暑假5升6奧數(shù)專題：分?jǐn)?shù)加減法綜合（試題）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊人教版一、選擇題1．算式，再加上（

）后，結(jié)果就是1。A． B． C． D．2．一個(gè)班的人數(shù)在30～50人之間，上體育課時(shí)，其中的人跳繩，的人打籃球，的人在踢毽子，這個(gè)班沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)是（

）。A．1 B．2 C．3 D．1或23．一杯純牛奶，亮亮喝了半杯后，加滿了水。他又喝了半杯后，又加滿了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（

）杯純牛奶。A． B． C． D．4．再加上（

）后，結(jié)果就是1。A． B． C． D．5．A和B都是自然數(shù)，且＋＝，那么A＋B＝（

）。A．14 B．3 C．136．甲乙兩堆煤，從甲堆中運(yùn)噸給乙，則兩堆煤相等，原來甲比乙多（

）噸。A． B． C． D．二、填空題7．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。997mL()1L

440cm2()0.44dm2

8dm3405cm3()8405mL()

()

＋＋()＋＋8．＝()。9．如果是分母為18的最簡真分?jǐn)?shù)，則所有滿足條件的分?jǐn)?shù)之和為()。10．丁老師買來一些鉛筆作為同學(xué)們的獎品。送出后，又送出6支，這時(shí)送出的支數(shù)正好是剩下的。王老師最初買來鉛筆()支。11．同學(xué)們：你知道古埃及人怎么表示分?jǐn)?shù)嗎？他們用分子是1，分母是某一個(gè)自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位，并用它們的和表示其他分?jǐn)?shù)（除外）。例如：他們想表示，不用“”，而是用“”，即用“”來表示。再如，。閱讀完這個(gè)材料后，請用學(xué)習(xí)到的古埃及人的方法表示下面分?jǐn)?shù)。（1）（填兩個(gè)不同的整數(shù)）（2）（填入三個(gè)小于12的整數(shù)）（3）（填兩個(gè)不同的整數(shù)）12．如果a和b都是非零自然數(shù)，并且滿足＋＝，那么ab＝()。13．已知A，B，C，D四個(gè)人加工一筆批零件，A加工的是其他三人總數(shù)的，B加工的是其他三人總數(shù)的，C加工的是其他三人總數(shù)的一半，那么D加工了這批零件總數(shù)的()。14．按規(guī)律填空，并計(jì)算：。三、計(jì)算題15．脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。

16．計(jì)算：。四、解答題17．小勇和爸爸喝飲料，小勇用同樣的2個(gè)杯子給自己倒了1杯雪碧，又給爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒將自己的杯子添滿，混合后又用自己杯中的飲料將爸爸的杯子添滿，兩人各自喝完自己杯子中的飲料，小勇喝了幾分之幾杯雪碧？爸爸喝了幾分之幾杯啤酒？

18．一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，離乙地還有250千米。甲、乙兩地相距多少千米？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）19．先計(jì)算，再觀察每道算式的得數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律。①

②

（1）請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫兩組這樣的算式。（2）計(jì)算：20．學(xué)校放學(xué)時(shí)，小夏直接走路回家，行程情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示。到家后，小夏倒了一杯純牛奶，先喝了整杯的，再開始做語文作業(yè)，用了小時(shí)完成；休息了一會兒，他發(fā)現(xiàn)牛奶涼了，就兌滿了熱水，又喝了半杯后，開始寫數(shù)學(xué)作業(yè)，結(jié)果比完成語文作業(yè)少用了小時(shí)。然后，他就愉快地出去玩了。（1）小夏回家途中的休息時(shí)間占路上總時(shí)間的幾分之幾？（2）在這整個(gè)過程中，小夏一共喝了多少杯純牛奶？21．郊區(qū)某小學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)準(zhǔn)備組織學(xué)生去參觀藏山旅游景區(qū)。藏山風(fēng)景區(qū)，坐落于太行山西麓，陽泉市盂縣城以北約20公里處的長池鎮(zhèn)，因春秋時(shí)期藏匿趙氏孤兒得名。相傳春秋時(shí)晉國大夫趙朔被晉國公殺害，趙朔死前將遺腹孤兒托付給門客程嬰，程嬰犧牲了自己的孩子，帶著趙朔的孤兒趙武潛入盂山藏匿15年之久，這就是著名的趙氏孤兒的故事。后人為了頌揚(yáng)程嬰、公孫杵臼等人舍身取義之壯烈事跡，遂在藏山立廟祭祀，代代香火不絕。（1）已知老師和學(xué)生乘車從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)內(nèi)走了全路程的，第二個(gè)半小時(shí)比第一個(gè)半小時(shí)多走了全路程的，請問：1個(gè)小時(shí)一共走了全路程的幾分之幾？還剩幾分之幾才能到達(dá)目的地？到達(dá)目的地盂縣后，老師和學(xué)生對藏山祠進(jìn)行參觀和了解，綜合實(shí)踐老師告訴我們，藏山祠是山中的主要景點(diǎn)，規(guī)模宏大，由文子祠、寢宮、藏孤洞、梳洗樓、八義祠、報(bào)恩祠、啟忠祠組成，是一個(gè)氣勢壯觀的建筑群體。其主體建筑文子祠受到過朝廷的賜封，其中藏山神廟更是升格為"萬歲朝廷香火院"，在全國各大寺廟中實(shí)屬少見。（2）如下圖，其中梳洗樓擺放著一個(gè)無蓋的長方體玻璃容器，長和寬都是3dm，高5dm。①如果在它的四周貼上防撞條（地面的四邊不裝），至少得買多長的防撞條？②制作這一個(gè)容器，至少需要玻璃多少dm2？③容器原來水面高3dm，管理員放入一塊珊瑚石后，水面升高到4.5dm，這塊珊瑚石的體積是多少？

