第3講假設分組綜合提高三年級寒假第3講假設分組綜合提高三年級寒假知識點知識點假設分組綜合提高（三下）1、假設法：

（1）基本雞兔同籠問題：先假設再調整．

（2）條件隱含的雞兔同籠問題：先找到隱藏著的頭數(shù)或腳數(shù)等條件，再用假設法求解．

（3）對于數(shù)量關系較復雜的雞兔同籠問題，通過假設，將問題化簡．

（4）關于“腿數(shù)差”的雞兔同籠問題：注意調整時“腿數(shù)差”的改變與之前“腿數(shù)和”的改變是不同的．2、分組法：

（1）分組法解決雞兔同籠問題：根據(jù)題中的倍數(shù)關系來分組．

（2）非倍數(shù)問題：通過“去多”或“補少”，變成整數(shù)倍的問題來解決．3、多個對象的雞兔同籠問題：通過合并對象，將問題簡化為兩個對象的基本雞兔同籠問題來解決．溫故知新溫故知新假設法解雞兔同籠步驟是什么呢？分組法解雞兔同籠步驟又是什么呢？

課堂例題課堂例題假設法綜合提高1、有一些雞、鴨、兔一共34只，總共有76條腿．其中鴨的數(shù)量比雞的2倍多3只．那么三種動物各有幾只？【答案】

兔4只，雞9只，鴨21只【解析】

假設全是兔子，則有條腿，多了條．一只兔子換成一只雞或鴨，少條腿，所以有只雞和鴨．又因為鴨的數(shù)量比雞的2倍多3只，所以雞有只，鴨有只，兔有只．2、有獨角獸、飛馬和怪牛三種動物共30只．獨角獸有4條腿和1只角，飛馬有4條腿但沒有角，怪牛有6條腿和2只角，三種動物一共有160條腿、46只角．那么獨角獸有__________只．【答案】

6【解析】

獨角獸和飛馬都有4條腿，怪牛有6條腿．假設全是怪牛，則多條腿，所以獨角獸和飛馬共有只，怪牛有只．怪牛有只角．所以獨角獸有只．3、有一些雞、鴨、兔共22只，總共有64條腿．其中鴨的數(shù)量比雞的2倍少3只．那么三種動物各有多少只？【答案】

兔10只，雞5只，鴨7只【解析】

假設全是兔，共條腿，多了條．如果一只兔換成一只雞或鴨，少條腿，所以有只雞和鴨．又因為鴨的數(shù)量比雞的2倍少3只，所以雞有只，鴨有只，兔有只．分組法綜合提高4、香蕉、蘋果和梨三種水果共26千克，其中蘋果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，蘋果每千克4元，梨每千克6元，這些水果共花了160元．問：三種水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，蘋果4千克，梨4千克【解析】

因為蘋果和梨的重量相等，所以看成“蘋果梨”，且“蘋果梨”每千克千克．假設全是“蘋果梨”，則共花元，少花元．每千克“蘋果梨”換成香蕉多花元，共千克香蕉，蘋果和梨共千克，各千克．5、香蕉、蘋果和梨三種水果共42千克，其中蘋果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，蘋果每千克4元，梨每千克8元，這些水果共花了260元．問：三種水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，梨8千克，蘋果24千克【解析】

因為蘋果的重量是梨的3倍，看成“蘋果梨”，每千克元．假設全是香蕉，則花元，多了元．每千克香蕉換成蘋果梨少花元，所以蘋果梨共千克，梨千克，蘋果千克，香蕉千克．6、有紅、黃兩種顏色的卡片共40張，每張卡片的兩面上分別寫有1和2．現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓紅色卡片寫有1的那面朝上，黃色卡片寫有2的那面朝上．如果把所有卡片的正反面翻轉一下，那么各卡片所顯示的數(shù)字之和變大30．請問：黃色卡片有多少張？【答案】

5【解析】

把一張紅色和一張黃色卡片分一組，每組數(shù)字和為3，多出來的單放一邊．則卡片翻面時，同一組內的數(shù)字和不變，還是3．而數(shù)字和變大30，說明多出來的卡片數(shù)字之和變大了．一張紅色變成一張黃色，數(shù)字和會增加1，所以多出張紅色卡片．那么有組，黃色卡片有張．假設分組綜合題7、雞兔同籠，雞和兔共有46條腿，如果將雞與兔的數(shù)量互換，那么總腿數(shù)變?yōu)?8條．請問：原來雞和兔各有多少只？【答案】

