第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市文匯學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）若氣溫升高2℃記作“+2℃“，則氣溫下降4℃可記作（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣6℃2．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至3月17日，動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈浚ê郯呐_及海外）突（）A．1.51×109 B．15.1×109 C．0.151×1011 D．1.51×10104．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2a）3?a5＝﹣8a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（3分）據(jù)記載，幻方起源于我國古代的洛書．如圖是一個(gè)三階幻方，要求每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)的和都相等．已知a，b，c，a＜b＜c＜d，且滿足a+b+c+d＝10（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）深圳書城灣區(qū)域，高空俯瞰像兩只眼睛，也被稱為“灣區(qū)之眼”，預(yù)計(jì)2025年6月啟用．預(yù)計(jì)第一年進(jìn)書城672萬人次，進(jìn)書城人次逐年增加，若進(jìn)書城人次的年平均增長率相同．設(shè)進(jìn)書城人次的年平均增長率為x，則根據(jù)題意（）A．672（1﹣x）2＝1050 B．1050（1﹣x）2＝672 C．672（1+x）2＝1050 D．1050（1+x）2＝6727．（3分）如圖，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，AC＝2.8m，CF＝1m，∠DPE＝15°．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，遮陽效果最佳，在上午10：00時(shí)，若要遮陽效果最佳AP的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）A．1.2m B．1.3m C．1.5m D．2.0m8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)F．若DP＝3，EF＝（）A． B． C．2 D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）因式分解：ab2﹣a＝．10．（3分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有上川黃連勝醒獅舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戲、沙頭角魚燈舞等．小聰和小穎商定從“上川黃連勝醒獅舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戲”、“沙頭角魚燈舞”四種中各隨機(jī)選擇一種，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，兩人恰好選中同一種的概率是．11．（3分）如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為4，將這張扇形紙片折疊，折痕為CD，則圖中陰影部分的面積為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．已知△ABC的面積為，則k的值為．13．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB為斜邊作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于點(diǎn)E，則BE＝．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（7分）計(jì)算：．15．（9分）化簡求值：，其中x＝3．16．（9分）我們國家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：（1）本次抽測了名九年級學(xué)生，a＝；（2）若該地區(qū)有2.2萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？（3）在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中抽取5名學(xué)生，其中有3名男生．若從所抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動(dòng)會，求恰好抽取一男一女的概率．17．（9分）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，每次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）為滿足市場需求，商場在售完前期所有商品之后，決定再次以同樣的價(jià)格購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．請你為商場確定獲得最大利潤的進(jìn)貨方案18．（9分）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，②再以點(diǎn)A為圓心，以相同長度為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M，③以點(diǎn)M為圓心，以AC，BC兩弧交點(diǎn)間的距離為半徑；過點(diǎn)C作AC的垂線交射線AN于點(diǎn)D，AE為∠CAD的角平分線；（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝3，BC＝2，求△AED的面積．19．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），且與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，將拋物線在直線AB上方的部分沿AB翻折，會得到一個(gè)漂亮的“心形圖”（包含A、B兩點(diǎn)），現(xiàn)小組想探究恰好將心形圖框住的最小矩形面積．①組員小聰想到了方案一：如圖3所示，矩形AMNK的邊MN與拋物線相切于（即只有一個(gè)公共點(diǎn)）頂點(diǎn)C（填坐標(biāo)），邊NK與心形圖右邊緣相切于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x對稱；②組員小穎提出了方案二：如圖4所示，矩形EFGH的邊EH過點(diǎn)A，邊EF與心形圖的左邊緣相切，邊FG與心形圖的左、右邊緣各相切于一點(diǎn)，此時(shí)矩形EFGH的面積為；請你判斷以上兩個(gè)方案哪個(gè)方案的矩形面積更?。?0．（9分）定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，若AD2＝BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．（1）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D（填“是”或“不是”）△ABC中AB邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”點(diǎn)M（AB的中點(diǎn)除外）．（2）如圖3，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F恰好是△ACD中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．①求證：點(diǎn)F也是△CDE中DE邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②連接BF并延長交CD于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是△BCG中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，且，求的值．

