（1）直線和圓有哪幾種位置關系?（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.第二環(huán)節(jié)直線與圓的位置關系量化揭密活動內容：1．如圖,圓心O到直線l的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關系?你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?2．你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？OOOO第三環(huán)節(jié)探索切線的性質活動內容：1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?由此悟出點什么？CDBCDBOA活動目的：設計1是為了在2中使用“對稱性”證明作鋪墊。第四環(huán)節(jié)例題講解ACBACB┐例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有什么位置關系?例2直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍。例3一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?ABABP●O活動內容：1．已知:如圖,P是⊙O外一點,PA,PB都是⊙O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關系?并證明你的結論.2．由1所得的結論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結論?如果有,仍請你予以證明.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本P117:習題3.715．直線和圓的位置關系（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：之前的課程學生已經(jīng)學習了與圓有關的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學習了圓的性質，學習了直線和圓的三種位置關系，這里將進一步討論其中的一種情況：相切。學生的活動經(jīng)驗基礎：進入初三下學期的學生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。二、教學任務分析具體的教學目標為：知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）會過圓上一點畫圓的切線．（3）會作三角形的內切圓．過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力．（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題．教學重點：探索圓的切線的判定方法，并能運用．作三角形內切圓的方法．教學難點探索圓的切線的判定方法．三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)引入新課上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．第二環(huán)節(jié)新課講解活動內容：1．探索切線的判定條件如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與⊙O的位置關系如何變化?(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關系?為什么?實際教學效果：在教學中，教師可以引導學生，畫一個圓并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見．2．做一做已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．如右圖．(1)連接OA．(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內切圓．如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質定理得出的，所以I到△ABC三邊的距離相等。因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribedcircleoftriangle)，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心(incenter)．4．（補充）例題講解如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．第三環(huán)節(jié)課堂練習以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況?第四環(huán)節(jié)課時小結1．探索切線的判定條件．2．會經(jīng)過圓上一點作圓的切線．3．會作三角形的內切圓．4．了解三角形的內切圓，三角形的內心概念．第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)必做：P120習題3.81,2題選做：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．6．圓和圓的位置關系一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在學習本章之前，學生已經(jīng)通過圖形變換和推理證明等方式認識了許多圖形的性質。在本章前面幾節(jié)課中，學生學習了圓的有關概念，初步理解了相切、相交和相離的概念，同時具備了作圖和圖形平移的基本技能。學生的活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了從事數(shù)學探究活動所必須的一些的經(jīng)驗；具備了一定的歸納表達能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：知識與技能了解圓和圓之間的幾種位置關系，了解兩圓相切時圖形的軸對稱性，理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。過程與方法經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力。通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力。情感態(tài)度與價值觀通過探索圓和圓的位置關系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維能力，體驗數(shù)學活動的探索精神，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。教學重點：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。教學難點：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內容：（提前兩天布置）（1）觀察生活中有關圓和圓位置關系的事例。（2）收集生活中有關圓和圓位置關系的圖案。（3）在兩張半透明白紙上分別畫好大小不等的兩個圓。實際教學效果：學生搜集的圖案和實例各式各樣，涉及圖標（如奧迪汽車標志，奧運會標志）、機械（如齒輪，鐘表，自行車前后輪）、天文現(xiàn)象（如日食，月食）、城市景觀等等；充分展現(xiàn)了學生走進生活感受數(shù)學的熱情。第二環(huán)節(jié)情境引入活動內容：選派代表展示自己課前所收集到的圖案（可以是照片、資料、還可以是實物或模型），并嘗試說明所提供的圖案中圓和圓的位置關系。活動目的：使學生感受到圓和圓的位置關系在現(xiàn)實生活中普遍存在，為后面進一步探討問題奠定基礎。培養(yǎng)學生的讀圖能力，并通過親身體驗圓和圓的位置關系在現(xiàn)實生活中的實際意義。而且由此引出：圓和圓究竟有哪幾種位置關系呢？這就是本節(jié)課要來研究的問題（引出課題）。第三環(huán)節(jié)實驗探索活動內容：利用平移實驗探索圓和圓的位置關系和探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關系來確定兩圓的位置關系。實驗：請你分別在兩張透明或半透明的紙上作半徑不等的圓，將兩張紙疊在一起，固定其中一張，平移另一張。觀察兩圓總共有哪幾種位置關系。讓學生動手操作，探索圓和圓的位置關系?？偨Y出不同的位置關系，然后四人小組互相交流。探索：（1）你能分別構造出圓和圓的幾種位置關系嗎？（抽學生到黑板上拼圖）。（2）當圓和圓相離、相交、相切時所組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？（3）當兩圓相切（內、外切）時，圖形是軸對稱圖形嗎？你能在課本上P123的兩個圖中分別畫出對稱軸嗎？對稱軸是連心線嗎？（4）探討兩圓位置關系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關系之間的聯(lián)系。設兩圓的半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d。當兩圓外離、外切、相交、內切和內含時，d與R和r之間具有怎樣的數(shù)量關系？反之，當d與R和r之間滿足一定的數(shù)量關系時，我們能判定兩圓之間的位置關系嗎？活動目的：通過實驗，使學生能夠直觀發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關系并能初步探索兩圓位置關系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關系之間的聯(lián)系。此處要留給學生充分的時間去動手操作，然后逐條思考并驗證相關結論。從而培養(yǎng)學生對問題作出正確判斷的能力。使學生經(jīng)歷“猜想——實驗——判定——論證”的活動過程，深刻感受到知識的形成過程。第四環(huán)節(jié)歸納總結活動內容：總結實驗結果，歸納出圓和圓的五種位置關系及兩圓的位置關系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關系之間的聯(lián)系。（1）在剛才的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了幾種位置關系？