北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類3、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．5、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、如果第二列第一行用有序數(shù)對(duì)（2，1）表示，那么數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列運(yùn)算不正確的是（

）A．+= B．2+=2C．3-=2 D．=-2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．3是一個(gè)無(wú)理數(shù) D．圓周率π是無(wú)理數(shù)3、下列語(yǔ)句正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)僅能表示整數(shù) B．?dāng)?shù)軸是一條直線C．?dāng)?shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù) D．?dāng)?shù)軸上找不到既表示正數(shù)又表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如果=4，那么(a-67)3的值是______2、計(jì)算：______．3、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．4、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．6、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了__米．7、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是_____．8、若，則_______________________．9、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．10、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面積．2、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．3、已知：中，，，BC邊上的高，求BC．4、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請(qǐng)?jiān)趛軸上找到點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，畫出△ABC，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．6、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長(zhǎng)度）？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；（B）無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故B錯(cuò)誤；（D）實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，則．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.5、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長(zhǎng)為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項(xiàng)不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、B【解析】【分析】數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，據(jù)此可作出判斷．【詳解】解：第二列第一行用數(shù)對(duì)（2，1）表示，則數(shù)對(duì)（3，6）表示第三列，第六行，數(shù)對(duì)（3，4）表示表示第三列，第四行．所以數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，一般用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)位置的方法是第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，也有例外，具體題要根據(jù)已知條件確定．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.+，不能合并，故該選項(xiàng)符合題意；

B.2+，不能合并，故該選項(xiàng)符合題意；

C.3-=2，正確，故不符合題意；

D.=，故該選項(xiàng)符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則，合并同類二次根式法則，是解題的關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確；C、3是一個(gè)有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓周率π是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確.故選AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義.3、BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，以及數(shù)軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；B、數(shù)軸是一條直線的說(shuō)法正確；C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故原來(lái)的說(shuō)法正確；D、數(shù)軸上既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)是0，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．三、填空題1、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．3、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．4、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.6、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．7、【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．8、【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．9、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了估算無(wú)理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．10、2【解析】【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查無(wú)理數(shù)及代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．四、解答題1、三角形ABC的面積為7.5．【解析】【分析】利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)A，C分別作平行于y軸的直線，過(guò)點(diǎn)A，B分別作平行于x軸的直線，它們的交點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，得到正方形ADEF，則該正方形的面積為4×4＝16．三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面積分別是：，，．所以三角形ABC的面積為16-2-4.5-2＝7.5．【考點(diǎn)】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的運(yùn)用．2、（1）27；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】根據(jù)積與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將原式化為最簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考點(diǎn)】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟知定義以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、4或14【解析】【分析】分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出的長(zhǎng)，從而得出的長(zhǎng)度．【詳解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD?CD＝4，∴BC的長(zhǎng)為或4或14．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理，求解關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和CD，注意不要漏解．4、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡(jiǎn)|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，