20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元：平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)1．下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？【答案】相等；4.2平方厘米【分析】觀察圖形可知，兩個(gè)平行四邊形的底都是2.8厘米，高都是1.5厘米，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.8×1.5＝4.2（平方厘米）答：圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等，它們的面積都是4.2平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。2．下面4個(gè)平行四邊形的面積一樣大嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（單位：cm）【答案】一樣大不管平行四邊形的形狀如何，只要底和高分別相等，面積就相等?！痉治觥坑^察題圖可知，4個(gè)平行四邊形在一組平行線內(nèi)，說明它們的高相等；它們的底都是1cm，說明底也相等。平行四邊形的面積＝底×高，它們四個(gè)等底等高，所以面積相等，與它們的形狀無(wú)關(guān)?！驹斀狻?個(gè)平行四邊形的面積一樣大。發(fā)現(xiàn)：不管平行四邊形的形狀如何，只要底和高分別相等，面積就相等。【點(diǎn)睛】明確4個(gè)平行四邊形等底等高是解答本題的關(guān)鍵。3．李伯伯積極響應(yīng)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的號(hào)召，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為480米的直角梯土地分割成一塊三角形和一塊平行四邊形菜地，計(jì)劃利用平行四邊形菜地種植花菜，請(qǐng)你幫李伯伯在圖上分一分，并計(jì)算出花菜的種植面積。

【答案】作圖見詳解；7200平方米【分析】是在同一個(gè)平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形是平行四邊形；由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形是三角形，據(jù)此將梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；梯形周長(zhǎng)減去已知的3條邊的長(zhǎng)度是梯形的高，即平行四邊形的高，平行四邊形的底＝梯形的上底，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，列式解答即可。【詳解】

120×（480－120－100－200）＝120×60＝7200（平方米）答：花菜的種植面積是7200平方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉平行四邊形和三角形的特征，掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形面積公式。4．如圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)16米、寬10米，中間有兩條路，一條是平行四邊形（一邊長(zhǎng)2米），一條是長(zhǎng)方形（寬2米）。求草地的面積?！敬鸢浮?12平方米【分析】通過觀察圖形可知，可以把草地的面積通過平移“轉(zhuǎn)化”為長(zhǎng)是（16－2）米，寬是（10－2）米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?0－2）×（16－2）＝8×14＝112（平方米）答：草地的面積是112平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形、平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．如圖：在公園里有一塊平行四邊形的草坪，一條平行四邊形的小路穿過草坪（單位：米），種1平方米的草需要9.8元，那么種這塊草坪需要多少錢？【答案】12642元【分析】從圖中可知，平行四邊形草坪的底是（45.5－2.5）米，高是30米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出草坪的面積，再乘種1平方米的草需要的價(jià)錢，即可求出種這塊草坪需要的錢數(shù)。【詳解】（45.5－2.5）×30＝43×30＝1290（平方米）9.8×1290＝12642（元）答：種這塊草坪需要12642元?！军c(diǎn)睛】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用，也可以用大平行四邊形的面積減去小路的面積解答。6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，面積減少了42平方米。原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？【答案】112平方米【分析】由題意，將這個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后，由于長(zhǎng)（底）沒變而寬（高）減少了8－5＝3米，導(dǎo)致面積減少了42平方米；可設(shè)原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，可列出方程：（8－5）x＝42，解方程求出原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求出原來長(zhǎng)方形的面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，（8－5）x＝423x＝423x÷3＝42÷3x＝14即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14米。14×8＝112（平方米）答：原來長(zhǎng)方形的面積是112平方米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形易變形的特性的應(yīng)用，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵。