摘要：高階思維的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要目標(biāo)和核心問(wèn)題，應(yīng)基于系統(tǒng)性、整體性的視角進(jìn)行有層次、漸進(jìn)性的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思維方式和模式，構(gòu)建基于培養(yǎng)高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，探索指向高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，在開(kāi)放式的問(wèn)題情境中進(jìn)行探索性對(duì)話和建構(gòu)式互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維和能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。關(guān)鍵詞：高階思維能力；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略隨著高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的思維訓(xùn)練，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)要求，要積極探索高中數(shù)學(xué)高階思維能力的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)主動(dòng)探究興趣，以學(xué)生為中心和主體，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維訓(xùn)練，全面提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。一、基于高階思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概述（一）高階思維在學(xué)習(xí)者個(gè)體參與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，表現(xiàn)出較高水平的認(rèn)知能力或心智活動(dòng)，在面對(duì)真實(shí)、開(kāi)放、復(fù)雜性的活動(dòng)任務(wù)中體現(xiàn)出重要能力和思維，包括批判性思維、數(shù)學(xué)問(wèn)題求解能力、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等。學(xué)習(xí)者要運(yùn)用自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主思考、應(yīng)用推理等活動(dòng)，進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、判斷、推理，對(duì)自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行有目的、有意識(shí)的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，并在新的問(wèn)題情境中整合和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，選擇適宜的方法和路徑，開(kāi)展頭腦風(fēng)暴進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)規(guī)則、數(shù)學(xué)思維過(guò)程的個(gè)性品質(zhì)[1]。（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法1.變式教學(xué)。變式教學(xué)是一種變通式教學(xué)，即通過(guò)某種范式的變化轉(zhuǎn)換思考問(wèn)題的思維角度，在對(duì)不同條件進(jìn)行變換的過(guò)程中，應(yīng)保持條件要素不變的前提，正確審辨事物的變與不變，利用變式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的完整過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念和原理做到融會(huì)貫通、舉一反三。2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開(kāi)放包容的課堂氛圍，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)和引領(lǐng)，給予學(xué)生自由表達(dá)想法的平臺(tái)和機(jī)會(huì)，對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行自主思考或合作探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的不斷提升。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)之中，要以問(wèn)題設(shè)計(jì)作為關(guān)鍵和核心，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和銜接性，在情境性、開(kāi)放性、思辨性的問(wèn)題中進(jìn)行思維延伸，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維敏捷性和靈活性。二、指向數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)的價(jià)值分析（一）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的梯度攀升高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)接受程度和思維能力，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、逐層深入的方式進(jìn)行問(wèn)題呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地進(jìn)行思考和探究，在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中生成數(shù)學(xué)態(tài)度、思想和方法，完成數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的整體實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生思維的梯度發(fā)展和深入[2]。以學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的圖像”一課為例，教師要借助已學(xué)的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行提問(wèn)，拋出以下問(wèn)題：（1）單位圓上的任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周即回歸原點(diǎn)，嘗試用數(shù)學(xué)公式表示這一現(xiàn)象；（2）運(yùn)用簡(jiǎn)化的方式表達(dá)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像；（3）如何繪制正弦函數(shù)在上的圖像？（二）增強(qiáng)思維的深刻性高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入是首要環(huán)節(jié)，通常以學(xué)生的日常生活場(chǎng)景的具體情境為依托，立足于復(fù)雜的問(wèn)題情境進(jìn)行多角度分析和思考，提取其中具有價(jià)值性的數(shù)據(jù)信息，提煉具有普遍意義和應(yīng)用價(jià)值的模型和思想方法，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的深刻性。以余弦定理為例，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境進(jìn)行課堂導(dǎo)入教學(xué)，在某開(kāi)山隧道的施工中，需要知悉隧道兩端山腳的距離，提出問(wèn)題“如何計(jì)算山腳到的距離？”可在山體外取一觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)量點(diǎn)到點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離。并將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，拋出下述問(wèn)題：“在中，已知哪些量，要求什么量？”