專題03預(yù)備知識(shí)三：集合的基本運(yùn)算1、理解并、交集的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單的并、交集2、借助Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì)3、根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問題1、交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．2、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．3、補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、高頻結(jié)論（1）．（2）,．對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)一：交集角度1：交集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·山東聊城·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．例題2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為．精練1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．角度2：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知集合..若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例題2．（23-24高三下·上?！ら_學(xué)考試）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.精練1．（23-24高三下·全國(guó)·階段練習(xí)）已知集合，若的子集有4個(gè)，則的值為（

）A． B． C．2 D．32．（2024·上海普陀·二模）已知，設(shè)集合，集合，若，則.角度3：根據(jù)交集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（23-24高一上·廣東珠?！て谥校┰O(shè)，，若，寫出由實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合.精練1．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．72．（23-24高三上·山西臨汾·期中）設(shè)集合，，則滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：并集角度1：并集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·四川南充·二模）設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高三下·北京順義·階段練習(xí)）若集合或，則（

）A． B．C．或 D．或精練1．（2024高三下·北京·專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．角度2：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合．若，則（

）A． B．2 C．3 D．4例題2．（23-24高一上·浙江寧波·期中）已知集合，集合．(1)若集合B的真子集有且只有1個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．精練1．（23-24高三上·河南南陽(yáng)·期末）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)n的值為（

）A．0 B．1 C．0或 D．2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）設(shè)集合，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若且，求實(shí)數(shù)的值.角度3：根據(jù)并集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，則的可能取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（23-24高三上·山東濰坊·期中）已知集合，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．精練1．（2024·遼寧沈陽(yáng)·三模）設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．8 C．15 D．162．（23-24高一下·湖南岳陽(yáng)·開學(xué)考試）已知集合，若，滿足條件的集合B有個(gè)．對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：補(bǔ)集角度1：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·北京豐臺(tái)·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．例題2．（2024·北京房山·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．精練1．（2024·全國(guó)·二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．角度2：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合，全集,若,則有（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高一上·云南迪慶·期末）已知集合(1)若，求；(2)在①，②，③中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．精練1．（23-24高三上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為.2．（23-24高一上·上?！て谀┤羧?，，且，求實(shí)數(shù)的值對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)四：集合的并交補(bǔ)角度1：并交補(bǔ)混合運(yùn)算典型例題例題1．（2024·天津·二模）設(shè)集合，則（

）．A． B． C． D．例題2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．精練1．（2024·吉林延邊·一模）已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，則（

）A． B．C． D．角度2：根據(jù)并交補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知集合，(1)求集合中的所有整數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合．(1)求和；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例題3．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知全集，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．精練1．（23-24高一上·遼寧阜新·階段練習(xí)）設(shè)集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)五：圖典型例題例題1．（2024·廣西南寧·一模）已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（

）

A． B． C． D．例題2．（23-24高一上·貴州貴陽(yáng)·期末）全集，集合的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．精練1．（2024·北京東城·一模）如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．2．（2024·寧夏銀川·一模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．一、單選題1．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，為除以3余1的整數(shù)的集合，則的元素個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·上海松江·二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知集合，，若中恰有三個(gè)元素，則由a的取值組成的集合為（

）A． B． C． D．5．（2024·北京順義·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2024·四川攀枝花·三模）已知全集，則=（

）A． B． C． D．7．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則集合的子集共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)8．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）若集合，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．（23-24高一下·遼寧朝陽(yáng)·階段練習(xí)）已知全集，集合，，則下列說法不正確的是（

）A．集合的真子集有個(gè) B．C． D．，10．（23-24高一上·山東淄博·期末）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2024·遼寧·二模）已知集合，，若．則m的取值范圍是．12．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則.四、解答題13．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)在①②中任選一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（22-23高一下·北京密云·期末）已知集合（且），，且．若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，存在，使得，則稱是的元完美子集．(1)判斷下列集合是否是的3元完美子集，并說明理由；①；

