冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B．C． D．2、如圖，中，，正方形的頂點、分別在、邊上，設的長度為，與正方形重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與之間的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．3、二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5、下列二次函數(shù)的圖象中，頂點在第二象限的是（）A． B．C． D．6、若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2≤x≤1時的最大值為5，則m的值是（）A．或6 B．或6 C．或6 D．或7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉8、若關于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（）A． B． C． D．9、一個正多邊形的半徑與邊長相等，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．810、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在矩形中，是邊上的點，經過，，三點的與相切于點．若，，則的半徑是__________．2、已知二次函數(shù)y1＝x2－2x＋b的圖象過點(－2，5)，另有直線y2＝5，則符合條件y1＞y2的x的范圍是________．3、口袋中有完全相同的白球若干個，為估計口袋中白球的數(shù)量，將8個紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復這一過程，通過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計口袋中白球的數(shù)量為_____個．4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．5、如果拋物線經過點A（3，6）和點B（﹣1，6），那么這條拋物線的對稱軸是直線_____．6、如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），則下列結論：①對于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若點（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有_______（填序號）．7、已知二次函數(shù)，當y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是______．8、一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是__________．9、10個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為_____cm2．10、把如圖所示的圖形折成一個正方體盒子，折好后與“歡”相對的字是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2021年春開學為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了、、三條測體溫的通道，給進校園的學生測體溫．在3個通道中，可隨機選擇其中的一個通過．(1)則該校學生小明進校園時，由通道測體溫的概率是；(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學樂樂進校園時，都是由通道測體溫的概率．2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標；若不存在，請說明理由．3、已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若圖象經過點，判斷圖象經過點嗎？請說明理由；(2)設該函數(shù)圖象的頂點坐標為，當?shù)闹底兓瘯r，求與的關系式；(3)若該函數(shù)圖象不經過第三象限，當時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．4、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．5、某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．6、已知二次函數(shù)．(1)求出該函數(shù)與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標；(2)在平面直角坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；x....y....(3)根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？(4)若直線y=k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．(5)當時，求y的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看上面第一層是一個小正方形，正面一層是三個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2、A【解析】【分析】分類討論：當時，根據(jù)正方形的面積公式得到；當時，交于，交于，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形的面積得到，配方得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對各選項進行判斷．【詳解】解：當時，，當時，交于，交于，如圖，，則，∵Rt△ABC中，，為等腰直角三角形，，，，，∴，故選：．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．也考查了等腰直角三角形的性質．3、C【解析】【分析】直接利用頂點式寫出二次函數(shù)的頂點坐標即可得到正確的選項．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是了解二次函數(shù)的頂點式，難度不大．4、C【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經過的象限．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求得頂點坐標，即可判斷．【詳解】解：A．二次函數(shù)的頂點為（1，3），在第一象限，不合題意；B．二次函數(shù)的頂點為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C．二次函數(shù)的頂點為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D．二次函數(shù)的頂點為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．6、C【解析】【分析】表示出對稱軸，分三種情況，找出關于m的方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵y=-x2+mx，∴拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為x=-，①當≤-2，即m≤-4時，當x=-2時，函數(shù)最大值為5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②當≥1，即m≥2時，當x=1時，函數(shù)最大值為5，∴-12+m=5，解得：m=6．③當-2＜＜1，即-4＜m＜2時，當x=時，函數(shù)最大值為5，∴-()2+m?=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），綜上所述，m=-或6，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值、解一元二次方程，解題的關鍵是：分三種情況，找出關于m的方程．7、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式，并熟練運用．9、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關系即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，，則這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關系是解題關鍵．10、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．二、填空題1、##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點，∴OE⊥CD，再結合矩形的性質可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，切線的性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．2、x<?2或x>4##x＞4或x＜-2【解析】【分析】先根據(jù)拋物線經過點（-2，5），求出函數(shù)解析式，再求出拋物線的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的對稱性，找到拋物線經過另一點（4，5），從而得出結論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=x2-2x+b的圖象過點（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函數(shù)解析式y(tǒng)1=x2-2x-3，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=-=1，∴拋物線過點（4，5），∴符合條件y1＞y2的x的范圍是x＜-2或x＞4．