“如何找到已知量與未知量的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系？”“除了這個(gè)特殊角之外，還有什么特殊角度便于研究？”基于對(duì)上述問(wèn)題的思考和理解，學(xué)生可以找尋除以外的其他特殊角，如和，表達(dá)特殊角與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，統(tǒng)一化三種特殊角的表達(dá)形式，也即余弦定理的猜想式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的深刻性。（三）優(yōu)化思維的靈活性高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從不同角度看待和分析問(wèn)題，運(yùn)用靈活性、發(fā)散性思維進(jìn)行思考和求解，合理設(shè)計(jì)不同類型的問(wèn)題，如一題多解、一法多用類問(wèn)題，要在思考中不斷發(fā)散自己的思維，找尋不同問(wèn)題所牽涉的知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從關(guān)聯(lián)性知識(shí)中找尋靈活變化和應(yīng)用的突破口，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維和靈活性思維[3]。（四）豐富思維的創(chuàng)造性高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重思維的創(chuàng)造性，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)和提出，以創(chuàng)新性、開(kāi)放性的思維進(jìn)行問(wèn)題思考和分析，包括具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題、引導(dǎo)深入的探究性問(wèn)題、關(guān)聯(lián)實(shí)際情境的問(wèn)題等，基于既有問(wèn)題進(jìn)行篩選和補(bǔ)充新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維不斷深入，提高學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造性。以三角函數(shù)誘導(dǎo)公式為例，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)的定義以及單位圓的對(duì)稱性進(jìn)行主動(dòng)探究，嘗試運(yùn)用多媒體播放角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，觀察旋轉(zhuǎn)時(shí)角終邊與單位圓交點(diǎn)的變化過(guò)程，進(jìn)而拋出問(wèn)題串：“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在具有特殊位置關(guān)系的終邊？”“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，特殊位置的終邊所對(duì)應(yīng)的角是否存在特殊關(guān)系？”“在角終邊的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，具有特別位置關(guān)系的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在特殊關(guān)系？”“結(jié)合三角函數(shù)的定義，描述重復(fù)出現(xiàn)的終邊所對(duì)應(yīng)的角的三角函數(shù)值的關(guān)系？”學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的理念和方法進(jìn)行思考，探索這些角所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而生成創(chuàng)造性思維。（五）思維的批判性生成高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，敢于質(zhì)疑，深入思考，尤其對(duì)于一些思考類問(wèn)題、糾錯(cuò)類問(wèn)題、實(shí)踐探究類問(wèn)題，要做到快速識(shí)別問(wèn)題，采取相對(duì)應(yīng)的策略加以解決。以弧度制教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：“比較與的大小”“的單位是什么？的單位又是什么？”在思考上述問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生要敢于質(zhì)疑和批判，認(rèn)識(shí)到的單位是角度，而是一個(gè)實(shí)數(shù)，兩者由于度量單位不一致，因而無(wú)法比較大小。由此，引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)架構(gòu)的認(rèn)知沖突，意識(shí)到度量單位和進(jìn)制不同在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的障礙，思考用弧度制來(lái)統(tǒng)一角的變量單位和實(shí)數(shù)的進(jìn)制的必要性。在理解和分析問(wèn)題之后，學(xué)生要進(jìn)行自我反思和自我調(diào)整，在不斷反思和總結(jié)中積累經(jīng)驗(yàn)，找尋思維漏洞或瑕疵，從而提高學(xué)生思維的批判性。（六）思維敏捷性的提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)策略，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題或具有關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題思考和分析，提高數(shù)學(xué)思維的敏捷性。在推動(dòng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)高階思維敏捷性的過(guò)程中，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究熱情，開(kāi)展多樣化的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的敏捷性、記憶的條理性、思路的敏捷性、數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。三、指向高階思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略分析（一）以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維1.設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題指向高階思維能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和要求設(shè)置由易到難、由具體到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行逐層細(xì)化和分解，學(xué)習(xí)者要在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)剝繭抽絲地分析問(wèn)題，逐步深入到問(wèn)題的本質(zhì)，在理解和建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)生成高階思維[4]。以學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的概念”為例，要以單位圓的圓心作為原點(diǎn)，構(gòu)建角的始邊為軸的非負(fù)半軸直角坐標(biāo)系，標(biāo)注相應(yīng)點(diǎn)的位置。并基于角終邊與單位圓交點(diǎn)與角的大小之間的變化關(guān)系，依據(jù)知識(shí)邏輯和認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行追問(wèn)和引導(dǎo)，隨著追問(wèn)逐步深入，逐步提升思維的深刻性。2.