7．王紅家有一塊平行四邊形的地，這塊平行四邊形被分割成9個(gè)小的平行四邊形（如圖）。在陰影部分種上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（單位：米）【答案】432千克【分析】如圖，把左上角和中間的陰影平行四邊形分別向下平移，與右下角的陰影平行四邊形組合在一起，這樣種白菜的地就是一個(gè)底為24米、高為5米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，求出白菜地的面積，再乘每平方米地收白菜的質(zhì)量，即可求出這塊地可以收白菜的總質(zhì)量。【詳解】白菜地的面積：24×5＝120（平方米）白菜的總質(zhì)量：3.6×120＝432（千克）答：一共可以收432千克白菜?！军c(diǎn)睛】本題考查平行四邊形面積公式的運(yùn)用，把3個(gè)小平行四邊形平移到一起組成一個(gè)大的平行四邊形，找出它的底和高是解題的關(guān)鍵。8．如圖是一個(gè)面積為91平方米的長(zhǎng)方形菜地，中間平行四邊形的地里（陰影部分）種植的是西紅柿，西紅柿的種植面積是多少？【答案】28平方米【分析】觀察圖可知，長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是9＋4＝13（米），根據(jù)菜地的面積和長(zhǎng)可以求出長(zhǎng)方形菜地的寬，也就是平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，求出西紅柿的種植面積即可。【詳解】9＋4＝13（米）91÷13＝7（米）4×7＝28（平方米）答：西紅柿的種植面積28平方米?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。9．如圖，在一塊長(zhǎng)80米，寬30米的長(zhǎng)方形地上，修了兩條寬分別為2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面積是多少平方米？【答案】2250平方米【分析】通過觀察圖形可知，可以把三部分草地的面積通過平移“轉(zhuǎn)化”為長(zhǎng)是（80－2－3）米，寬是30米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（80－2－3）×30＝75×30＝2250（平方米）答：草地的面積是2250平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形、平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．如圖，把一個(gè)底長(zhǎng)15厘米、高5厘米的平行四邊形拉伸成長(zhǎng)方形后，面積增加了45平方厘米。求原平行四邊形的周長(zhǎng)?！敬鸢浮?6厘米【分析】平行四邊形的底＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，求出平行四邊形面積，平行四邊形面積＋45平方厘米＝長(zhǎng)方形面積，長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)＝寬，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，求出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)就是平行四邊形的周長(zhǎng)。【詳解】15×5＋45＝75＋45＝120（平方厘米）120÷15＝8（厘米）（15＋8）×2＝23×2＝46（厘米）答：原平行四邊形的周長(zhǎng)是46厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形和平行四邊形周長(zhǎng)及面積公式。11．在一塊平行四邊形的草地中，有一條長(zhǎng)8米、寬1米的小路，如果鋪一平方米草皮需要8.5元，鋪好這塊草皮需要多少錢？【答案】1632元【分析】觀察圖形可知，鋪草皮的面積等于底是25米，高是8米的平行四邊形面積減去長(zhǎng)是8米，寬是1米的長(zhǎng)方形面積；根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，求出鋪草皮的面積，再乘8.5元，即可解答?！驹斀狻?5×8－8×1＝200－8＝192（平方米）192×8.5＝1632（元）答：鋪好這塊草皮需要1632元?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確平行四邊形的高等于小路的長(zhǎng)；再利用平行四邊形面積公式與長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行解答。12．如圖，用4根木條做一個(gè)平行四邊形框。（1）它的周長(zhǎng)是多少厘米？（2）如果把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積增加多少平方厘米？【答案】（1）76厘米；（2）92平方厘米【分析】（1）平行四邊形的對(duì)邊互相平行并且長(zhǎng)度相等，平行四邊形的周長(zhǎng)等于四條邊的長(zhǎng)度之和；（2）根據(jù)“平行四邊形的面積＝底×高”表示出平行四邊形的面積，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形時(shí)，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，底邊的鄰邊相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，利用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”表示出長(zhǎng)方形的面積，最后求出長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積之差，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（23＋15）×2＝38×2＝76（厘米）答：它的周長(zhǎng)是76厘米。