第三單元分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1.定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如，23和32互為倒數(shù)，因?yàn)?.求倒數(shù)的方法：（1）真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)：交換分子、分母的位置。如45的倒數(shù)是54；73（2）整數(shù)（0除外）：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。比如5的倒數(shù)，先寫成51，其倒數(shù)就是1（3）小數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。例如0.25化成分?jǐn)?shù)是14，它的倒數(shù)就是4（4）帶分?jǐn)?shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。如213化成假分?jǐn)?shù)是733.特殊情況：1的倒數(shù)是1，因?yàn)?×1=1；0沒有倒數(shù)，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)與0相乘得1。易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.易錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)數(shù)就是倒數(shù)，比如只說“34是倒數(shù)”這種表述是不對(duì)的，應(yīng)該說“34和432.在求小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，忘記先進(jìn)行轉(zhuǎn)化就直接求倒數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。二、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則1.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。用字母表示為：ab÷cd=ab×d2.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。如34易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.容易忘記將除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，乘的是除數(shù)的倒數(shù)，可能會(huì)錯(cuò)誤地乘被除數(shù)的倒數(shù)。2.在計(jì)算過程中，約分環(huán)節(jié)容易出錯(cuò)，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。三、商與被除數(shù)的大小關(guān)系1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)小于1的分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)），商大于被除數(shù)。例如：2÷12=2×2=4，42.一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)大于1的分?jǐn)?shù)（假分?jǐn)?shù)），商小于被除數(shù)。比如：2÷32=2×233.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。即2÷1=2。易錯(cuò)點(diǎn)提示：對(duì)于除數(shù)是分?jǐn)?shù)的情況，判斷商與被除數(shù)大小關(guān)系時(shí)，容易混淆除數(shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)的情況，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論。四、分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（1）通常設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列方程求解。例如：已知一個(gè)數(shù)的23是10，求這個(gè)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則可列出方程23x=10（2）也可以用算術(shù)方法解答，用已知的“多少”（具體數(shù)量）除以對(duì)應(yīng)的幾分之幾。如上面的例子，用10÷2易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.用方程解答時(shí)，容易找錯(cuò)等量關(guān)系，導(dǎo)致方程列錯(cuò)。2.用算術(shù)方法時(shí)，可能會(huì)錯(cuò)誤地用已知數(shù)量乘幾分之幾，而不是除以幾分之幾。2.分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算應(yīng)用題（1）按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。在計(jì)算過程中，要根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法后再進(jìn)行約分計(jì)算。例如：有一堆蘋果，第一天吃了總數(shù)的13，第二天吃了剩下的12，最后剩下20個(gè)，求這堆蘋果原來有多少個(gè)？可以先算出第二天吃之前剩下的數(shù)量，設(shè)原來蘋果有x個(gè)，第一天吃了13x個(gè)，剩下x?13x=易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.在轉(zhuǎn)化除法為乘法時(shí)，容易遺漏或弄錯(cuò)轉(zhuǎn)化步驟，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。2.對(duì)于復(fù)雜的應(yīng)用題，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)容易混亂，找不到正確的解題思路。3.工程問題（把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題）（1）工作效率×工作時(shí)間=工作總量。在工程問題中，通常把工作總量看作單位“1”，然后根據(jù)已知條件求出工作效率。例如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成，求甲乙合作幾天完成？甲的工作效率就是1÷5=15，乙的工作效率是1÷8=18，甲乙合作的工作效率就是易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.容易混淆工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系，導(dǎo)致公式用錯(cuò)。2.在計(jì)算合作工作效率時(shí)，可能會(huì)錯(cuò)誤地將甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間相加當(dāng)作合作工作效率，而不是先求出各自的工作效率再相加?！眷柟叹毩?xí)】一、填空題1．110的倒數(shù)是，最小的合數(shù)的倒數(shù)是，2．一只鳥12分鐘可以飛行38千米。38÷12表示，123．一個(gè)數(shù)的23是36，這個(gè)數(shù)是，這個(gè)數(shù)的16是4．在里填上“>”“<”或“=”。36÷910368935÷53158÷34585．奶奶織一只襪子要用120kg毛線，一盒12kg的毛線可織6．一塊周長是420m的長方形菜地，寬是長的25。這塊菜地的長是m，寬是7．施工隊(duì)修建一條長2425km的高速公路，3天共修建了全長的一半，平均每天修建8．東東看一本故事書，他32天看了這本書的34，東東看完這本書需要天，平均每天看這本書的9．23噸廢紙可生產(chǎn)815噸再生紙，每噸廢紙可生產(chǎn)噸再生紙，要生產(chǎn)1噸再生紙需要10．架設(shè)一條電纜，甲工程隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙工程隊(duì)每天架設(shè)這條電纜的115，兩個(gè)工程隊(duì)合作，天架設(shè)了這條電纜的3二、選擇題11．0.5的倒數(shù)是（）。A．15 B．12 C．0.212．下圖中，可以表示35A． B．C． D．13．下面四個(gè)算式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）。A．738÷15 B．738÷14．一條公路修了全長的35A．30÷(1-35) B．30÷(35-12) C．30÷(35+115．已知a÷4A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c三、判斷題16．因?yàn)?5+35＝1，所以25和317．分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。（）18．小明比小紅重18，則小紅比小明輕119．一個(gè)數(shù)（0除外）除以110，相當(dāng)于這個(gè)數(shù)縮小原來的120．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的56，則男生比女生多1四、計(jì)算題21．直接寫出得數(shù)。4152312×11815164÷293.6×34581222．解方程。（1）59x=（2）x+58（3）7x－3x=2823．脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。710×49÷[(24．看圖列式計(jì)算。（1）（2）五、解決問題25．學(xué)校決定新建一座數(shù)學(xué)樓，實(shí)原用去225萬元、比計(jì)劃節(jié)約了1626．為了落實(shí)雙減政策，校六年級(jí)新開設(shè)了科學(xué)探索和活力英語兩項(xiàng)活動(dòng)，參加學(xué)生共有84人，參加活力英語的學(xué)生是科學(xué)探索的3427．中國結(jié)是一種中國特有的手工編織工藝品，代表著中華民族的傳統(tǒng)文化。如果15428．李明和張華參加賽跑，李明跑到中點(diǎn)時(shí)，張華跑了全程的2529．從甲地到乙地，上坡占29，平路占430．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做用30天完成。甲、乙兩隊(duì)合修3天后，雨下的由乙隊(duì)做，需要多少天才能完成？

參考答案1．10；14；2．這只鳥每分鐘飛行的路程；這只鳥飛行每千米需要的時(shí)間3．54；94．36÷910368935÷53158÷34585．56．150；607．48．2；19．45；10．511．D12．C13．A14．B15．A16．錯(cuò)誤17．錯(cuò)誤18．錯(cuò)誤19．錯(cuò)誤20．錯(cuò)誤21．415×3＝23÷0.4＝12×118＝1516÷5＝4÷293.6×3458×12÷22．（1）59x=56

解：59x÷59=56（2）x+58x=39

解：138x=39

138x÷138（3）7x-3x=2815

解：4x=2815

4x÷4=2815÷423．解：710×47÷415

=25÷415

=32

19÷8+18×79

=18×（19+79）

=18×89

=19

49÷[(45+23)×511]24．（1）解：150÷（2）解：75÷1+25．解：225÷（1-16）

=225÷56

=270（