②．(2)若是的3元完美子集，求的最小值．專題03預(yù)備知識(shí)三：集合的基本運(yùn)算1、理解并、交集的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單的并、交集2、借助Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì)3、根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問題1、交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．2、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．3、補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、高頻結(jié)論（1）．（2）,．對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)一：交集角度1：交集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·山東聊城·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集的定義求解.【詳解】集合，則.故選：D例題2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為．【答案】3【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求出，然后由n元集合的真子集個(gè)數(shù)為可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為．故答案為：3精練1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A2．（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.角度2：根據(jù)交集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知集合..若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合中交集的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】集合..，.故選：C例題2．（23-24高三下·上?！ら_學(xué)考試）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】或，【分析】由題意分集合是否為空集進(jìn)行討論，結(jié)合，列出相應(yīng)的不等式（組），從而即可得解.【詳解】集合，集合，且，若，則，即，此時(shí)滿足，即滿足題意；若，則，即，此時(shí)若要使得，則還需或，解得或，注意到此時(shí)，從而此時(shí)滿足題意的的范圍為或；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：或，.精練1．（23-24高三下·全國(guó)·階段練習(xí)）已知集合，若的子集有4個(gè)，則的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到中有2個(gè)元素，且這兩個(gè)元素為和，即可求解.【詳解】由集合，因?yàn)椋业淖蛹?個(gè)，可得中有2個(gè)元素，則這兩個(gè)元素為和，所以.故選：C.2．（2024·上海普陀·二模）已知，設(shè)集合，集合，若，則.【答案】2【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，討論或4即可求解．【詳解】集合，集合，，則是的子集，當(dāng)時(shí)，等式不成立，舍去，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，滿足題意，故．故答案為：2．角度3：根據(jù)交集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)集合運(yùn)算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類討論求解即可.【詳解】依題意，，若，解得（時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），若，解得（時(shí)不滿足集合的互異性，舍去），綜上所述，或.故選：B例題2．（23-24高一上·廣東珠?！て谥校┰O(shè)，，若，寫出由實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合.【答案】【分析】分和討論即可.【詳解】由解得或，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則有或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)所有可能值組成的集合為.故答案為：精練1．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．7【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，確定集合A中可能的元素即可得解.【詳解】由，，得集合A中必有1，可能有2或3，因此集合A可視為與的子集的并集，而的子集有4個(gè)，所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為4.故選：C2．（23-24高三上·山西臨汾·期中）設(shè)集合，，則滿足且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出滿足條件的集合，可得出結(jié)果.【詳解】已知集合，，則滿足且的集合有：、、、，共個(gè).故選：B.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：并集角度1：并集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·四川南充·二模）設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)并集的定義寫出.【詳解】，.故選：D.例題2．（23-24高三下·北京順義·階段練習(xí)）若集合或，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】運(yùn)用集合的并集的定義，借助于數(shù)軸表示即得.【詳解】由或可知，.故選：C.精練1．（2024高三下·北京·專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算可得答案．【詳解】因?yàn)椋?故選：D2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出兩個(gè)集合，再根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】由題，，，則.故選：D.角度2：根據(jù)并集的結(jié)果求集合或參數(shù)典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合．若，則（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)，以及集合中元素的互異性即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．由，得或；由得，所以．此時(shí)符合題意，故選：B．例題2．（23-24高一上·浙江寧波·期中）已知集合，集合．(1)若集合B的真子集有且只有1個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由判別式為0可得；（2）由得，然后對(duì)分類討論可得；【詳解】（1）集合B元素個(gè)數(shù)為1．，即，解得：；（2）∵，∴對(duì)集合B討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是精練1．（23-24高三上·河南南陽(yáng)·期末）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)n的值為（