（提問學生，并在黑板上記錄學生的回答）。（2）從公共點的個數(shù)，我們又可以將圓和圓的位置關系劃分為幾類？（相離、相切、相交）。（3）究竟如何進一步區(qū)分外離和內含，外切和內切呢？（從一個圓的點是在另一個圓的外部還是內部）（4）兩圓的位置關系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關系之間有什么聯(lián)系？活動目的：通過思考、討論，讓學生理解圓和圓的五種位置關系的不同分類，從而建立與點和圓、直線和圓的位置關系的聯(lián)系。這里同樣以問題串的形式引導學生逐步深入的思考。這些問題的設置主要是幫助學生進行歸納總結。OO，OO，QPNT活動內容：講解課本例題和完成課本練習（1）例題：（投影）兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點O，O，是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小.（2）課堂練習：O3O2O1O①已知兩圓半徑分別是1，2，圓心距是，那么兩圓有什么樣的位置關系？②O3O2O1O活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。實際教學效果：加深學生對兩圓的位置關系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關系之間聯(lián)系的理解。學生基本都能應用所學的知識進行分析和解決相應的問題，收到了較好的教學效果。第六環(huán)節(jié)課堂小結活動內容：師生互相交流總結1、探索了圓和圓的位置關系；2、討論了兩圓所成圖形的軸對稱性和對稱軸，以及相切時切點與對稱軸（連心線）的位置關系；3、探討了圓和圓的位置關系與圓心距和半徑之間的聯(lián)系。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)1．課本P127習題3.92．補充練習：（投影）已知：圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑.3．課本P128試一試7．弧長及扇形的面積一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在小學里學生已經(jīng)掌握了圓的周長、面積的計算，在本書這一章中學生學習了圓的有關性質，這是學習的繼續(xù)。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：知識與技能1．經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程；2．了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題。過程與方法1．經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力；2．了解弧長和扇形面積公式后，能運用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力。情感態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。2．通過用弧長和扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力。3.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型,建立數(shù)學模型的能力,綜合運用所學知識的分析問題和解決問題的能力.教學重點：經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程；了解弧長和扇形面積計算公式；教學難點：會運用公式解決問題。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境，引入新課生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形，小里已經(jīng)學過了有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？讓我們來探索吧。第二環(huán)節(jié)新課講授活動內容：（一）復習圓的周長與面積公式我們上體育課擲鉛球練習時,要在指定的圓圈內進行,這個圓的直徑是2.135m（二）復習圓心角的概念（三）想一想如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.(1)轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉動輪轉1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉動輪轉no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?（四）議一議：（1）已知⊙O的半徑為R，1o的圓心角所對的弧長是多少？（2）no的圓心角所對的弧長是多少？根據(jù)上面的計算，你能想到解決的方法了嗎？請大家互相交流?？偨Y出計算弧長的公式：若⊙O的半徑為R，no的圓心角所對的弧長l是（五）開心練一練：（1）1o的弧長是。半徑為10厘米的圓中，60o的圓心角所對的弧長是OABCD（2）如圖，同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OCOABCD（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4（六）例題講解制作彎形管道需要先按中心線計算“展直長度”再下料。試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（精確到0.1mm）ABAB110oR=40mm例2在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？nonOnonO圖②（七）總結扇形面積公式（若⊙O的半徑為R，圓的面積是πR2）1o圓心角所對的扇形的面積是，no圓心角所對的扇形的面積是（八）弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：弧長和扇形的面積都和圓心角n，半徑R有關系，因此l和s之間也有一定的關系，你能猜出來嗎？請大家互相交流。扇形所對的弧長，扇形的面積是（九）扇形的面積是應用：例:已知扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120o,求AB的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)第三環(huán)節(jié)練習活動內容：（一）開心做一做：一個扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=，扇形面積=.2.一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πc㎡，則該扇形的圓心角為.已知扇形的圓心角為120o，半徑為6，則扇形的弧長是（）A.3πB.4πC.5πD.6π（二）隨堂練習：P134第四環(huán)節(jié)課時小結：知識點：弧長、扇形面積的計算公式OAOABC第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1．習題3.102．活動與探究：如圖，在半徑為1的圓中，有一弦長AB=的扇形，求此扇形的周長及面積。8．圓錐的側面積一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在上一節(jié)中，學生已經(jīng)學習了弧長及扇形的面積，能夠運用學過的公式和知識去解決一些問題，為學習圓錐的側面積做好了鋪墊。學生的活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了從事數(shù)學探究活動所必須的一些的經(jīng)驗。二、教學任務分析本節(jié)課具體的教學目標為：知識與技能經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程。了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題。過程與方法經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力。了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力。情感態(tài)度與價值觀1．讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經(jīng)過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗。2．通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際。教學重點經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程。了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決實際問題。教學難點經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)課前準備活動內容上課前布置學生動手做兩個圓錐。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內容學生回憶自己做圓錐的過程。先做一個扇形去圍成圓錐的側面，再剪一個底面大小的圓做圓錐的底面的方法，觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是怎么樣的圖形，最后經(jīng)過學生自己動手實踐得出結論，引入新課。展示圓錐形物體的課件，通過尋找現(xiàn)實中圓錐形物體的實例來引入新課。并提出學習它的什么？有何用途？第三環(huán)節(jié)講授新課活動內容（一）、探索圓錐的側面展開圖的的形狀老師介紹圓錐的母線、圓錐的高和底面圓半徑等概念，并根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側面積，應需要學生理解圓錐側面積公式的由來，不必死記。（二）、探索圓錐的側面積公式圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線長為l底面圓的