函數(shù)與一次函數(shù)12.1函數(shù)課題1函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量、變量與自變量和函數(shù)；2．了解函數(shù)的意義，會(huì)舉出函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實(shí)例中的常量、變量，并能寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)函數(shù)意義的正確理解．情景導(dǎo)入：用熱氣球探測(cè)高空氣象．設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時(shí)間內(nèi)，它勻速上升．它上升過程中到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：t/min01234567…h(huán)/m18001830186018901920195019802010…看表回答以下問題：(1)這個(gè)問題中，涉及哪幾個(gè)量？(2)熱氣球上升3min和6min時(shí)到達(dá)的海拔高度分別是多少米？(3)熱氣球在升空的過程中平均每分鐘上升多少米？知識(shí)模塊一變量與常量閱讀教材P24～P25的內(nèi)容，回答下列問題：1．問題1中哪些量是數(shù)值發(fā)生變化的量？哪些是不變的量？什么叫變量？什么叫常量？答：?jiǎn)栴}1中，熱氣球到達(dá)的水平高度h是隨時(shí)間t的變化而變化的，h與t可以取不同的數(shù)值，是變量；平均每分鐘上升高度為30m，這個(gè)量在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變，是常量．2．問題2中變量、常量分別是什么？問題3中變量是什么？答：?jiǎn)栴}2中常量是eq\f(1,256)，變量為制動(dòng)距離s與車速v.問題3中變量是某一時(shí)刻用電負(fù)荷y與時(shí)間t.典例：(1)寄一封質(zhì)量在20g以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.8元，則寄x封這樣的信所需郵資y元．用含x的式子表示y為________，其中常量為________，變量為________；(2)某長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12m，寬為8m，把長(zhǎng)增加xm，寬增加ym，變?yōu)檎叫?，則y與x的關(guān)系式為________，其中常量為________，變量為________.分析：(1)郵資y＝每封信的郵資·x，即y＝0.8x；(2)變化后的長(zhǎng)為12＋x，寬為8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4.解：(1)y＝0.8x0.8x，y(2)y＝x＋44x，y仿例：分別指出下列關(guān)系式中的變量和常量：(1)設(shè)地面氣溫是20℃，如果高度每升高1km，氣溫就下降6℃，則氣溫t(℃)與高度h(km)的關(guān)系式是t＝20－6h，其中變量是__t，h__，常量是__20，－6__；(2)一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的高為30cm，底面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)與底面邊長(zhǎng)a(cm)的關(guān)系式是V＝30a2，其中變量是__V，a__，常量是__30__．變例：設(shè)半徑為r的圓的周長(zhǎng)為C，則C＝2πr，下列說法錯(cuò)誤的是(B)A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r為r＝eq\f(C,2π)D．變量是C和r解析：π與2是不變的常量，A正確，故B錯(cuò)誤；等式兩邊同除以2π可知C正確；r是自變量，C是因變量，都是變量，所以D正確，故本題選B.知識(shí)模塊二函數(shù)的相關(guān)概念閱讀教材P25問題3的內(nèi)容，回答下列問題：1．觀察問題3中的圖象，回答：(1)這個(gè)問題中，有__2__個(gè)變量．(2)給出這天中的某一時(shí)刻，如4.5時(shí)，20時(shí)，這一時(shí)刻的用電負(fù)荷yGW(×109W)分別是__10×109_W，16×109_W__．找到的值是唯一確定的嗎？答：唯一確定．(3)這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是__18×109_W__，__10×109_W__．它們分別是在__13.5時(shí)__，__4.5時(shí)__達(dá)到的．2．什么是函數(shù)？理解函數(shù)的定義應(yīng)注意什么？在上述三個(gè)問題中，每個(gè)變化過程都只涉及兩個(gè)變量，兩個(gè)變量之間有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，根據(jù)此對(duì)應(yīng)關(guān)系就唯一確定了另一個(gè)變量的值．函數(shù)：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的__每一個(gè)值__，y都有__唯一確定__的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的__函數(shù)__，其中x是自變量．當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，則b叫作自變量x取a時(shí)的函數(shù)值．注意：(1)在一個(gè)變化過程中；(2)有兩個(gè)變量(字母x與y只是代號(hào))；(3)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．范例：寫出下列問題中變量間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與因變量：購(gòu)買單價(jià)是2.5元的圓珠筆，總金額y元與圓珠筆數(shù)n支的關(guān)系．解：y＝2.5n，常量2.5，變量y，n，自變量n，因變量y.1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一變量與常量知識(shí)模塊二函數(shù)的相關(guān)概念見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題2函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解函數(shù)的表示方法：列表法、解析法，領(lǐng)會(huì)它們的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定自變量取值范圍；2．學(xué)會(huì)用不同方法表示函數(shù)，會(huì)應(yīng)用綜合的思維、思想分析問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法以及確定自變量的取值范圍．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】確定函數(shù)關(guān)系．舊知回顧：1．什么是常量？什么是變量？什么是函數(shù)？答：熱氣球到達(dá)的水平高度h是隨時(shí)間t的變化而變化的，h與t可以取不同的數(shù)值，是變量；平均每分鐘上升高度為30m，這個(gè)量在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變，是常量．一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)．2．如何判斷兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系？答：遵循定義中，對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，因變量都有唯一確定值與其對(duì)應(yīng)，則因變量是自變量的函數(shù)．知識(shí)模塊一求自變量的取值范圍閱讀教材P26～P27的內(nèi)容，回答下列問題：1．表示函數(shù)關(guān)系主要有哪些方法？答：列表法、解析法、圖象法．2．如何求函數(shù)自變量取值范圍？