）A．0 B．1 C．0或 D．【答案】C【分析】由題意得，結(jié)合互異性以及集合與元素的關(guān)系即可得解.【詳解】由題意，所以，而，即，所以或，解得或滿足題意.故選：C.2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）設(shè)集合，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)5(2)【分析】（1）由題意得出，再利用韋達(dá)定理求得參數(shù)值；（2）由題意得出，求得值后，再代入檢驗(yàn)．【詳解】（1）由題可得，由，得.從而2，3是方程的兩個(gè)根，即，解得.（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，又，所以，即，，解得?當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則且，故符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的值為.角度3：根據(jù)并集的結(jié)果求元素個(gè)數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，則的可能取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算,結(jié)合集合的元素滿足互異性即可求解.【詳解】由于，，，所以或,故選：B例題2．（23-24高三上·山東濰坊·期中）已知集合，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，則可得或，求出后，再根據(jù)集合中的元素具有互異性判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中有兩個(gè)1，所以不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，得或，當(dāng)時(shí)，集合和集合中均有兩個(gè)1，所以不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，綜上，，所以滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為1，故選：B精練1．（2024·遼寧沈陽(yáng)·三模）設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】B【分析】根據(jù)集合交運(yùn)算的結(jié)果，結(jié)合集合的元素，直接求解即可.【詳解】，又，則的元素必有，故可以為如下個(gè)集合中的任意一個(gè)：.故選：B.2．（23-24高一下·湖南岳陽(yáng)·開學(xué)考試）已知集合，若，滿足條件的集合B有個(gè)．【答案】4【分析】利用并集的概念分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可知：若集合B有一個(gè)元素，則，若集合B有兩個(gè)元素，則或，若集合B有三個(gè)元素，則，綜上滿足條件的B有4個(gè).故答案為：4.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：補(bǔ)集角度1：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算典型例題例題1．（2024·北京豐臺(tái)·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由補(bǔ)集和交集的定義求解.【詳解】集合，，，.故選：C例題2．（2024·北京房山·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)槿?，集合，所?故選：B.精練1．（2024·全國(guó)·二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義求解即得.【詳解】全集，，則，而，所以.故選：B2．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】易得陰影部分表示的集合為，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】由題意得，陰影部分表示的集合為．故選：C.角度2：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合，全集,若,則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式得到，再求出，利用數(shù)軸法即可得到.【詳解】由，解得，故因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋蓴?shù)軸法得.故選：C.例題2．（23-24高一上·云南迪慶·期末）已知集合(1)若，求；(2)在①，②，③中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集的概念求出答案；（2）選①②③均可得到，從而得到不等式組，求出答案.【詳解】（1）時(shí)，，故；（2）選①，，則，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；選②，，故，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；選③，，故，由于，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.精練1．（23-24高三上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為.【答案】【分析】先得到，從而由交集為空集得到的取值范圍.【詳解】由題意得，故，因?yàn)?，所以，故的取值范圍?故答案為：2．（23-24高一上·上?！て谀┤羧?，且，求實(shí)數(shù)的值【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：，則，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)四：集合的并交補(bǔ)角度1：并交補(bǔ)混合運(yùn)算典型例題例題1．（2024·天津·二模）設(shè)集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集與并集的概念計(jì)算即可.【詳解】易知，所以.故選：C例題2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)?，，，所以，則.故選：A．精練1．（2024·吉林延邊·一模）已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由韋恩圖可知，陰影部分表示，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】由韋恩圖可知，陰影部分表示，，所以.故選：C.2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)Venn圖結(jié)合交、并、補(bǔ)集的定義可得.【詳解】如圖，因?yàn)?，且，所以．故選:B．