注重問(wèn)題的情境性高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象和深?yuàn)W，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，要合理引入現(xiàn)實(shí)生活背景或豐富的數(shù)學(xué)史料，將其融入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和所學(xué)新知探究和解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)“任意角”為例，教師可以創(chuàng)設(shè)具象化的情境，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，適時(shí)引入多媒體信息化技術(shù)，向?qū)W生直觀呈現(xiàn)跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水時(shí)旋轉(zhuǎn)三周半的動(dòng)作、自行車車輪在行駛中的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)、人工手動(dòng)扭轉(zhuǎn)螺帽的圈數(shù)，思考旋轉(zhuǎn)過(guò)程中最初位置到結(jié)束位置所形成的角是怎樣的，以及結(jié)構(gòu)中角的共同特征。3.講究問(wèn)題的變通性在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要巧妙運(yùn)用問(wèn)題變通的方式，從不同角度考查數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如轉(zhuǎn)換已有的題目條件、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式等，提高問(wèn)題變通的針對(duì)性和可指性。在對(duì)變通式問(wèn)題進(jìn)行分析和思考的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)在變通中找尋“不變”的本質(zhì)，做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通、舉一反三，提高學(xué)習(xí)者的思維深刻性和靈活性[5]。以“三角函數(shù)”的知識(shí)為例，學(xué)生應(yīng)熟練掌握數(shù)學(xué)公式和原理，以靈活性思維變換不同的考查要素，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式解決考題中的三角函數(shù)的求值問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維的敏捷性。（二）運(yùn)用問(wèn)題鏈，推進(jìn)邏輯推理思維1.通過(guò)類比型問(wèn)題鏈，探尋知識(shí)共性教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的共性特點(diǎn)，找尋新舊知識(shí)的共性或?qū)W習(xí)方法，善于運(yùn)用知識(shí)、方法、視角上的類比進(jìn)行分析，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，在相似的情境或關(guān)聯(lián)知識(shí)中生成猜想，全方位調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的透徹理解。以學(xué)習(xí)“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)”為例，教師可以設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，如怎樣確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些步驟？如何求取橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并需要注意哪些問(wèn)題？2.構(gòu)建歸納型問(wèn)題鏈。問(wèn)題鏈教學(xué)是通過(guò)逐層遞進(jìn)的方式引入問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中親歷概念形成過(guò)程，提高學(xué)生的歸納推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。在問(wèn)題鏈條的設(shè)計(jì)之中，分析所要探究的一般情況，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、拆解，梳理知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)，歸納特殊情況下的相關(guān)特征，思考知識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律，最終得出結(jié)論。以學(xué)習(xí)《函數(shù)奇偶性》的數(shù)學(xué)知識(shí)為例，學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷歸納推理的過(guò)程，歸納總結(jié)出函數(shù)特性，主動(dòng)探究得出函數(shù)奇偶性概念的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)演繹推理驗(yàn)證所得結(jié)論，生成數(shù)學(xué)邏輯推理意識(shí)。3.構(gòu)建演繹型問(wèn)題鏈。對(duì)于復(fù)雜性的問(wèn)題要?jiǎng)?chuàng)造性地提出解決路徑，在數(shù)學(xué)概念形成和探究的過(guò)程中，可以通過(guò)合情推理的方式獲得結(jié)果，運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理和論證進(jìn)行分析，加深對(duì)數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（三）指向高階思維的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要基于整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的視角，開(kāi)展指向高階思維的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，設(shè)計(jì)觸發(fā)學(xué)生高階思維發(fā)展的核心任務(wù)，基于知識(shí)結(jié)構(gòu)化和學(xué)科進(jìn)階分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，運(yùn)用化歸思想、一般化推廣、特殊化等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究，深入理解數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì)、規(guī)律。1.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。教師要設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從特定挑戰(zhàn)性情境中進(jìn)行思考和分析，基于深度思考形成某種新的、更加復(fù)雜的解決問(wèn)題的能力和知識(shí)技能。在創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境的過(guò)程中，要盡量串聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把握問(wèn)題的本質(zhì)，逐步建構(gòu)整體性、系統(tǒng)性的知識(shí)框架和體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。2.設(shè)計(jì)探究式、合作型教學(xué)活動(dòng)。為了引發(fā)學(xué)生的深入思考，教師應(yīng)組織學(xué)生參與探究式、合作型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，回答探究什么、怎樣探究的問(wèn)題，在問(wèn)題中探索解決問(wèn)題的有效路徑，最終習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)入深度思考和交流表達(dá)通道，獲得充分自由、表達(dá)、質(zhì)疑、探究的機(jī)會(huì)。3.創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)性、開(kāi)放性的問(wèn)題。問(wèn)題以思維作為起點(diǎn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)性、開(kāi)放性的問(wèn)題，包括條件開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題、解題策略開(kāi)放題等，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的監(jiān)控，對(duì)問(wèn)題的已知條件、未知條件、突破點(diǎn)進(jìn)行分析，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。結(jié)束語(yǔ)綜上所述，