2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開(kāi)方11.2實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念說(shuō)課稿（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)思路本節(jié)課以華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開(kāi)方11.2實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念為主題，通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)，引入實(shí)數(shù)的概念，讓學(xué)生理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)。設(shè)計(jì)思路為：首先回顧有理數(shù)，然后介紹實(shí)數(shù)的概念，接著講解實(shí)數(shù)的性質(zhì)，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類(lèi)。通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)實(shí)數(shù)的概念引入和性質(zhì)講解，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)數(shù)分類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過(guò)小組合作和問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解實(shí)數(shù)的概念，包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零的定義；

②掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，如實(shí)數(shù)的有序性、實(shí)數(shù)的大小關(guān)系、實(shí)數(shù)的加法、減法、乘法和除法性質(zhì)；

③能夠識(shí)別實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，并利用數(shù)軸進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

②掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是在包含負(fù)數(shù)的情況下的比較；

③在實(shí)際操作中，如何正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，特別是在涉及小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)如何處理。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、三角板、教鞭、多媒體投影儀、筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、班級(jí)微信群

-信息化資源：數(shù)軸動(dòng)畫(huà)、實(shí)數(shù)性質(zhì)講解視頻、實(shí)數(shù)大小比較的在線(xiàn)互動(dòng)練習(xí)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如數(shù)軸模型）、多媒體演示、小組討論、學(xué)生練習(xí)本五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道實(shí)數(shù)是什么嗎？它在數(shù)學(xué)中有何重要性？”

展示一些關(guān)于實(shí)數(shù)的圖片或視頻片段，如數(shù)軸、實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用等，讓學(xué)生初步感受實(shí)數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹實(shí)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解實(shí)數(shù)的定義，包括實(shí)數(shù)是包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)。

詳細(xì)介紹實(shí)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)的分類(lèi)。

3.實(shí)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解實(shí)數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)數(shù)案例進(jìn)行分析，如實(shí)數(shù)在幾何中的應(yīng)用、實(shí)數(shù)在物理公式中的體現(xiàn)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解實(shí)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用實(shí)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與實(shí)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如實(shí)數(shù)在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用、實(shí)數(shù)在科學(xué)計(jì)算中的角色等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括實(shí)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用實(shí)數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成課后練習(xí)題；

（2）思考實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用，撰寫(xiě)一篇短文或報(bào)告；

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)結(jié)束。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù)的概念

-實(shí)數(shù)是包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)。

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比（分?jǐn)?shù)）的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

-無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，例如π和√2。

2.實(shí)數(shù)的分類(lèi)

-正實(shí)數(shù)：大于零的實(shí)數(shù)。

-負(fù)實(shí)數(shù)：小于零的實(shí)數(shù)。

-零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)。

-正有理數(shù)：大于零的有理數(shù)。

-負(fù)有理數(shù)：小于零的有理數(shù)。

-正無(wú)理數(shù)：大于零的無(wú)理數(shù)。

-負(fù)無(wú)理數(shù)：小于零的無(wú)理數(shù)。

3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

-實(shí)數(shù)的有序性：實(shí)數(shù)可以進(jìn)行比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有大小關(guān)系。

-實(shí)數(shù)的封閉性：實(shí)數(shù)在進(jìn)行加法、減法、乘法和除法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果仍然是實(shí)數(shù)。

-實(shí)數(shù)的交換律：實(shí)數(shù)的加法和乘法滿(mǎn)足交換律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

-實(shí)數(shù)的結(jié)合律：實(shí)數(shù)的加法和乘法滿(mǎn)足結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-實(shí)數(shù)的分配律：實(shí)數(shù)的乘法對(duì)加法滿(mǎn)足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

-實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，正實(shí)數(shù)在數(shù)軸的右側(cè)，負(fù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸的左側(cè)，零位于數(shù)軸的中心。

-數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

-實(shí)數(shù)的加法：將兩個(gè)實(shí)數(shù)相加，按照有理數(shù)的加法規(guī)則進(jìn)行。

-實(shí)數(shù)的減法：將一個(gè)實(shí)數(shù)減去另一個(gè)實(shí)數(shù)，相當(dāng)于加上相反數(shù)。

-實(shí)數(shù)的乘法：實(shí)數(shù)相乘，按照有理數(shù)的乘法規(guī)則進(jìn)行。

-實(shí)數(shù)的除法：實(shí)數(shù)相除，除數(shù)不能為零，除法相當(dāng)于乘以倒數(shù)。

6.實(shí)數(shù)的大小比較

-任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，如果a>b，則稱(chēng)a大于b；如果a<b，則稱(chēng)a小于b；如果a=b，則稱(chēng)a等于b。

