再用5520=35(米)求出寬。5.學(xué)校圖書室有600本書不是故事書,有500本書不是科技書。已知故事書和科技書一共有800本,問:圖書室一共有多少本書?[答案]一共有950本書。提示:從題意可知,科技書比故事書多100本,又知故事書和科技書一共有800本,所以(800+100)÷2=450(本)是科技書的本數(shù),450100=350(本)是故事書的本數(shù)。再用450+500=950(本)或350+600=950(本)求出圖書室一共有多少本書。6.兩筐梨共重60千克,如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后,兩筐的重量就相等了,兩筐梨原來各多少千克?[答案]第一筐36千克,第二筐24千克。提示:從第一筐取出6千克放入第二筐,兩筐的重量就相等,則第一筐少6千克,第二筐多了6千克,兩者相差12千克,也就是第一筐比第二筐原來共多12千克。由于兩筐梨的總重量沒有發(fā)生變化,所以(60+6x2)÷2=36(千克)求出第一筐原有梨的千克數(shù),再用3612=24(千克)求出第二筐原有梨的千克數(shù)。7.四年級3個班共有157人,已知一班比二班多3人,三班比二班多4人,每個班各有多少人?[答案]一班53人,二班50人,三班54人。提示:一班和三班都與二班進行比較,因此可以把二班人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)一班和三班人數(shù)都與二班人數(shù)相等,則3個班現(xiàn)在共有15734=150(人),平均每個班有150÷3=50(人)(二班),一班人數(shù)為50+3=53(人),三班人數(shù)為50+4=54(人)。8.用80米長的鐵絲網(wǎng)靠墻圍一個長方形的場地(靠墻的一面不用鐵絲網(wǎng)),對著墻的一面是長,長比寬多20米。問:這塊長方形場地的面積是多少?[答案]長方形場地的面積是800平方米。提示:方法一。假設(shè)寬與長長度相等,則三邊的總和為80+20+20=120(米).120÷3=40(米)就是長,4020=20(米)就是寬,40x20=800(平方米)。方法二。假設(shè)長與寬長度相等,則三邊的總和為8020=60(米),用60÷3=20(米)求出寬,再用20+20=40(米)求出長,最后用20x40=800(平方米)求出長方形的面積。9.10個連續(xù)奇數(shù)的和是200,那么這10個數(shù)中最大的數(shù)是幾?最小的數(shù)是幾?[答案]其中最大的數(shù)是29,最小的數(shù)是11。提示:10個連續(xù)奇數(shù)每2個為一組,可分為5組方法一。最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的和是200÷5=40,它們的差是2x(101)=18，所以(40+18)÷2=29求出最大奇數(shù),用2918=11,或(4018)÷2=11求出最小奇數(shù)。方法二。最中間第5和第6個兩個奇數(shù)的和也是200÷5=40,它們差是2,所以第5個奇數(shù)就是(402)÷2=19,192x4=11就是最小的奇數(shù),(40+2)÷2=21求出第6個奇數(shù),再用21+2x4=29求出最大的奇數(shù)。10.明明、芳芳、聰聰三位同學(xué)在儲蓄