2.1.1第2課時有理數(shù)的加法運算律第二章有理數(shù)的運算第2課時有理數(shù)的加法運算律

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測第二章有理數(shù)的運算活動1理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律,并能用其簡化運算[類比思考]1.計算:30+(-20),(-20)+30.解:30+(-20)=30-20=10,(-20)+30=30-20=10.(1)所得的和相同嗎?換幾組加數(shù)再試一試.解:相同,換幾組加數(shù)試一試略.(2)從上述計算中,你能得出什么結(jié)論?嘗試用文字語言和字母表示出來.解:在有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.用字母表示為a+b=b+a.2.計算:[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].解:[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1,8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.(1)兩次所得的和相同嗎?換幾個加數(shù)再試一試.解:相同,換幾個加數(shù)試一試略.(2)從上述計算中,你能得出什么結(jié)論?嘗試用文字語言和字母表示出來.解:在有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c).探究活動（二）2.填空（1）(-15)+(+26)+(+9)=(-15)+[

+

]=[

+

]+(+9)

=

（2）（-2）+（-12）+（+12）=[

+

]

+（+12）=（-2）+[

+

]

=

問題：請你們猜想一下結(jié)合律在有理數(shù)加法中仍然成立么？使用這些運算律有什么好處呢？請小組開始討論(+26)(+9)(-15)(+26)20(-2)(-12)(-12)(+12)-2探究新知(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為：用字母表示為：探究新知把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，簡稱同號結(jié)合法.例1.計算：（+13）+（-21）+（+28）+（-10）.解：原式=[（+13）+（+28）]+[（-21）+（-10）]=(+41)+（-31）=10典例精析

例2.計算：相反數(shù)結(jié)合法解：原式=[18.56+（-15.86）]+[（-5.16）+5.16]+(-1.44)=0+0+(-1.44)=-1.44典例精析

湊整法典例精析例2：10袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示.(1)10袋小麥一共多少千克?(2)如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標準,10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?解法1：(1)50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(千克)

答：10袋小麥一共502.5千克.(2)502.5-50×10=2.5(千克)

答：10袋小麥總計超過標準重量2.5千克.探究與應(yīng)用

例題精講解法2：(1)0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=2.5(千克)50×10+2.5=502.5

答：10袋小麥一共502.5千克.(2)502.5-50×10=2.5(千克)

答：10袋小麥總計超過標準重量2.5千克.探究與應(yīng)用

例題精講探究與應(yīng)用

例3.利用有理數(shù)的加法解下列各題（1）某銀行儲蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元.儲蓄卡中還存有人民幣多少元？（2）一架飛機從9000m的高度先下降300m,再上升500m.這時飛機的飛行高度是多少米？（1）450+(-80)+150＝600+(-80)＝520（元）（2）9000+(-300)+500＝9500+(-300)＝9200（米）

例題精講答：儲蓄卡中還存有人民幣520元.答：這時飛機的飛行高度是9200米.探究與應(yīng)用例3.運用加法運算律計算下列各題:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)

;(3)

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拓展提升解：探究與應(yīng)用(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);＝[(+66)+(+11.3)+(+8.1)]+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]＝85.4+(-21.9)＝63.5

拓展提升

有理數(shù)的加法運算律中常用的方法：①湊零法；②湊整法；③同號結(jié)合法；④同形結(jié)合法；⑤拆項結(jié)合法．

4．【思想方法·結(jié)合律】計算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－99)＋100．解：原式＝［(－1)＋2］＋［(－3)＋4］＋…＋［(－99)＋100］＝1＋1＋…＋1＝50．5．【核心素養(yǎng)·運算能力】第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：＋2.5，＋1.1，－1.5，－2，＋0.9．(單位：千米)(1)求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？解：(1)(＋2.5)＋(＋1.1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋0.9)＝1(千米)．答：此時飛機比起飛點高了1千米．5．【核心素養(yǎng)·運算能力】第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：＋2.5，＋1.1，－1.5，－2，＋0.9．(單位：千米)(2)若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？(2)(2.5＋1.1＋0.9)×6＋(|－1.5|＋|－2|)×4＝4.5×6＋3.5×4＝27＋14＝41(升)．答：一共消耗41升燃油．課堂練習

2．下列變形，運用加法運算律正確的是（

）A．3+（-2）=2+3

B．4+（-6）+3=（-6）+4+3C．[5+（-2）]+4=[5+（-4）]+2

D．16+（-1）+（+56）=（16+56）+（+1）【詳解】解：A．3+（-2）=（-2）+3，則此項錯誤，不符合題意；B．4+（-6）+3=（-6）+4+3，則此項正確，符合題意；C．[5+（-2）]+4=（5+4）+（-2），則此項錯誤，不符合題意；D．16+（-1）+（+56）=（16+56）+（-1），則此項錯誤，不