第十一章三角形11.1.1三角形的邊1.通過具體實例認識三角形的邊、角、頂點等相關(guān)概念.2.掌握三角形的兩種分類方法.3.理解并掌握三角形的三邊關(guān)系，并會利用這個不等量關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形，及已知三角形的兩邊會求第三邊的取值范圍.三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對于三角形，你了解哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？1.定義由不在

的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

同一條直線上AB

C2.表示

（1）三角形：頂點是A，B，C

的三角形,記作

，讀作“三角形ABC”．

（2）三角形的邊：用大寫字母表示為

，用小寫字母表示為

．

（3）三角形的角：

．△ABCAB

CAB，BC，CAc,a,b∠A，∠B，∠Ccba【例1】結(jié)合圖形，回答下列問題：1.圖中的三角形有幾個？用符號表示出這些三角形.ABCDE5個，它們分別是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC，△ABE.3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

，△BCE，△CDE.3.三角形的分類（1）按角分類三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形3.三角形的分類（2）按邊分類1.等邊三角形不是等腰三角形.（）2.等邊三角形是銳角三角形.（）【例2】判斷：×√分析：1.等邊三角形有

3條邊相等，是特殊的等腰三角形.2.等邊三角形每個角都是60°，屬于銳角三角形.4.三角形的三邊關(guān)系三角形兩邊的和

第三邊．三角形兩邊的差

第三邊．注：利用三角形

，可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及判斷任意三條線段能否構(gòu)成三角形．大于小于三邊關(guān)系【例3】用一條長為18

cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則x＋2x＋2x＝18.

解得x＝3.6.所以三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．①4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4＋2x＝18.解得x＝7.符合三角形的三邊關(guān)系.②4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則2×4＋x＝18.解得x＝10.因為4＋4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形．由以上討論可知，可以圍成底邊長是4

cm的等腰三角形．【例4】如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，6cm，那么該等腰三角形的周長是多少？解：若腰長為4cm，則該等腰三角形的三邊分比為4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該三角形的周長為4+4+6=14（cm）．若腰長為6cm，則該等腰三角形的三邊分比為4cm，6cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該三角形的周長為4+6

+6=16（cm）．綜上，該等腰三角形的周長為14cm或16cm.

【例5】已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，求另外兩邊長．解：若腰長為4cm，則底邊長為16－4－4＝8(cm)．三邊長為4cm，4cm，8cm，不符合三角形的三邊關(guān)系，即這樣的三邊不能圍成三角形，所以該等腰三角形的底邊長為4cm.所以腰長為(16－4)÷2＝6(cm)，即三角形的三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系.所以另外兩邊長都為6cm.（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）√×××√等腰三角形兩邊相等等邊三角形等腰直角三角形的兩直角邊相等1.判斷正誤2.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ABFEDCAC4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為（）

A.

14cm

B.19cmC.14cm或19cm