重慶市高2024屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題命審單位：重慶南開中學(xué)注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合U={-2,0,1,3,5},A={-2,3,5},B={0,2,4},則(A.{-2,0,2,4}B.{-2,0,1,2,4}C.{0,1,2,4}D.{0,2,4}2.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(2+i)(1-i)的虛部為A.iB.-iC.1D.-13.已知向量a=2-1,bA.4B.6C.-4D.-64.已知α∈0π2,且5cosA.21B.25C.5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為2，且a?A.62B.93C.96D.646.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x-2)=4,f(x)>0，f(2024)=1A.4545B.4552C.4553D.4554若數(shù)列{an}滿足an+1=109-2an,則使得“A.a?∈C.a18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示，其中A=2πω,點C是f(x)圖象的一個對稱中心，點P在C左側(cè)的圖象上，是與C相鄰的最高點，直線l經(jīng)過點C且與f(x)交于B，D兩點，已知直線l的斜率k≥4,若PB?PDA.π6B.π4C.二、多項選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.小9.已知非零向量a，b，c下列命題正確的是A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.與向量a共線的單位向量是aC.“a·b＞0”是D.若a,b是平面的一組基底，則10.已知z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是A.z2=B.若|z|=1,則|z﹣C.若z=1-2i2,D.若1-3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0pq∈R的一個根,11.已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B=πA.△ABC為銳角三角形B.tanA=3tanCC.若b=7,則△ABC的面積為D.若H為△ABC的垂心,則6HA12.已知函數(shù)f(x)=xex+a(a∈R),g(x)=A.若x1≠x?,g(x?)=g(x?),則B.若a=0,則“x?+x?=0”是‘fx?C.若不等式f(x)<g(x)恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是［D.若不等式f(x)<g(x)恰有2023個整數(shù)解x1,x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列{an},{b?}的前n項和分別為Sn,Tn,且SnT14.已知△ABC中,M為邊BC上一個動點,若AM=xAB+3yAC,則315.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點，直線l與拋物線C交于不同的兩點A,B,且OA?OB=-4,過F作FD⊥AB于D,則|FD|的最大值等于16.如圖,在銳角△ABC中,BC=2,∠CAB=π3,點D為∠ACB外角平分線上一點，且AD平分∠CAB,則|AD|的取值范圍是四、解答題：2:222:2217.(本小題滿分10分)如圖,正三棱錐P-ABC中,PA=AC=6,,E,F為棱PC的三等分點.(1)求異面直線AE,BF夾角的余弦值；(2)求三棱錐A-BEF的體積.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列a?滿足a1=4,2a(1)若λ=-1,求證:數(shù)列a?-3?為等比數(shù)列；(2)若λ≠0且{an}為等比數(shù)列,求數(shù)列-1?log?a?的前2n項和19.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c2-a2sinA＋(1)求角C的值;(2)若c=3,求2a+b20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0),其離心率e=(1)求橢圓C的方程；(2)過點F?作直線l與C交于P，Q兩點，點M是線段PQ的中點，過點M作直線l的垂線交x軸于點N,若|MN|=65,求直線21.(本小題滿分12分)某校為了解高三年級1000名學(xué)生對“高中語文必背篇目”的掌握情況，舉行了一次“古詩文”測試.現(xiàn)隨機抽出100名學(xué)生，對其測試成績(滿分：100分)進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.若測試成績低于平均分，則視為“不合格”，若測試成績排名進入前15%，則可獲得“優(yōu)秀獎”(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全年級的平均分和獲得“優(yōu)秀獎”的劃線成績；(2)甲、乙、丙三位同學(xué)因測試結(jié)果不理想，組成互助學(xué)習(xí)小組，通過挑戰(zhàn)游戲的方式加強練習(xí)，挑戰(zhàn)游戲規(guī)則如下：游戲共有3輪，每輪由一位同學(xué)出一道“背誦”或“默寫”題，另外兩位同學(xué)同時獨立答題，若兩位同學(xué)都答對或兩位同學(xué)都答錯，原出題的同學(xué)繼續(xù)出題，游戲進入下一輪；若兩位同學(xué)中僅有一位同學(xué)答對，則答對的同學(xué)出下一道題，另兩位同學(xué)作答；游戲進入下一輪.每答對一道“默寫”題得10分，每答對一道“背誦”題得5分，答錯和出題均不得分，第一輪由甲開始出題.現(xiàn)已知出題時，甲、乙、丙出“默寫”題的概率分別為12,13,14，當(dāng)答題時，甲、乙、丙答對“背誦”題和“默寫”甲乙丙背誦121默寫112①求第