-在數(shù)軸上，越往右的數(shù)越大，越往左的數(shù)越小。

-對(duì)于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)越小。

7.實(shí)數(shù)在生活中的應(yīng)用

-實(shí)數(shù)在日常生活中用于測(cè)量、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等方面。

-在科學(xué)研究和工程領(lǐng)域，實(shí)數(shù)用于描述物理量、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.實(shí)數(shù)的概念

①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

②有理數(shù)：可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)（分?jǐn)?shù)）

③無(wú)理數(shù)：不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)

2.實(shí)數(shù)的分類(lèi)

①正實(shí)數(shù)：大于零的實(shí)數(shù)

②負(fù)實(shí)數(shù)：小于零的實(shí)數(shù)

③零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)

④正有理數(shù)：大于零的有理數(shù)

⑤負(fù)有理數(shù)：小于零的有理數(shù)

⑥正無(wú)理數(shù)：大于零的無(wú)理數(shù)

⑦負(fù)無(wú)理數(shù)：小于零的無(wú)理數(shù)

3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

①實(shí)數(shù)的有序性：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有大小關(guān)系

②實(shí)數(shù)的封閉性：實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù)

③實(shí)數(shù)的交換律：加法和乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律

④實(shí)數(shù)的結(jié)合律：加法和乘法運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律

⑤實(shí)數(shù)的分配律：乘法對(duì)加法滿(mǎn)足分配律

4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

②正實(shí)數(shù)在數(shù)軸右側(cè)，負(fù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸左側(cè)，零在中心

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①加法：按照有理數(shù)加法規(guī)則進(jìn)行

②減法：加上相反數(shù)

③乘法：按照有理數(shù)乘法規(guī)則進(jìn)行

④除法：除數(shù)不為零，乘以倒數(shù)

6.實(shí)數(shù)的大小比較

①a>b：a大于b

②a<b：a小于b

③a=b：a等于b

④數(shù)軸上越往右的數(shù)越大，越往左的數(shù)越小

⑤負(fù)數(shù)中絕對(duì)值越大越小八、教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束后，我對(duì)自己在教學(xué)過(guò)程中的表現(xiàn)和效果進(jìn)行了一些反思。

首先，我覺(jué)得課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。通過(guò)提問(wèn)和展示圖片、視頻，成功吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了他們對(duì)實(shí)數(shù)概念的好奇心。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念往往需要具體的例子來(lái)輔助理解，所以我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)選擇了與生活相關(guān)的實(shí)例，比如測(cè)量身高、體重等，這樣能更好地幫助他們建立實(shí)數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我嘗試用圖表和示意圖來(lái)解釋實(shí)數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于視覺(jué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)非常有效，他們能夠通過(guò)直觀的方式來(lái)理解抽象的概念。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念理解起來(lái)比較困難，這可能是因?yàn)闊o(wú)理數(shù)的定義比較復(fù)雜，而且沒(méi)有直觀的表示方法。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)無(wú)理數(shù)的講解，可能需要結(jié)合更多的實(shí)際例子和更深入的分析。

案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)與實(shí)數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，比如實(shí)數(shù)在幾何中的應(yīng)用、實(shí)數(shù)在物理公式中的體現(xiàn)等。通過(guò)這些案例，學(xué)生們不僅能夠理解實(shí)數(shù)的概念，還能看到它在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力會(huì)大大增加。不過(guò)，我也注意到，在討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些案例不太熟悉或者不感興趣。在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)嘗試設(shè)計(jì)更多貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的案例，以提高他們的參與度。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們的合作精神和解決問(wèn)題的能力。他們能夠積極地參與到討論中，提出自己的觀點(diǎn)，并嘗試解決問(wèn)題。這讓我感到非常欣慰。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在討論中過(guò)于依賴(lài)其他同學(xué)，缺乏獨(dú)立思考的能力。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的表現(xiàn)讓我感到驚喜。他們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并且能夠?qū)ζ渌瑢W(xué)的展示進(jìn)行有效的點(diǎn)評(píng)。這表明，通過(guò)小組討論和展示，學(xué)生們的表達(dá)能力得到了提高。然而，我也注意到，在點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠具體，缺乏針對(duì)