故答案為：x＜-2或x＞4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），關鍵是對二次函數(shù)的圖象與性質的掌握和應用．3、24【解析】【分析】利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個口袋中白球的個數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個），故答案為：24．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．4、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查的是切線的性質，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)點，的坐標，利用二次函數(shù)的性質可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經過點和點，拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸．6、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系綜合進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為（﹣3，﹣6），∴當x＝﹣3時，y最小值＝﹣6，∴對于任意的x＝m，其函數(shù)值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正確；∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正確；∵點（），（，y2）在對稱軸右側的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），由對稱軸為x＝﹣3，根據(jù)對稱性可知，拋物線y＝ax2＋bx＋c還過點（﹣5，﹣4），∴當y＝﹣4時，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有兩個不相等的實數(shù)根﹣1和﹣5，因此④正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正確；綜上所述，正確的結論有①④⑤，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．7、【解析】【分析】函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，進而可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由知函數(shù)圖象的對稱軸為直線，圖象在對稱軸的右側y隨x的增大而增大∴自變量x的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質．解題的關鍵在于熟練把握二次函數(shù)的圖象與性質．8、三棱柱【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的側面展開圖得出答案，兩個底面為三角形，側面展開為長方形．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．9、【解析】【分析】先畫出這個圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意，畫出這個圖形的三視圖如下：則這個圖形的表面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了求幾何體的表面積，正確畫出圖形的三視圖是解題關鍵．10、團【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間是對面”可知，“歡”的對面是“團”，故答案為：團．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，小明和他的同學樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的結果有1種，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進校園的學生測體溫，∴該校學生小明進校園時，由A通道測體溫的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小明和他的同學樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的結果有1種，∴小明和他的同學樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的概率為．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對稱性求出點A的坐標，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點P的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點D的坐標，得到直線D的解析式，設，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點的坐標為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當對稱軸為直線x=時，得，此方程組無解；當對稱軸為直線x=-時，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對稱軸為直線x=-，B點的坐標為，∴A點的坐標為（-4，0），設直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設直線AF的解析式為，將點A的坐標代入，得，∴直線AF的解析式為，設點，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點D的坐標為，設直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設，則，∴，，，①當即時，，解得（舍去）或，∴；②當即時，，解得或（舍去），∴；③當即時，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，等腰三角形的性質，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識點并熟練應用是解題的關鍵，解題中注意分類思想的應用．3、(1)經過，理由見解析(2)n＝﹣m2﹣6m．(3)4或6【解析】【分析】（1）把點（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，即可得到函數(shù)表達式，然后把點（2，4）代入判斷即可；（2）利用頂點坐標公式得到﹣＝m，＝n，然后消去b可得到n與m的關系式．（3）由拋物線不經過第三象限可得b的取值范圍，分別討論x＝﹣6與x＝1時y為最大值求解．(1)解：經過，把點（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函數(shù)表達式為：y＝x2，當x＝2時，y＝4，∴圖象經過點（2，4）；(2)解：∵拋物線函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點坐標是（m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m．即n關于m的函數(shù)解析式為n＝﹣m2﹣6m．(3)把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵拋物線不經過第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴拋物線頂點（﹣，﹣+3b），∵﹣≤0，∴當﹣+3b≥0時，拋物線不經過第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴當﹣6≤x≤1時，函數(shù)最小值為y＝﹣+3b，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，當36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝20（不符合題意，舍去）或b＝4．當1+4b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝6或b＝﹣10（不符合題意，舍去）．綜上所述，b＝4或6．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程的關系，通過分類討論求解．4、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質即可解答；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應線段、對應角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當當AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點P為高AD上的一個動點，∴點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點B作BH⊥AC于點H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點F與點C重合，點E與點H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點G，過點G作GI⊥AB交AC于點I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點F與點I重合，點E與點G重合，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，且，四點共圓，∴點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當AE⊥GH時，AE最短，過點H作HP⊥AB于點P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的