參考答案：1．A【分析】先計(jì)算出的和，把化為1－；化為－；化為：－；化為－；化為－；化為：－；化為－；原式化為：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），去掉括號，原式化為：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化為1－，求出結(jié)果，再用1減去這個(gè)算式的結(jié)果，即可解答。【詳解】＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝1－＝算式，再加上后，結(jié)果是1。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式求出結(jié)果，再比較解答。2．B【分析】把全班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)減法的意義，用“1”減去跳繩、打籃球、踢毽子的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率之和，就是這個(gè)班沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾；經(jīng)過計(jì)算，得出這個(gè)班沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，已知一個(gè)班的人數(shù)在30～50人之間，能平均分成20份，說明這個(gè)班的總?cè)藬?shù)是20的整數(shù)倍，確定這個(gè)班的總?cè)藬?shù)是40人；把40平均分成20份，取其中的一份，據(jù)此求出這個(gè)班沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)。【詳解】1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝1－＝已知一個(gè)班的人數(shù)在30～50人之間，且總?cè)藬?shù)是20的整數(shù)倍，所以全班總?cè)藬?shù)是40人。40÷20×1＝2（人）這個(gè)班沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)是2人。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)的意義；掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，得出沒有參加體育運(yùn)動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，據(jù)此確定全班總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】第一次喝了半杯，即杯純牛奶；第二次杯子里有一個(gè)半水一半牛奶，喝了半杯，即喝了杯純牛奶；第三次杯子中還有杯純牛奶，再喝一半，即喝了杯純牛奶，將三次喝的純牛奶加起來即可?！驹斀狻浚剑剑ū┕蚀鸢笧椋篋【點(diǎn)睛】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。4．C【分析】用1減去幾個(gè)加數(shù)的和進(jìn)行解答。1－＝，－＝，－＝……－＝，據(jù)此把1－（）改寫為－即可解答。【詳解】1－（）＝1－－－－－－－＝－＝故答案為：C【點(diǎn)睛】根據(jù)算式的規(guī)律，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成－是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分成同分母在進(jìn)行加法運(yùn)算，最后對A和B分別取值使等式成立即可?！驹斀狻緼＝2，B＝1A＋B＝3故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)的運(yùn)算法則。6．B【分析】根據(jù)題意，假設(shè)后來甲乙兩堆煤都是1噸，從甲堆中運(yùn)噸給乙，甲堆原來有的煤為1＋噸，則乙堆原來有的煤為1－噸，用原來甲堆的噸數(shù)－乙堆原來的噸數(shù)＝原來甲比乙多噸數(shù)?！驹斀狻浚?＋）－（1－）＝－＝故答案為：B【點(diǎn)睛】本題把后來相等的數(shù)量看成1噸，根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別表示出甲堆和乙堆原來的數(shù)量，即可求解。7．＜＞＝＜＜＜【分析】（1）根據(jù)進(jìn)率“1L＝1000mL”統(tǒng)一單位后，再比較大小；（2）根據(jù)進(jìn)率“1dm2＝100cm2”統(tǒng)一單位后，再比較大小；（3）根據(jù)進(jìn)率“1dm3＝1000mL”、“1cm3＝1mL”統(tǒng)一單位后，再比較大小；（4）觀察發(fā)現(xiàn)，的分子小于分母的一半，它的分?jǐn)?shù)值小于，的分子大于分母的一半，它的分?jǐn)?shù)值大于，據(jù)此判斷；（5）觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都相差2，用1分別減去這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求出它們的差值，再比較大小，分子相同時(shí)，分母越小，分?jǐn)?shù)反而越大；然后根據(jù)減法中，被減數(shù)相同時(shí)，減數(shù)越小，差越大，進(jìn)行判斷；（6）分別計(jì)算出兩個(gè)加法算式的和，再比較大小，真分?jǐn)?shù)＜1，假分?jǐn)?shù)≥1，則真分?jǐn)?shù)＜假分?jǐn)?shù)。