2025年廣東省深圳市文匯學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDCBCCB一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）若氣溫升高2℃記作“+2℃“，則氣溫下降4℃可記作（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣6℃【解答】解：若氣溫升高2℃記作“+2℃“，則氣溫下降5℃可記作﹣4℃，故選：B．2．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．不是中心對稱圖形；C．是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：C．3．（3分）截至3月17日，動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球總票房（含港澳臺及海外）突（）A．1.51×109 B．15.1×109 C．0.151×1011 D．1.51×1010【解答】解1.51×1010．故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2a）3?a5＝﹣8a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、a5與a2不是同類項(xiàng)，不能合并；B、（a8）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣6a）3?a5＝﹣2a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a8＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．（3分）據(jù)記載，幻方起源于我國古代的洛書．如圖是一個(gè)三階幻方，要求每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)的和都相等．已知a，b，c，a＜b＜c＜d，且滿足a+b+c+d＝10（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵a，b，c，d都是正整數(shù)，且滿足a+b+c+d＝10，∴a＝1，b＝2，d＝6，∴第1行第3個(gè)方格中的數(shù)為c+d﹣a＝5+4﹣1＝5．∵第2行及對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴c+m＝d+6，即3+m＝4+6，解得：m＝8，∴m的值為7．故選：B．6．（3分）深圳書城灣區(qū)域，高空俯瞰像兩只眼睛，也被稱為“灣區(qū)之眼”，預(yù)計(jì)2025年6月啟用．預(yù)計(jì)第一年進(jìn)書城672萬人次，進(jìn)書城人次逐年增加，若進(jìn)書城人次的年平均增長率相同．設(shè)進(jìn)書城人次的年平均增長率為x，則根據(jù)題意（）A．672（1﹣x）2＝1050 B．1050（1﹣x）2＝672 C．672（1+x）2＝1050 D．1050（1+x）2＝672【解答】解：∵第一年進(jìn)書城672萬人次，進(jìn)書城人次逐年增加，∴672（1+x）2＝1050，故選：C．7．（3分）如圖，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，AC＝2.8m，CF＝1m，∠DPE＝15°．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，遮陽效果最佳，在上午10：00時(shí)，若要遮陽效果最佳AP的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）A．1.2m B．1.3m C．1.5m D．2.0m【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，根據(jù)題意可知：當(dāng)太陽光線與PE垂直時(shí)，遮陽效果最佳，∴∠BEP＝90°，∵∠A＝90°，∠B＝65°，∴∠EPA＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∵∠DPE＝15°，∴∠APD＝130°，∴∠CPF＝50°，∵F為PD的中點(diǎn)，∴DF＝PF＝PD＝6，∴CF＝PF＝1，∴CP＝2PG＝7×PF?cos50°≈2×1×5.64≈1.28，∴AP＝AC﹣PC＝2.3﹣1.28≈1.6（m）．所以要遮陽效果最佳AP的長約為1.5米．故選：C．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)F．若DP＝3，EF＝（）A． B． C．2 D．【解答】解：連接BP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP．又∵AP＝AP，∴△ABP≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADP＝∠ABP，又∵∠BPE＝∠BPF，∴△EBP∽△FBP．∴．∴PB2＝PE?PF．∵△ABP≌△APD，∴BP＝PD．∴PD2＝PE?PF，∵DP＝3，EF＝，∴PE＝，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣6），＝a（b+1）（b﹣1）．10．（3分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有上川黃連勝醒獅舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戲、沙頭角魚燈舞等．小聰和小穎商定從“上川黃連勝醒獅舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戲”、“沙頭角魚燈舞”四種中各隨機(jī)選擇一種，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，兩人恰好選中同一種的概率是．【解答】解：根據(jù)題意，“上川黃連勝醒獅舞”、“潮俗皮影戲”，B，C，D小聰和小穎從“上川黃連勝醒獅舞”、“大船坑舞麒麟”、“沙頭角魚燈舞”四種中各隨機(jī)選擇一種一共有16種等可能的情況，兩人恰好選中同一種的情況有4種，∴P（兩人恰好選中同一種）＝．故答案為：．11．（3分）如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為4，將這張扇形紙片折疊，折痕為CD，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【解答】解：由折疊可知，S弓形AD＝S弓形OD，DA＝DO，∵OA＝OD，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝30°，∵AD＝OD＝OA＝4，∴CD＝2，∴S弓形AD＝S扇形ADO﹣S△ADO＝﹣×4×8＝，∴S弓形OD＝π﹣4，陰影部分的面積＝S扇形BDO﹣S弓形OD＝﹣（）＝4﹣π，故答案為：8﹣π，12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．已知△ABC的面積為，則k的值為．【解答】解：連接OC，∵等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上，∴AB＝BC＝BO＝AO＝CO＝DO，∠BOA＝∠CBO＝60°，∴OC＝BO＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵△ABC的面積為，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴，解得：，故答案為：．13．