魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若要說(shuō)明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝32、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，則第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．13、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．4、下列命題：①等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；③兩點(diǎn)之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、隨著科技的進(jìn)步，在很多城市都可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車(chē)到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車(chē)，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機(jī)查看了公交車(chē)到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車(chē)的距離為700m（如圖），此時(shí)他有兩種選擇：（1）與公交車(chē)相向而行，到A公交站去乘車(chē)；（2）與公交車(chē)同向而行，到B公交站去乘車(chē)．假設(shè)公交車(chē)的速度是小聰速度的6倍，小聰無(wú)論選擇哪站乘坐都不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車(chē)，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m6、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng) D．太陽(yáng)從東方升起7、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．8、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．9、如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個(gè)條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE10、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．2、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．3、如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．4、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．5、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．6、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法正確的有

____個(gè)．7、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．8、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、F為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，BD＝______．9、已知不等式的解集為，則a的值為_(kāi)_____．10、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果；若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果．設(shè)小孩有人，水果有個(gè)．則所列方程組應(yīng)為_(kāi)_____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知，點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn)，．(1)當(dāng)點(diǎn)在如圖①的位置時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系．解：．（根據(jù)如圖填射線的畫(huà)法）因?yàn)?，所以（）．所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（請(qǐng)繼續(xù)完成接下去的說(shuō)理過(guò)程）(2)當(dāng)點(diǎn)在如圖②的位置時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是（直接寫(xiě)出答案）；(3)在（2）的條件下，如圖③，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的平分線分別交射線于點(diǎn)、，回答下列問(wèn)題（直接寫(xiě)出答案）：圖中與相等的角是，度．2、如圖，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)連接，判斷的形狀，并作證明；(3)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為定值時(shí)，四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，三角形中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F，G在上，連接．己知，，求證：．將證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù)．證明：∵_(dá)____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代換）∴（___________________）4、如圖，點(diǎn)A在射線CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求證：BD∥AC．5、在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，的兩邊分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系：______；(2)類(lèi)比探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由：(3)拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在射線BA上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，若，，請(qǐng)求出AB．6、如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，試猜想∠P=______．(2)在圖①中探究∠1，∠P，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)將圖①變?yōu)閳D②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短是一個(gè)公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點(diǎn)之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯(cuò)誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】可設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車(chē)速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計(jì)算得到小明的路程，公交車(chē)的路程，再根據(jù)小聰無(wú)論選擇哪站乘坐都不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車(chē)得到關(guān)于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車(chē)速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車(chē)可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出一元一次不等式．6、C【解析】【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；D、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．9、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當(dāng)添加AC＝DF時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB∥DE時(shí)，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．10、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．二、填空題1、【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，從而可求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得方程組的解.【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點(diǎn)在y軸上，把代入得：所以的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖象求解二元一次方程組的解，掌握“一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.2、>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線，BF＝2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．5、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應(yīng)用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.6、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，故錯(cuò)誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．7、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，從而得到對(duì)應(yīng)的BD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長(zhǎng)為6或5．故答案為：6或5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、12【解析】【分析】先解不等式得到，結(jié)合得到進(jìn)而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．10、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)過(guò)點(diǎn)作；；；；如果一條直線和兩條平行線中的一條平行，那么它和另一條也平行；見(jiàn)解析(2)(3)，45【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，再根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，再根據(jù)、角的和差即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)即可得出答案(1)解：如圖①，過(guò)點(diǎn)作，，（如果一條直線和兩條平行線中的一條平行，那么它和另一條也平行）．．，．．，．．(2)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)作，．，．．，．．．故答案為：．(3)解：如圖③，過(guò)點(diǎn)作，，，．，，．．，由（2）已得：，；平分，．平分，．，故答案為：，45．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)等邊三角形，見(jiàn)解析(3)是定值，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接，可證是等邊三角形，再由等邊三角形的三線合一即可得證；（2）由是等邊三角形，可得，由是等邊三角形，可得．由ASA可證得和全等，從而，即可證明是等邊三角形；（3）由，可得面積相等，故，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為定值時(shí)，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．(1)證明：連接．∵，，∴是等邊三角形．∵，∴．(2)解：是等邊三角形，理由如下：∵是等邊三角形，∴，，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．在和中，∴（ASA）．∴，∴是等邊三角形．(3)解：四邊形的面積是定值，理由如下：∵，∵∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為定值時(shí)，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，注意這些知識(shí)的綜合應(yīng)用．3、，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.【詳解】解：證明：∵（已知）∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.4、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，可得∠DAE=∠C，再根據(jù)∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，進(jìn)而判定BD∥AC．【詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．5、(1)(2)結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）如圖所示：連接AD，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作于G點(diǎn)，于H點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的判定及性質(zhì)得出，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（3）過(guò)D作交AB于M點(diǎn)，根據(jù)平行線及等邊三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，設(shè)，則，結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．(1)（1）；如圖所示：連接AD，∵為等邊三角形，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分，∵，，∴，故答案為：；(2)結(jié)論成立．．理由：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D分別作