中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考前沖刺練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．2、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有個，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63、從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．4、老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn)．給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請你估計(jì)袋子中白球的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在，3，5，7中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，再從余下的數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)記為，則一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限的概率為______．2、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、1個紅球，從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色，放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是______．3、一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．4、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）5、小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰好在直線上的概率是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖是甲、乙兩個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3；乙轉(zhuǎn)盤被分成四個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤直至它自動停止（若指針正好指向扇形的邊界，則重新旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，直至指針指向扇形內(nèi)部）．（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個數(shù)字和是5的概率．2、2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖：(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．3、為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動的累計(jì)時間（單位：小時），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計(jì)時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)；(3)某小組有4名同學(xué)，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動情況，請用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級的概率．4、為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個項(xiàng)目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)．為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．5、第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【考點(diǎn)】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求解不等式，難度不大．4、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設(shè)白球有x個，則=0.4，解得：x=2，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購買一張彩票，結(jié)果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機(jī)的，即這個事件為隨機(jī)事件．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．二、填空題1、【解析】【分析】先畫樹狀圖，確定a，b，再根據(jù)圖像分布，確定a，b的符號，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能性，∵一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，符合條件的有3種等可能性，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限的概率為；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了不放回式的概率計(jì)算，一次函數(shù)的圖像分布，熟練掌握概率計(jì)算，準(zhǔn)確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，兩次摸到的球顏色相同的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.4、【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查簡單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用概率公式求解指針指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與和為5的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）甲轉(zhuǎn)盤被分成三個大小相同的扇形，分別標(biāo)有1，2，3；所以轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向3的概率是：故答案為：；（2）列表如下：12341和2和3和4和52和3和4和5和63和4和5和6和7所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12種，和為5的結(jié)果數(shù)有3種，所以轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的兩個數(shù)字和是5的概率．【考點(diǎn)】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)400名，D(2)見解析(3)1680人(4)見解析，【解析】【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．(1)解：名，所以本次調(diào)查一天隨機(jī)抽取400名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，∴第200位和201位數(shù)落在D組，即所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；故答案為：400，D(2)解：E組的人數(shù)為名，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖如下圖：(3)解：該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有（人）；(4)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，恰好抽中一名男生和一名女生的概率為．【考點(diǎn)】本題主要考查了頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．3、(1)100，圖形見解析(2)900(3)【解析】【分析】（1）利用抽查的學(xué)生總數(shù)=A等級的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比計(jì)算，求出總?cè)藬?shù)，即可求D等級的人數(shù)，即可求解；（2）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動累計(jì)時間不少于4小時的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（3）設(shè)A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，畫出樹狀圖，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：；∴D等級的人數(shù)為100-40-15-10=35（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)解：學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計(jì)時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)為（人）；(3)解：設(shè)A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，隨機(jī)選出2人向老師匯報(bào)興趣活動情況的樹狀圖如下：一共有12中等可能結(jié)果，其中這2人均屬D等級的有2種，∴這2人均屬D等級的概率為．【考點(diǎn)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后