【詳解】（1）1L＝1000mL997mL＜1000mL，所以997mL＜1L；（2）440÷100＝4.4（dm2）因?yàn)?.4dm2＞0.44dm2，所以440cm2＞0.44dm2；（3）8×1000＝8000（mL），405cm3＝405mL，8000＋405＝8405（mL）；所以8dm3405cm3＝8405mL；（4）＜，＞，所以＜；（5）1－＝，1－＝因?yàn)椋?，所以＜；?）＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝因?yàn)椋?，＞1，則＜，所以＋＋＜＋＋?！军c(diǎn)睛】單位不統(tǒng)一時(shí)，先根據(jù)進(jìn)率統(tǒng)一單位，再比較大小；掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法，并靈活運(yùn)用；算式的大小比較，通常是口算或估算出結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，或找出規(guī)律或性質(zhì)，然后再根據(jù)規(guī)律或性質(zhì)進(jìn)行比較。8．【分析】通過觀察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，據(jù)此代入式子，再根據(jù)減法的性質(zhì)即可求解?！驹斀狻浚剑ǎǎǎǎ剑健军c(diǎn)睛】此題用分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)的方法解決問題更便捷，做這類問題，應(yīng)仔細(xì)審題，找到解決的最佳途徑，運(yùn)用運(yùn)算技巧靈活解答。9．【分析】分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；最簡真分?jǐn)?shù)是指分子和分母只有公因數(shù)1的真分?jǐn)?shù)。據(jù)此求出所有滿足條件的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則解答?！驹斀狻糠帜笧?8的真分?jǐn)?shù)有：、、、、、…、；其中是最簡真分?jǐn)?shù)的有：、、、、、、；分子a＋5，當(dāng)a＝0時(shí)，a＋5＝5；所以是分母為18的最簡真分?jǐn)?shù)，那么分子需滿足5≤a＋5＜18；所有滿足條件的最簡真分?jǐn)?shù)有：、、、、；它們的和是：＝所有滿足條件的分?jǐn)?shù)之和為。【點(diǎn)睛】本題考查最簡真分?jǐn)?shù)的意義、同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則及應(yīng)用。10．72【分析】根據(jù)題意，第二次送出6支后，這時(shí)送出的支數(shù)正好是剩下的，把最初的鉛筆看作單位“1”，可以知道兩次共送出的支數(shù)是單位“1”的，而第一次送出，用兩次送出的總分率減去第一次送出的分率，即可求得第二次送出的分率，再用第二次送出的支數(shù)除以第二次送出的分率即可?！驹斀狻坑煞治龅茫?＋7＝12－＝6÷＝72（支）【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是確定單位“1”，以及求出送出的6支鉛筆所對應(yīng)的分率。11．（1）24，4；（2）12，3，2；（3）30，6【分析】此題實(shí)際上是把一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，使拆分后的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1，因此，可以先把分母分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，給分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘這兩個(gè)因數(shù)的和，再把它拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，并將每個(gè)加數(shù)進(jìn)行約分，然后再將其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)按上述方法繼續(xù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，解決問題。（合理即可）【詳解】由分析可知；（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分的能力。12．2【分析】由異分母分?jǐn)?shù)加減法法則可得，＋＝通分變形后得7a＋5b＝17，因?yàn)閍和b都是非零自然數(shù)，用列舉法求得a和b即可。【詳解】因?yàn)椋?，所?a＋5b＝17，a和b都是非零自然數(shù)當(dāng)a＝1，b＝1，7a＋5b＝7＋5＝12，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝1，b＝2，7a＋5b＝7＋5×2＝17，符合題意。所以ab＝1×2＝2【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先確定a和b的關(guān)系，再用列舉法求得a和b的值。13．【分析】根據(jù)“A加工的是其他三人總數(shù)的”、“B加工的是其他三人總數(shù)的”、“C加工的是其他三人總數(shù)的一半”可知，A加工的是零件總數(shù)的，B加工的是零件總數(shù)的，C加工的是零件總數(shù)的，進(jìn)而求出D加工了這批零件總數(shù)的幾分之幾即可。【詳解】1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝【點(diǎn)睛】先求出A、B、C各加工了總個(gè)數(shù)的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵。14．16；32；64；64；【分析】根據(jù)題意可知，第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的2倍，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是第二個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，由此可知，第四個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的2倍，依次是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍；再由＝1－，＝－，＝－，由此可見，最后的結(jié)果是1－本題的前面要加的最后一個(gè)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?－＋－＋－＋－＋－－＝1－＝＋＋＋＋＋＝1－＝【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)字找規(guī)律，以及利用簡便方法，計(jì)算求值。15．；；；1；【分析】＋＋＋，根據(jù)加法交換律，原式化為：＋＋＋，再根據(jù)加法結(jié)合律，原式化為：（＋）＋（＋），再進(jìn)行計(jì)算；－－，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－（＋），再進(jìn)行計(jì)算；＋＋＋，在原式后面加一個(gè)，之后再減去，此時(shí)原式變?yōu)椋海?，之后先算加法，再算減法；－（－），根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－＋，再根據(jù)加法交換律，原式化為：＋－，再進(jìn)行計(jì)算；－＋，按照運(yùn)算順序，進(jìn)行計(jì)算；－＋，根據(jù)加法交換律，原式化為：＋－，再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚剑剑?＋＝＝＝－1＝＝＋－＝1－＝－（－）＝－＋＝＝1－＝＝＝＝1＝＝1－＝16．4【分析】由分子是1的分?jǐn)?shù)加法的簡便算法可推導(dǎo)出：。據(jù)此可有，，，。拆數(shù)之后，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律使同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合，進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚剑剑?＋1＋＋1＋1＝417．杯；杯【分析】把1個(gè)杯子的容量看作單位“1”，平均分成4份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了2份雪碧，還剩下2份，又用爸爸杯中的啤酒將自己杯子添滿，相當(dāng)于加入了2份啤酒，混合后倒出2份加入到爸爸杯子中，因?yàn)楝F(xiàn)在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的這兩份中1份是啤酒，1份是雪碧。兩人各自喝完自己杯子中的飲料，小明一共喝了3份雪碧，1份啤酒，爸爸一共喝了3份啤酒，1份雪碧。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，把1個(gè)杯子的容量看作單位“1”，平均分成4份，小明一共喝了3份雪碧，也就是杯雪碧；爸爸一共喝了3份啤酒，也就是杯啤酒。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義及加減法，分析清楚整個(gè)過程是解決本題的關(guān)鍵。18．線段圖見詳解；350千米【分析】先根據(jù)題干信息補(bǔ)充完整線段圖，將甲地到乙地的距離看作一個(gè)整體，將一個(gè)整體看作1，用1減去計(jì)算出未行駛的分率為，再用未行駛的路程除以未行駛分率中所占的全程的5份，計(jì)算出一份的千米數(shù)；最后用一份的千米數(shù)，乘全程平均分的份數(shù)計(jì)算出甲、乙兩地的總路程；據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：1－＝250÷5×7＝350（千米）答：甲、乙兩地相距350千米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是用乘法和除法，計(jì)算一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。19．①；②；（1），；，（答案不唯一）（2）【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子，計(jì)算出各算式結(jié)果。（1）分子都是1，分母是相鄰自然數(shù)，兩個(gè)數(shù)相減的差等于兩個(gè)數(shù)相乘的積，據(jù)此再寫出兩組算式即可。（2）將拆成、拆成，依次將每個(gè)加數(shù)拆成兩數(shù)相減的形式，中間抵消，最后算即可?！驹斀狻竣?；②；（1）；（2）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法和減法的計(jì)算方法，觀察出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以進(jìn)行簡便計(jì)算。20．（1）（2）杯【分析】（1）用小夏休息時(shí)間除以路上總時(shí)間解答即可；（2）先喝了杯純牛奶，還剩下純牛奶，后面又喝了剩下的一半純牛奶，再求出一共喝了多少杯的純牛奶即可。【詳解】（1）答：小夏回家途中的休息時(shí)間占路上總時(shí)間的。（2）把整杯牛奶平均分成5份，喝了1份