角度2：根據(jù)并交補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知集合，(1)求集合中的所有整數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，0，1，2，3；(2).【分析】（1）對(duì)集合進(jìn)行求解，得到，從而找到中的所有整數(shù)；（2）根據(jù)題干中的關(guān)系式，得到，從而根據(jù)子集關(guān)系進(jìn)行討論，為空集，或者不為空集即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式，解得，得∴集合中的所有整數(shù)為，0，1，2，3；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，成立；②當(dāng)時(shí)，由，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.例題2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合．(1)求和；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)并集的結(jié)果，建立不等式組，可得答案.【詳解】（1）由題意，可得，所以，．（2）因?yàn)?，若，所以解得，所以a的取值范圍是．例題3．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知全集，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算；（2）由已知得，再由集合包含的關(guān)系得出不等式，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）由已有，或，∴；（2）∵，∴，若，則，則，滿足題意；若，則，解得，∴，綜上，的取值范圍是．精練1．（23-24高一上·遼寧阜新·階段練習(xí)）設(shè)集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，再分和兩種情況討論，分別得到不等式（組），解得即可.（2）因?yàn)榍?，所以集合中至少存在一個(gè)整數(shù)，得，求解即得.【詳解】（1），且，所以.若，此時(shí)，解得；若，此時(shí)，且，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)榍?，所以集合中至少存在一個(gè)整數(shù).或，，要使中至少存在一個(gè)整數(shù)，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2．（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集的知識(shí)求得正確答案.（2）判斷出是的子集，根據(jù)是否是空集進(jìn)行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴.（2），則是的子集，，當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或解得：綜上得的取值范圍是：.3．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】先假設(shè)，求出對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍，再對(duì)a的范圍去補(bǔ)集即可.【詳解】∵.假設(shè)，則①，有，解得；②，有，a無實(shí)數(shù)解；③，有，解得；④，有，a無實(shí)數(shù)解.∴時(shí)，，即滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍是對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)五：圖典型例題例題1．（2024·廣西南寧·一模）已知集合，集合，則如圖中的陰影部分表示（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形所表示的含義再結(jié)合交集和補(bǔ)集的定義即可.【詳解】因?yàn)轫f恩圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，又，所以韋恩圖中的陰影部分表示的集合是.故選：C.例題2．（23-24高一上·貴州貴陽(yáng)·期末）全集，集合的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，得到陰影部分表示的集合.【詳解】圖中陰影部分表示的集合為中元素去掉的元素后的集合，，故圖中陰影部分表示的集合為.故選：B精練1．（2024·北京東城·一模）如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由給定的韋恩圖分析出陰影部分所表示的集合中元素滿足的條件，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義即可得解.【詳解】由韋恩圖可知陰影部分所表示的集合是.故選：D.2．（2024·寧夏銀川·一模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求集合A，結(jié)合集合間的運(yùn)算分析求解.【詳解】由題意可得：，可得，所以圖中陰影部分表示的集合為.故選：A.一、單選題1．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】易知，結(jié)合交集的概念與運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以，共3個(gè)元素.故選：A2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，為除以3余1的整數(shù)的集合，則的元素個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】求出集合B，由交集運(yùn)算可得.【詳解】由于除以3余1的數(shù)可以寫成，，故．又，所以，所以的元素個(gè)數(shù)是4．故選：D．3．（2024·上海松江·二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)交集概念求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：D.4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知集合，，若中恰有三個(gè)元素，則由a的取值組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】中恰有三個(gè)元素，則兩集合中有一個(gè)相同元素，分類討論列方程求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)橹星∮腥齻€(gè)元素，所以或或，結(jié)合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.故選：D．5．（2024·北京順義·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出全集，然后根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D6．（2024·四川攀枝花·三模）已知全集，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由并集和補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，故，所?故選：D.7．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則集合的子集共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】首先用列舉法表示出集合、，即可求出集合，再求出其子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，又，所以，所以，則集合的子集共有個(gè)．故選：C8．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用并集及補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以或，所?故選：C.二、多選題9．（23-24高一下·遼寧朝陽(yáng)·階段練習(xí)）已知全集，集合，，則下列說法不正確的是（

）A．集合的真子集有個(gè)