8.4排列與組合的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一下冊(cè)-北師大版（2021）-(數(shù)學(xué))-51學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：8.4排列與組合的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

教材章節(jié)：拓展模塊一下冊(cè)《數(shù)學(xué)》

內(nèi)容：本節(jié)課將結(jié)合北師大版2021年版教材，針對(duì)中職二年級(jí)學(xué)生，深入探討排列與組合的實(shí)際應(yīng)用。具體內(nèi)容包括排列與組合的定義、性質(zhì)、應(yīng)用實(shí)例以及解決實(shí)際問題的方法。通過實(shí)例分析和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握排列與組合的應(yīng)用技巧，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過排列與組合的應(yīng)用，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過合作學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-排列與組合的定義和性質(zhì)：學(xué)生需要理解排列和組合的基本概念，包括排列的順序性和組合的無序性，以及它們的基本性質(zhì)，如排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式。

-應(yīng)用實(shí)例分析：通過具體實(shí)例，如生日問題、抽獎(jiǎng)問題等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列與組合問題，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-排列與組合的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生可能難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活情境相結(jié)合，需要教師通過生動(dòng)的案例和問題引導(dǎo)學(xué)生思考。

-復(fù)雜問題的解決：在解決一些復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生可能需要考慮多個(gè)排列與組合的情況，這要求學(xué)生具備良好的邏輯思維和問題分析能力。

-計(jì)算技巧和準(zhǔn)確性：在計(jì)算排列與組合時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，尤其是在處理大數(shù)時(shí)，需要強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧和準(zhǔn)確性，例如使用乘法原理和加法原理進(jìn)行簡(jiǎn)化和驗(yàn)證。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺(tái)：中職數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線學(xué)習(xí)資源庫(kù)

-信息化資源：排列與組合的動(dòng)畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Geogebra）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌）、小組討論卡片、課堂練習(xí)題紙教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一組生活中的排列與組合實(shí)例，如排列不同的書籍在書架上、組合不同的食材制作菜肴等，提問學(xué)生是否注意到這些現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧排列與組合的基本概念，詢問學(xué)生是否還記得排列和組合的定義以及它們的區(qū)別。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解排列的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，通過實(shí)例說明排列在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-講解組合的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)組合的無序性，并舉例說明。

-舉例說明：

-通過生日問題的實(shí)例，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列與組合問題，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算可能的組合數(shù)。

-通過抽獎(jiǎng)問題的實(shí)例，說明排列與組合在概率計(jì)算中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何解決一個(gè)具體的排列與組合問題。

-小組展示：每組選擇一個(gè)代表，向全班展示他們的解決方案和計(jì)算過程。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括基礎(chǔ)計(jì)算、應(yīng)用題和拓展題。

-鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)中嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-教師指導(dǎo)：

-巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

-對(duì)于學(xué)生的疑問，提供個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能理解并掌握知識(shí)。

-對(duì)于較難的題目，可以提供解題思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)排列與組合在解決問題中的重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思，思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)中。

5.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固學(xué)生對(duì)排列與組合的理解和應(yīng)用能力。

6.課堂評(píng)價(jià)（約2分鐘）

-收集學(xué)生的練習(xí)答案，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。

-根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，給予積極的反饋和鼓勵(lì)，指出需要改進(jìn)的地方。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列與組合的歷史背景：介紹排列與組合在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，如17世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)家對(duì)組合數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

-排列與組合在其他學(xué)科中的應(yīng)用：探討排列與組合在其他學(xué)科如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例。

-排列與組合的實(shí)際應(yīng)用案例：收集并整理排列與組合在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物流管理等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史書籍，了解排列與組合的發(fā)展歷程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)題，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提高解決復(fù)雜排列與組合問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，與其他學(xué)生交流排列與組合的學(xué)習(xí)心得。

-建議學(xué)生嘗試將排列與組合應(yīng)用于日常生活中的問題，如旅行路線規(guī)劃、生日派對(duì)安排等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的科普文章，了解排列與組合在其他學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬知識(shí)視野。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一起探討排列與組合的奧秘。

-建議學(xué)生通過實(shí)際操作，如編程實(shí)踐，加深對(duì)排列與組合算法的理解，提高編程能力。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，聆聽專家對(duì)排列與組合的深入講解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，探討排列與組合在特定領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)術(shù)研究能力。板書設(shè)計(jì)①排列與組合的基本概念

-排列：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序的方法數(shù)。

②排列的計(jì)算公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

③組合的計(jì)算公式

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

④排列與組合的性質(zhì)

-排列數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系：A(n,m)=C(n,m)×m!

-排列與組合的對(duì)稱性：A(n,m)=A(n,n-m)

-排列與組合的遞推關(guān)系：A(n,m)=A(n-1,m)+A(n-1,m-1)

⑤應(yīng)用實(shí)例

-生日問題：計(jì)算至少有兩個(gè)人在同一天生日的概率。

-抽獎(jiǎng)問題：計(jì)算中獎(jiǎng)的概率。

⑥注意事項(xiàng)

-確保m的值不大于n。

-在計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)時(shí)，注意階乘的運(yùn)算規(guī)則。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試采用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的積極性，同時(shí)也能更好地激發(fā)他們的思維。

2.案例教學(xué)：結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中理解和掌握排列與組合的知識(shí)，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能是因?yàn)閷?duì)排列與組合的概念理解不夠深入，或者對(duì)數(shù)學(xué)本身缺乏興趣。

2.教學(xué)方法單一：雖然我嘗試了多種教學(xué)方法，但可能還是過于依賴講授法，學(xué)生缺乏足夠的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過課后作業(yè)和考試來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、實(shí)時(shí)反饋等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.豐富教學(xué)方法：我會(huì)嘗試更多元化的教學(xué)方法，如項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等，讓學(xué)生在多種學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到鍛煉，提高他們的綜合能力。

3.完善評(píng)價(jià)體系：我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、