青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2、如圖，若將三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3、如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，3），白棋（甲）的坐標(biāo)為（2，3），則白棋（乙）的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）4、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，65、下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a(chǎn)5÷a3+a2＝2a26、如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一個(gè)角B．∠ABC和∠ACB不是同一個(gè)角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示7、某商場購進(jìn)商品后，加價(jià)40%作為銷售價(jià)，商場搞優(yōu)惠促銷，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原銷售價(jià)之和為490元，設(shè)兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B．C． D．8、的相反數(shù)是（

）A． B． C．9 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是_____（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）2、已知∠α＝32°24′，則∠α的補(bǔ)角是_____．3、計(jì)算：7.792－2.212＝____________．4、已知：，，，則的值＝______．5、如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的余角的度數(shù)是_____．6、分解因式：__________．7、分解因式5+5x2﹣10x＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，將兩個(gè)直角三角板的頂點(diǎn)疊放在一起進(jìn)行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CB是不是∠ECD的平分線，并簡述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由；(3)如圖③，若將兩個(gè)同樣的三角板中60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，請(qǐng)你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說明理由．2、已知：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)作射線，使，作的平分線，求的度數(shù)．3、解方程或方程組：(1)；(2)．4、如圖，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度數(shù)：(2)若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，AF是∠PAC的角平分線，試說明：AF⊥AE．5、（列二元一次方程組求解）某商場購進(jìn)商品后，加價(jià)30%作為銷售價(jià)，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價(jià)之和為650元．甲、乙商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？6、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫出的值．7、如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)；(3)如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點(diǎn)O以9°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，和互為垂角．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算正確，符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方等知識(shí)，解題關(guān)鍵是弄清運(yùn)算法則．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)值求解即可．【詳解】如圖，三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，三角板中角度的計(jì)算，得出是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐標(biāo)為（?2，3），白棋（甲）的坐標(biāo)為（2，3）畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（乙）的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，白棋（乙）的坐標(biāo)為（?1，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)位置的確定，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B、5+6=11，不能夠組成三角形，不符合題意；C、5+8＜15，不能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞6，能夠組成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)指數(shù)，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后，即可作出判斷．【詳解】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-2=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3a2b）2=9a4b2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘法、除法法則，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法，對(duì)四種說法逐一甄別．【詳解】解：A、∠BAC和∠DAE兩邊相同，頂點(diǎn)相同，故是同一個(gè)角，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由∠ABC和∠ACB頂點(diǎn)不同即可判斷二者并非同一角，選項(xiàng)正確，不符合題意；、點(diǎn)處只有一個(gè)角，故可以用表示，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由于以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有三個(gè)，故不可用表示，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，解題的關(guān)鍵是要明確，在同一頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，只能用三個(gè)字母表示．7、C【解析】【分析】設(shè)兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)等量關(guān)系：兩種商品原銷售價(jià)之和為490元，七折和九折，共付款399元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，兩種商品的售價(jià)分別為（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1,4y，∵兩種商品原銷售價(jià)之和為490元，∴1.4x+1,4y=490，兩種商品優(yōu)惠促銷價(jià)分別為0.7×1.4x，0.9×1,4y，∴0.7×1.4x+0.9×1,4y=399，∴列方程組得，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解銷售問題應(yīng)用題，掌握列方程組的方法，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出，再計(jì)算出的結(jié)果，最后用相反數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)零指數(shù)冪算出這個(gè)數(shù)，再求它的相反數(shù)即可．解：原式的相反數(shù)是9，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和相反數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，理解它們的知識(shí)是解答關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】以3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．2、147°36′【解析】【分析】由∠A與∠A的補(bǔ)角相加等于180°求解．【詳解】解：∠A的補(bǔ)角度數(shù)為180°-∠A=180°-32°24′=147°36′，故答案為：147°36′．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的概念，掌握度分秒之間的換算．3、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．5、10°##10度【解析】【分析】根據(jù)已知條件可直接確定∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：∵OA是表示北偏東62°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度數(shù)是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算，如果兩個(gè)角的和等于90°那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．6、【解析】【分析】準(zhǔn)確找到公因式，用提公因式法分解即可．【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法進(jìn)行因式分解，一定要注意準(zhǔn)確找到公因式．7、5（x﹣1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【詳解】解：5+5﹣10x＝5（1+﹣2x）＝5（x﹣1）2．故答案為：5（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進(jìn)而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）根據(jù)角的運(yùn)算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分線．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分線，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分線；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的運(yùn)算、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握?qǐng)D形中的角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AOC的度數(shù)；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=35°，然后利用互余計(jì)算∠MOD的度數(shù)．(1)∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-110°=70°，即∠AOC的度數(shù)為70°；(2)∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×70°=35°，∵∠COD=90°，∴∠MOD=90°-∠COM=55°，即∠MOD的度數(shù)為55°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算：結(jié)合圖形進(jìn)行角的和差計(jì)算，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答本題的關(guān)．．3、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟解答，即可得到答案；（2）先標(biāo)號(hào)，根據(jù)加減消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的解法；熟練掌握解一元一次方程、二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4、(1)38°(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)條件，利用等量代換的思想求解；（2）根據(jù)是的角平分線，得出，再根據(jù)條件及等量代換計(jì)算出，得出，得出即可證明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，利用等量代換的思想進(jìn)行求解．5、甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【解析】【分析】設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價(jià)之和為650元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出甲、乙兩商品的進(jìn)價(jià)．【詳解】解：設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根據(jù)即可求出，再由，求解即可；（3）根據(jù)，，求解即可；（4）由（n為正整數(shù)，），得到，則，從而推出再由（3）可以求出，則或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案為：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n為正整數(shù)，），∴，∴設(shè)，則，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算和數(shù)字類的規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進(jìn)行求解．7、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根據(jù)