1.4有理數(shù)的加法與減法1.4.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法法則情境導入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算,然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍.例如,小婷騎自行車從點O出發(fā)，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎行了2km，然后繼續(xù)向西騎行了3km，如圖所示，若把向東騎行的路程用正數(shù)表示，向西騎行的路程用負數(shù)表示，則她兩次騎行后，從點0向哪個方向騎行了多少千米？這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法.壹新知初探貳

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.

01234-1-2-3東探究一有理數(shù)的加法法則新知初探貳問題1：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了3米，寫成算式為：

（+2）+（+1）=+3（米）想一想問題2如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：兩次行走后，小狗向西走了3米.用算式表示：

（-2）+（-1）=-3（米）你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（-2）+（-1）=-（2+1）=-3加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？兩個正數(shù)相加，結(jié)果是正數(shù),并把它們的絕對值相加；兩個負數(shù)相加，結(jié)果是負數(shù)，并把它們的絕對值相加.小結(jié)：

問題3(1)如果小狗先向西行走3米，再向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-3-2東

小狗兩次一共向西走了1米.用算式表示為：-3+（+2）=-1（米）想一想(2)如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗兩次一共向東走了1米.用算式表示為：-2+（+3）=+1（米）

-2+(+3)=+（3-2）

-3+(+2）=-（3-2）

想一想加數(shù)加數(shù)和加數(shù)異號加數(shù)的絕對值不相等你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.

問題4

如果小狗先向西行走2米，再向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

（-2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0問題5如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

小狗向西行走了3米.寫成算式為：

（-3）+0=-3（米）小結(jié)：一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).你從上面的式子中發(fā)現(xiàn)了什么?有理數(shù)加法法則總結(jié)歸納追問1兩個有理數(shù)相加，和仍是一個有理數(shù)嗎？追問2按照有理數(shù)加法法則進行正數(shù)及0的加法運算，它和小學學過的正數(shù)及0的加法運算一致嗎？不一致，小學的加法不涉及到符號的問題，而有理數(shù)的加法運算總涉及兩個問題：一是確定結(jié)果的符號，二是求結(jié)果的絕對值1.兩個負數(shù)相加，結(jié)果是負數(shù)，并把它們的絕對值相加.2.異號兩數(shù)相加，當正數(shù)的絕對值較大時，得正數(shù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；當負數(shù)的絕對值較大時，得負數(shù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.4.一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).

探究二例題講解

3.某商場賣出兩件衣服，第一件虧損48元，第二件盈利26元，則該商場賣出這兩件衣服后的利潤是多少元?盈利還是虧損？解：虧損48元記作-48元，盈利26元記作+26元.則可得(-48)+(+26)=-(48-26)=-22(元).所以商場虧損22元.當堂達標叁1.計算:5+(-7)等于()A.2 B.-2 C.12 D.-122.若兩數(shù)之和為負數(shù),則這兩個數(shù)一定是()A.同為正數(shù) B.同為負數(shù)C.一正一負 D.無法確定3.若|a|=6,|b|=4,且a<b,則a+b的值等于()A.-2或-10 B.10或-10C.-2或10 D.2或10當堂達標BDA叁4.計算:(1)(-4)+(-8); (2)(-5)+13;(3)0+(-7); (4)(-4.7)+3.9.解:(1)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12.(2)(-5)+13=+(13-5)=8.(3)0+(-7)=-7.(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.5.一輛汽車在一條東西方向的公路上,先向東行了50千米,又向西行了20千米,你能利用有理數(shù)的加法來確定這輛汽車現(xiàn)在的位置嗎?解:若我們規(guī)定向東行走50千米,記作+50千米,則向西行走20千米為-20千米,由此可得+50+(-20)=+30(千米).即這輛汽車現(xiàn)在的位置為從出發(fā)地向東行了30千米的地方.課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)有理數(shù)的加法法則:確定類型定符號絕對值同號相同符號加數(shù)的絕對值的和異號(絕對值不相等)取絕對值較大的加數(shù)的符號加數(shù)中較大者與較小者的差互為相反數(shù)結(jié)果是0與0相加仍得這個數(shù)肆課后作業(yè)基礎(chǔ)題：1.課后練習