答：(1)要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：①表達(dá)式是整式，自變量可取__任意實(shí)數(shù)__；②表達(dá)式是分式，自變量的取值應(yīng)使分母__有意義__；③表達(dá)式是二次根式，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)__為非負(fù)數(shù)__．(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的整數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義．范例：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝eq\f(1,x＋2)；(4)y＝eq\r(x－2).解：(1)任意實(shí)數(shù)；(2)任意實(shí)數(shù)；(3)x≠－2；(4)x≥2.仿例：若函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)有意義，則自變量x的取值范圍是__x≥1且x≠2__．解析：根據(jù)題意，得x－1≥0且x－2≠0，解得x≥1且x≠2.故答案為x≥1且x≠2.知識(shí)模塊二在實(shí)際問題中求自變量的取值范圍范例：水箱內(nèi)原有水200L，7點(diǎn)30分打開水龍頭，以2L/min的速度放水，設(shè)經(jīng)tmin時(shí)，水箱內(nèi)存水yL.(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有多少水？(3)幾點(diǎn)幾分水箱內(nèi)的水恰好放完？解：(1)y＝200－2t，∵水100min放完，∴自變量的取值范圍為0≤t≤100；(2)即t＝25，y＝200－2×25＝150，7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有150L水；(3)當(dāng)y＝0，即200－2t＝0，t＝100，7：30＋1時(shí)40分＝9點(diǎn)10分，故9點(diǎn)10分水箱內(nèi)的水恰好放完．仿例：如圖，在靠墻(墻長(zhǎng)為18m)的地方圍建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)為35m.(1)試寫出養(yǎng)雞場(chǎng)平行于墻的長(zhǎng)y(m)與垂直于墻的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍．解：(1)y＝35－2x；(2)∵y＝35－2x≤18，∴x≥8.5.∵35－2x＞0，x＜17.5，∴自變量x的取值范圍是8.5≤x＜17.5.知識(shí)模塊三求函數(shù)值范例1：函數(shù)y＝eq\f(3,2－x)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝__3__；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝__－3__．范例2：已知函數(shù)y＝eq\r(－x2＋16)，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝__0__．范例3：如圖，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y＝5時(shí)，輸入數(shù)值x是(C)A.7B．－3C．7或－3D．7或－71．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一求自變量的取值范圍知識(shí)模塊二在實(shí)際問題中求自變量的取值范圍知識(shí)模塊三求函數(shù)值見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題3函數(shù)關(guān)系的表示法—圖象法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象；學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息；2．通過畫函數(shù)圖象，觀察、分析函數(shù)圖象信息，提高識(shí)圖、分析函數(shù)圖象信息能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】函數(shù)圖象的畫法，觀察分析圖象信息．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分析概括圖象中的信息．舊知回顧：1．函數(shù)關(guān)系有哪幾種表示法？答：解析法、列表法、圖象法．2．右圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化．試回答：一天中什么時(shí)候溫度最高？什么時(shí)候溫度最低？什么時(shí)段溫度不斷上升？什么時(shí)段溫度不斷下降？知識(shí)模塊一畫函數(shù)的圖象閱讀教材P29的內(nèi)容，回答下面的問題：1．什么是函數(shù)的圖象？由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象都有哪些步驟？答：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的__橫坐標(biāo)__與__縱坐標(biāo)__，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．用圖象來表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法，叫作__圖象法__．2．畫函數(shù)圖象的一般步驟是：(1)__列表__；(2)__描點(diǎn)__；(3)__連線__．范例：有一個(gè)水箱，容積為500L，水箱內(nèi)原有水200L．現(xiàn)向水箱內(nèi)加水，加滿后停止加水，若每分鐘加水10L，加水tmin后，水箱內(nèi)的水量為QL.(1)寫出Q(L)關(guān)于t(min)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求自變量t的取值范圍；(3)畫出函數(shù)圖象．解：(1)水箱內(nèi)的水量是在200L的基礎(chǔ)上，再加新注入的水量，因此Q＝200＋10t；(2)往此水箱內(nèi)注水最多加eq\f(500－200,10)＝30(min)，∴0≤t≤30；(3)列表：t/minQ/L020052501030015350204002545030500eq\a\vs4\al()在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，得到函數(shù)圖象如圖．仿例：畫出函數(shù)y＝x＋2的圖象．(1)判斷點(diǎn)(2，－1)是否在函數(shù)圖象上；(2)利用圖象分析y隨x的變化情況；(3)利用圖象觀察，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y＝0.解：圖略．(1)不在，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2＋2＝4，4≠－1，∴點(diǎn)(2，－1)不在函數(shù)圖象上；(2)y隨x增大而增大；(3)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0.知識(shí)模塊二從函數(shù)圖象中觀察信息閱讀教材P30的內(nèi)容，完成下列問題：范例：如圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)菜地離小明家________km，小明走到菜地用了________min；(2)小明給菜地澆水用了________min；(3)菜地離玉米地________km，小明從菜地到玉米地用了________min；(4)小明給玉米地鋤草用了________min；(5)玉米地離小明家________km，小明從玉米地走回家平均速度為________．解：(1)1.115(2)10(3)0.912(4)18(5)280m/min仿例：甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(m)與賽跑時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(B)A.甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點(diǎn)C．乙用的時(shí)間短D．乙比甲跑的路程多1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各