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB為斜邊作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于點(diǎn)E，則BE＝．【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵AB＝3，∴AD＝，BD＝2，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則DF＝＝2，∴BF＝＝4，∴AF＝1，過A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵AB＝AC＝6，BC＝8，∴BM＝CM＝BC＝4，∴AM＝＝3，∴CG＝＝，在Rt△ACG中，AG＝＝，∴FG＝AF+AG＝，由輔助線的作法可知∠DFE＝∠CGE＝90°，又∵∠DEF＝∠CEG，∴△DFE∽△CGE，∴＝＝，∴EF＝FG＝，∴BE＝BF+EF＝3+＝．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝26．15．（9分）化簡求值：，其中x＝3．【解答】解：＝＝＝＝，當(dāng)x＝7時(shí)，原式＝．16．（9分）我們國家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：（1）本次抽測了300名九年級學(xué)生，a＝108；（2）若該地區(qū)有2.2萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？（3）在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中抽取5名學(xué)生，其中有3名男生．若從所抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動(dòng)會，求恰好抽取一男一女的概率．【解答】解：（1）本次抽測了30÷＝300（名）九年級學(xué)生．a(chǎn)°＝＝108°，∴a＝108．故答案為：300；108．（2）22000×＝3300（人）．∴體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有3300人．（3）∵抽取5名學(xué)生中有3名男生，∴女生人數(shù)為7﹣3＝2（人）．  列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女） （男，女）女（女，男）（女，男）（女，男） （女，女）女（女，男）（女，男） （女，男） （女，女）共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一男一女的結(jié)果有12種，∴恰好抽取一男一女的概率為．17．（9分）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，每次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）為滿足市場需求，商場在售完前期所有商品之后，決定再次以同樣的價(jià)格購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．請你為商場確定獲得最大利潤的進(jìn)貨方案【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，由題意得：1000﹣m≥4m，解得：m≤200，設(shè)獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w取最大值＝10×200+10000＝12000，此時(shí)，1000﹣m＝800，答：當(dāng)購進(jìn)A種商品800件，B種商品200件時(shí)，最大利潤為12000元．18．（9分）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，②再以點(diǎn)A為圓心，以相同長度為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M，③以點(diǎn)M為圓心，以AC，BC兩弧交點(diǎn)間的距離為半徑；過點(diǎn)C作AC的垂線交射線AN于點(diǎn)D，AE為∠CAD的角平分線；（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AB＝AC＝3，BC＝2，求△AED的面積．【解答】（1）證明：連接AO并延長，交BC于H，∵⊙O是△ABC的外接圓，∴AH平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠ACB+∠HAC＝90°由作圖可知∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD+∠HAC＝∠HAD＝90°，∴AH⊥AD，∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線．（2）解：過E作EF⊥AD交AD于F，∴∠AFE＝∠ACD＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠FAE，∴△AFE≌△ACE，∴AF＝AC＝3，∵∠ACD＝∠AHC＝90°，∠CAD＝∠ACB，∴△ACD∽△CHA，∴，∵AB＝AC，AH平分∠BAC，∴＝1，∴，∴DF＝AD﹣AF＝6，∵Rt△EFD∽Rt△ACD，∴△EFD∽△CHA，∴，∵，∴，∴．19．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），且與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，將拋物線在直線AB上方的部分沿AB翻折，會得到一個(gè)漂亮的“心形圖”（包含A、B兩點(diǎn)），現(xiàn)小組想探究恰好將心形圖框住的最小矩形面積．①組員小聰想到了方案一：如圖3所示，矩形AMNK的邊MN與拋物線相切于（即只有一個(gè)公共點(diǎn)）頂點(diǎn)C（1，7）（填坐標(biāo)），邊NK與心形圖右邊緣相切于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x對稱；②組員小穎提出了方案二：如圖4所示，矩形EFGH的邊EH過點(diǎn)A，邊EF與心形圖的左邊緣相切，邊FG與心形圖的左、右邊緣各相切于一點(diǎn)，此時(shí)矩形EFGH的面積為；請你判斷以上兩個(gè)方案哪個(gè)方案的矩形面積更?。窘獯稹拷猓海?）將點(diǎn)（﹣1，3）和B（22+bx+6，則，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+6x+6；（2）①∵y＝﹣x2+3x+6＝﹣（x﹣1）6+7，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），∵拋物線y＝﹣x2+2x+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），6），聯(lián)立，解得：x＝﹣2或x＝3（舍），∴A（﹣7，﹣2），分別過點(diǎn)C、D作y軸，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＝8，1），∵C（1，5），∴CE＝6，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x對稱，∴CE＝DE＝6，∴D（7，1），∴AK＝9，AM＝4，∴矩形AMNK的面積＝AM?AK＝81，故答案為：（1，7）；②如圖，作直線y＝﹣x分別交EF、N，令直線AB與FG的交點(diǎn)為K，由①可知，A（﹣4，∴，由題意可知，F(xiàn)G⊥AK，∵直線MN的解析式為y＝﹣x，∴直線FG的解析式為y＝﹣x+n，∵邊FG與心形圖的左、右邊緣各相切于一點(diǎn)8+2x+6只有一個(gè)交點(diǎn)，∴聯(lián)立，整理得：x8﹣3x+n﹣6＝6，∴（﹣3）2﹣4（n﹣6）＝0，解得：，∴直線FG的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，∴，∴，∵EF⊥FG，AK⊥FG，∴EF∥AK，∴設(shè)直線EF的解析式為y＝x+m，∴邊EF與心形圖的左邊緣相切，即直線EF與拋物線y＝