第2題。提高題：2.請學有余力的同學用生活實例解釋(-4)+(-6)=-10,(-15)+(+10)=-5的意義.1.4.1有理數(shù)的加法第2課時有理數(shù)加法的運算律情境導入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入宋國有個非常喜歡猴子的老人.他養(yǎng)了一群猴子,整天與猴子在一起,因此能夠懂得猴子們的心意.因為糧食缺乏,老人想限制口糧.那天,他故意先對猴子們說:“以后給你們吃桃子,早晨三顆晚上四顆,好不好?”眾猴子聽了都很憤怒.老人馬上改口:“那就早上四顆晚上三顆吧,夠了嗎?”眾猴子非常高興,大蹦大跳起來.大家聽完故事,請說說你的看法.壹新知初探貳5﹢-32-35﹢2探究一有理數(shù)加法的運算律1.(1)填一填：①思考：(2)比較以上每組兩個算式有什么特征？各組兩個算式的結(jié)果有什么關(guān)系？

11﹢-7﹦4-913﹢﹦4②

﹦﹦新知初探貳小結(jié)：有理數(shù)的加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.字母表示：a+b=b+a(3)小學學的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？(4)請你再換幾個加數(shù)，試一試，看一看所得的結(jié)果如何？(5)從上述計算中，你得到了什么結(jié)論？有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.追問1你能用字母把這個結(jié)論表示出來嗎？a+b=b+a這里的a,b可以表示什么？﹣8-9﹢﹦＿＿)5-12(﹢﹣8-9﹢﹢﹦＿＿5-12()2.(1)計算：8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿-6-2()②思考：(1)兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試．①(2)從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？用字母表示這個結(jié)論.小結(jié)：加法結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)探究二例題講解1.計算:(1)(-32)+7+(-8);(2)4.37+(-8)+(﹣4.37).解:(1)(-32)+7+(-8)=[(-32)+(-8)]+7=(-40)+7=-33.(2)4.37+(-8)+(﹣4.37).=4.37+(﹣4.37)+(-8)=0+(-8)=﹣8.小結(jié)：把正數(shù)與負數(shù)分別相加,從而計算簡化,這樣做既運用加法交換律又運用加法的結(jié)合律.2.計算（1）(-2.48)+4．33+(-7.52)+(－4.33)；

解（1）原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10

回顧以上例題的解答,思考:將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起,可使運算簡便?小結(jié)：(1)先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加.(2)有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加,能湊整的可先湊整.(3)有分母相同的,可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.議一議探究三有理數(shù)加法運算律的實際應(yīng)用某24小時自助銀行服務(wù)網(wǎng)點的一臺自動存取款機在某時段內(nèi)處理了以下6筆現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：存入5200元，支出800元，支出1000元,存入2500元，支出500，支出1500元.問該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？解:記存入為正，則由題意可得(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)=(5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]=7700+（-3800）=3900.答：該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加了3900元.當堂達標叁1．6＋(－2)＋(－3)＋14＋(－15)＝(6＋14)＋[(－2)＋(－3)＋(－15)]應(yīng)用了（

）A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．加法交換律與結(jié)合律D．以上都不是2．下列運用加法運算律變形正確的是（

）A．4＋(－3)＝4＋3B．2＋(－5)＋4＝(－5)＋4＋2C．[－3＋(－2)]＋5＝[－3＋(－5)]＋2D．CB當堂達標叁3．計算：（1）23+（－27）+6+（－22）.（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.解：（1）23+（－27）+6+（－22）＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20．（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）

＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]

＝6－9

＝－3（3）（4）解：（3）原式＝（4）原式＝=9-11=-2．4．某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下．(單位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8．(1)B地在A地何方，相距多少千米？解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=3