2021年北京市七校聯(lián)盟高二下測(cè)評(píng)試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。第一部分（選擇題共40分）選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)已知集合，為有理數(shù)集，則集合中的元素個(gè)數(shù)是（B）（C）（D）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)已知均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)函數(shù)的最大值是（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)用表示不超過的最大整數(shù)。若正整數(shù)滿足，則所有滿足條件的正整數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于兩條拋物線上（B）兩條雙曲線上兩條直線上（D）四條直線上已知正四面體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在其內(nèi)切球表面上，則的最小值是（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)設(shè)集合，集合為的非空子集，且中所有元素之和是的倍數(shù)，則這樣的集合的個(gè)數(shù)是（B）（C）（D）用表示不超過的最大整數(shù)。定義數(shù)列：它以數(shù)字開始，序列的第項(xiàng)是對(duì)第項(xiàng)的描述。比如第項(xiàng)是個(gè)，所以下一項(xiàng)（第三項(xiàng)）就是。又比如第項(xiàng)是，描述就是個(gè)，個(gè)，個(gè)，所以下一項(xiàng)就是。用表示該數(shù)列第項(xiàng)的長(zhǎng)度，若對(duì)任意都存在正整數(shù)，使得時(shí)恒有，則的值是（A）（B）（C）（D）（9）若的三個(gè)頂點(diǎn)均在區(qū)域中，則的內(nèi)切圓半徑最大值是（A）（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)（10）設(shè)為正實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意滿足的非負(fù)實(shí)數(shù)，不等式都成立，則的最小值是（A）（B）（C）（D）前三個(gè)答案都不對(duì)第二部分（非選擇題共110分)填空題：本大題共五小題，每小題5分，共25分。已知正整數(shù)數(shù)列滿足，，記數(shù)列中最小項(xiàng)的值為,最大項(xiàng)的值為，則______；若，則的最小值是______.對(duì)任意給定的正整數(shù)，定義集合，，若，則的值可以是______.已知的三個(gè)內(nèi)角滿足，則滿足條件的一組可以是______；的最小值是______.給定非負(fù)整數(shù)，則使不等式成立的整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是______.在數(shù)列中，，且滿足，則的通項(xiàng)公式為______.三、解答題：本大題共六小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（本小題滿分13分）已知的三邊滿足且，用分別表示其外接圓和內(nèi)切圓半徑求的最小值；（2）求的取值范圍。（本小題滿分13分）在四面體中，，，（均為給定常數(shù)）?？臻g中一點(diǎn)滿足平面與平面垂直且，同時(shí)使得與面積之和最大若且，求二面角的值；（2）若，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡。（本小題滿分14分）已知集合，，的所有子集構(gòu)成集合當(dāng)時(shí)，求從集合中隨機(jī)選取個(gè)元素，滿足的概率；若非空數(shù)集滿足對(duì)任意的，中小于的元素個(gè)數(shù)都小于，則稱為“好集”，求中“好集”的個(gè)數(shù)。（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)與直線圍城區(qū)域的周長(zhǎng)和面積；（2）判斷是否存在函數(shù)，使得對(duì)都有，并說明理由；（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且恒成立，求的取值范圍。?0）（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)在直線上，且直線不經(jīng)過三點(diǎn)若，求的最小值；對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，記的內(nèi)心為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，直線相交于，證明：點(diǎn)的軌跡是一條圓錐曲線，并求該曲線的方程。（本小題滿分15分