2.2.1二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2．會(huì)畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點(diǎn)）3．掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)一：畫二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象1.(1)畫二次函數(shù)y＝x2的圖象．①列表：觀察y＝x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞的值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：③連線：用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y＝x2的圖象；(2)二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條______________．解：拋物線2.畫二次函數(shù)y＝－x2的圖象．①列表：觀察y＝－x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞的值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：③連線：用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y＝－x2的圖象．解：知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象與性質(zhì)：4.(1)關(guān)于二次函數(shù)y＝x2.①圖象是一條_________，開口向_____，對(duì)稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______________；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而___________；③當(dāng)y＝4時(shí)，x＝___________；(2)關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2.①開口向______，對(duì)稱軸為_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而__________；③若點(diǎn)(1，a)在其圖象上，則a的值為________.拋物線上y軸(0，0)增大±2下y軸(0，0)減?。?【典例導(dǎo)引】5.【例1】下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2圖象的說法中，錯(cuò)誤的是()A．圖象的形狀是一條拋物線B．圖象開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)C【變式訓(xùn)練】6.關(guān)于y＝x2與y＝－x2的說法中錯(cuò)誤的是()A．其形狀相同，但開口方向相反B．都關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象都有最低點(diǎn)，且其坐標(biāo)均為(0，0)D．兩圖象關(guān)于x軸對(duì)稱C7.【例2】正方形的面積S與邊長a的函數(shù)圖象大致為()B8.圓的面積S與其半徑r的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()C9.【例3】已知拋物線y＝x2過A(－2，y1)，B(－1，y2)兩點(diǎn)，則y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)＞10.已知點(diǎn)A(2，y1)與點(diǎn)B(3，y2)在y＝－x2的圖象上，則y1_____y2.(填“>”“<”或“＝”)>11.【例4】如圖是二次函數(shù)y＝－x2的圖象．(1)指出它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？(3)當(dāng)1<x<2時(shí)，求y的取值范圍；(4)當(dāng)－3<x<2時(shí)，求y的取值范圍．解：(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y的值最大，y最大＝0(3)當(dāng)x＝1，y＝－1，當(dāng)x＝2，y＝－4，∴當(dāng)1<x<2時(shí)，y的取值范圍為－4<y<－1(4)當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝－9，x＝0時(shí)，y＝0，∴當(dāng)－3<x<2時(shí)，y的取值范圍為－9<y≤012.如圖，點(diǎn)P是拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).(1)△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為______________；(2)在拋物線y＝x2上存在點(diǎn)P′，使OP′＝P′A，寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．解：(1)∵點(diǎn)A(3，0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)(x>0).∴OA＝3，△AOP的高為y＝x2，(2)∵OP′＝P′A，當(dāng)堂練習(xí)

1.兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)均為(0,0)B.對(duì)稱軸均為x=0

C．開口都向上D.都有(0,0)處取最值C2．二次函數(shù)y=-x2的圖象，在y軸的右邊，y隨x的增大而________．減小3．若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．(-2，4)aS-1-2-3O1233216549874．設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點(diǎn)并連線．S=a2

5.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0，∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，∴m≤0．6.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴a=3.37.已知點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分別代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，則y1>y3>y2；方法二：如圖，作出函數(shù)y＝x2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1>y3>y2；y1>y3>y2方法三：∵在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而