（2）23×15－23×11＝345－253＝92（平方厘米）答：面積增加92平方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，理解長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬和平行四邊形底邊與鄰邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。13．一個(gè)用木條釘成的長(zhǎng)方形框架，長(zhǎng)是56厘米，寬是24厘米，將它拉伸成一個(gè)平行四邊形后面積少了112平方厘米，平行四邊形較長(zhǎng)邊上的高是多少厘米？【答案】22厘米【分析】把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的面積再減去112，就是平行四邊形的面積，再除以56，就是底邊上的高?！驹斀狻浚?6×24－112）÷56＝（1344－112）÷56＝1232÷56＝22（厘米）答：平行四邊形較長(zhǎng)邊上的高是22厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形易變形的特性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出平行四邊形的面積，再根據(jù)它的面積公式列式計(jì)算。14．王伯伯有一塊近似平行四邊形的菜地，為了方便澆灌，中間留了一條小路。如果每平方米青菜能賣50元錢，這塊地的青菜一共可以賣多少元？【答案】10000元【分析】菜地面面積＝原來菜地面積－中間小路的面積，通過圖形的平移，菜地的面積可以看作是底為（21－1）米，高為10米的平行四邊形面積，平行四邊形面積＝底×高，青菜可賣出的總價(jià)＝菜地面積×每平方米青菜可賣錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?1－1）×10＝20×10＝200（平方米）200×50＝10000（元）答：這塊地的青菜一共可以賣10000元?！军c(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積公式以及根據(jù)總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系來解決問題。15．為了便于給花草澆水、施肥，苗圃管理員在苗圃地里留下兩條小路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形的，這樣，可種植花草部分的面積是多少？（如圖，單位：米）【答案】456平方米【分析】觀察圖形可知，經(jīng)過平移后，種植花草的部分可拼成一個(gè)長(zhǎng)為25－1＝24米，寬為20－1＝19米的長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?5－1）×（20－1）＝24×19＝456（平方米）答：可種植花草部分的面積是456平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的面積，結(jié)合平移的知識(shí)是解題的關(guān)鍵。16．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)為8厘米、寬為6厘米的長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)面積減少了8平方厘米。圖中平行四邊形的高是多少厘米？【答案】5厘米【分析】先根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的面積＝長(zhǎng)方形的面積－8平方厘米，再利用“高＝平行四邊形的面積÷底”求出平行四邊形的高，據(jù)此解答。【詳解】（6×8－8）÷8＝（48－8）÷8＝40÷8＝5（厘米）答：圖中平行四邊形的高是5厘米?！军c(diǎn)睛】求出長(zhǎng)方形的面積并靈活運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．有A、B兩塊梯形草地，中間有一條平行四邊形的小路。求這兩塊草地的面積一共是多少平方米?！敬鸢浮?6平方米【分析】A、B兩塊草地的面積等于整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去中間平行四邊形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（5＋4＋6）米，寬為6米，利用長(zhǎng)方形的面積公式求出它的面積，中間小路是底為4米，高為6米的平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式求出小路的面積，長(zhǎng)方形的面積減去平行四邊形的面積即是A、B兩塊草地的面積?！驹斀狻浚?＋4＋6）×6－4×6＝15×6－24＝90－24＝66（平方米）答：A、B兩塊草地的面積是66平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、長(zhǎng)方形和梯形的面積，解題關(guān)鍵是熟記面積公式。18．如圖，如果把這個(gè)平行四邊形的底增加2厘米，高減少2厘米，面積會(huì)發(fā)生什么變化？【答案】減少4平方厘米【分析】把這個(gè)平行四邊形的底增加2厘米，高減少2厘米，則底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此分別計(jì)算平行四邊形變化前后的面積，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?×4＝16（平方厘米）（4＋2）×（4－2）＝6×2＝12（平方厘米）16－12＝4（平方厘米）答：面積會(huì)減少4平方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握并熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。19．一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，它的面積是56平方厘米。如果底邊減少3厘米，要使面積不變，高應(yīng)增加多少厘米？【答案】4.2厘米【分析】利用平行四邊形的面積公式，用面積除以底求出平行四邊形的高。底邊減少3厘米后等于5厘米，要使面積不變，用平行四邊形的面積除以5，求出平行四邊形的高，再減去之前的高，即是應(yīng)該增加的高度?！驹斀狻浚ɡ迕祝?6÷5－7＝11.2－7＝