雞5只，兔9只【解析】

由題意知，原來的雞和兔共有46條腿，后來雞與兔的數(shù)量互換，總腿數(shù)是38條．將原來的雞和后來的兔、原來的兔和后來的雞分為一組，恰好分完，如下圖所示，則原來和后來共有條腿．又每組中有1只雞、1只兔，有條腿．所以有組，即原來雞和兔一共有14只．……………46條腿38條腿原來：后來：假設全是雞，則有條腿，比實際少了條腿．每把1只雞換成1只兔，就會多條腿．則需要換次．所以兔子有只，雞有只．8、給四年級一班的小朋友分蘋果，第一組每人3個，第二組每人4個，第三組每人5個，第四組每人6個．已知第二組和第三組共有19人，第一組人數(shù)是第二組的2倍，第三組和第四組人數(shù)相等．總共分出去201個蘋果．問：該班一共有多少名小朋友？【答案】

46【解析】

因為第一組人數(shù)是第二組的2倍，所以將第一組人數(shù)變成和第二組一樣，則每人可分個．又因為第三組和第四組人數(shù)相等，第二組和第三組共有19人，所以第一組和第四組共有19人，每人分6個．那么第一組和第四組共分了個，第二組和第三組共分個，假設全給第二組，則可分出個，少了個，所以第三組有人，第二組人，四個組共有名小朋友．9、一些奇異的動物在草坪上聚會．其中有獨角獸（1個頭、1只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）這三種動物．已知獨角獸和三腳貓一樣多．如果這三種動物共有40個頭、100只腳，那么其中獨角獸有多少只？【答案】

15【解析】

因為每種動物都是1個頭，所以共只動物．因為獨角獸和三腳貓一樣多，所以看成“獸貓”，每只條腿．假設全是獸貓，共有條腿，少條．一只獸貓換成一只四腳蛇，多條腿，所以四腳蛇有只，獸貓有只，獨角獸有只．

隨堂練習隨堂練習1、蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共21只，蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和兩對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀．三種動物共140條腿，23對翅膀．請問：三種動物各多少只？【答案】

蜘蛛7只，蜻蜓9只，蟬5只【解析】

假設都是蜻蜓和蟬，則蜘蛛有只，則蜻蜓和蟬共有14只．假設這14只全是蟬，則蜻蜓有只，所以蟬有5只．2、有一些雞、鴨、兔一共22只，總共有46條腿．其中鴨的數(shù)量是雞的2倍．那么三種動物各有幾只？【答案】

兔1只，雞7只，鴨14只【解析】

假設全是兔，則有條腿．一只兔換成一只雞或鴨，少條腿，所以雞和鴨共有只．又因為鴨的數(shù)量是雞的2倍，所以雞有只，鴨有只，兔有只．3、植樹節(jié)種樹，種一棵柳樹需要10分鐘，一棵楊樹需要20分鐘，一棵桃樹需要25分鐘．小明花了300分鐘，一共種了16棵樹，其中柳樹和楊樹一樣多．請問：小明種了多少棵柳樹？【答案】

5【解析】

因為柳樹和楊樹一樣多，所以看成“柳楊樹”，每棵需要分鐘．假設全種的是分鐘，少了分鐘．每棵“柳楊樹”換成一棵桃樹，多需要分鐘，所以有棵桃樹，棵“柳楊樹”，棵柳樹．4、植樹節(jié)種樹，種一棵柳樹需要9分鐘，一棵楊樹需要18分鐘，一棵桃樹需要20分鐘．小明花了228分鐘，一共種了15棵樹，其中柳樹的棵樹是楊樹的2倍．請問：小明種了多少棵柳樹？【答案】

6【解析】

由于柳樹的棵樹是楊樹的2倍，則看成“楊柳樹”，種一棵需要分鐘．假設全種“楊柳樹”，需要分鐘，少了分鐘．一棵“楊柳樹”換成一棵桃樹，需要的時間多分鐘，所以有棵桃樹，棵“楊柳樹”．又因為柳樹的棵樹是楊樹的2倍，所以小明種了棵柳樹．課后作業(yè)課后作業(yè)1、有一些雞、鴨、狗一共17只，總共有44條腿．其中鴨的數(shù)量是雞的3倍．那么狗有________只．【答案】

5【解析】

假設全是雞或鴨，則有條腿，少條．一只雞或鴨換成一條狗，增加條腿，所以有只狗．2、雞、兔、龜一共有24只，他們總共有92條腿，龜比兔的2倍多1只．那么兔有_________只．【答案】

7【解析】

假設全是雞，有條腿，少條，所以兔和龜共有只．又因為龜比兔的2倍多1只，所以兔有只．3、有獨角怪、飛馬和怪牛三種動物共15只．獨角怪有4條腿和1只角，飛馬有4條腿但沒有角，怪牛有6條腿和2只角，三種動物一共有70條腿、14只角．那么飛馬有________只．【答案】

6【解析】

假設都是怪牛，則有條腿．所以獨角怪和飛馬共有只，怪牛有只，有只角．獨角怪有只角，所以獨角怪有只，飛馬有只．4、香蕉、蘋果和梨三種水果共21千克，其中蘋果的重量是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，蘋果每千克6元，梨每千克9元，這些水果共花了123元．那么蘋果有_________千克．【答案】

10【解析】

因為蘋果的重量是梨的2倍，把蘋果和