2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的理論應(yīng)用試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.沒(méi)有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)C.接受了真實(shí)的原假設(shè)D.沒(méi)有接受一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的功效是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)的概率D.接受原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)的概率4.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指（）。A.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.拒絕原假設(shè)的置信水平D.接受原假設(shè)的置信水平6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，自由度是指（）。A.樣本量減去1B.總體中的個(gè)體數(shù)量C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立變量數(shù)量D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的非獨(dú)立變量數(shù)量8.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)的概率D.接受原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)的概率10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，備擇假設(shè)是指（）。A.原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)B.我們希望證明的假設(shè)C.拒絕原假設(shè)時(shí)的假設(shè)D.接受原假設(shè)時(shí)的假設(shè)12.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域是指（）。A.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入的區(qū)間B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不落入的區(qū)間C.樣本均值落入的區(qū)間D.樣本均值不落入的區(qū)間14.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，說(shuō)明（）。A.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)B.接受原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)C.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越弱D.接受原假設(shè)的證據(jù)越弱16.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)17.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的勢(shì)是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)的概率D.接受原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)的概率18.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的決策是基于（）。A.樣本數(shù)據(jù)B.總體數(shù)據(jù)C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D.p值20.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說(shuō)明。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，為什么需要選擇顯著性水平？4.解釋什么是檢驗(yàn)的功效，并說(shuō)明如何提高檢驗(yàn)的功效。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值的意義是什么？如何根據(jù)p值做出決策？三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.某工廠生產(chǎn)的一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，總體方差為0.052?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為10.2毫米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=10毫米，備擇假設(shè)為μ>10毫米。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該批零件的長(zhǎng)度是否顯著大于10毫米。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和決策結(jié)果。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能降低患者的血壓。隨機(jī)抽取20名患者，服用新藥后測(cè)得血壓的樣本均值為130毫米汞柱，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15毫米汞柱。假設(shè)血壓服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ=140毫米汞柱，備擇假設(shè)為μ<140毫米汞柱。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)該新藥是否能顯著降低患者的血壓。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和決策結(jié)果。3.某學(xué)校為了提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)教師的教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，改革前后的成績(jī)樣本均值分別為75分和78分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為10分和12分。假設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ?=μ?，備擇假設(shè)為μ?<μ?。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)教學(xué)改革是否顯著提高了學(xué)生的成績(jī)。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和決策結(jié)果。4.某公司生產(chǎn)兩種品牌的電池，分別隨機(jī)抽取50節(jié)A品牌電池和50節(jié)B品牌電池，測(cè)得A品牌電池的壽命樣本均值為120小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10小時(shí)；B品牌電池的壽命樣本均值為125小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12小時(shí)。假設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ?=μ?，備擇假設(shè)為μ?<μ?。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)A品牌電池的壽命是否顯著低于B品牌電池的壽命。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和決策結(jié)果。5.某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，總體方差未知。隨機(jī)抽取25個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=50克，備擇假設(shè)為μ≠50克。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該產(chǎn)品的重量是否顯著偏離50克。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和決策結(jié)果。四、分析題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.某公司為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行了改造。改造前后隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)得改造前后的缺陷率分別為5%和3%。假設(shè)缺陷率服從二項(xiàng)分布，原假設(shè)為p=0.05，備擇假設(shè)為p<0.05。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)生產(chǎn)線改造是否顯著降低了產(chǎn)品的缺陷率。請(qǐng)分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程。2.某學(xué)校為了提高學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，采用了一種新的教學(xué)方法。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，采用新教學(xué)方法前后的英語(yǔ)成績(jī)樣本均值分別為60分和65分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為10分和12分。假設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ?=μ?，備擇假設(shè)為μ?<μ?。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否能顯著提高學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)。請(qǐng)分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程。3.某公司生產(chǎn)兩種品牌的電視，分別隨機(jī)抽取100臺(tái)A品牌電視和100臺(tái)B品牌電視，測(cè)得A品牌電視的故障率樣本均值為2%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1%；B品牌電視的故障率樣本均值為3%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5%。假設(shè)故障率服從二項(xiàng)分布，原假設(shè)為p?=p?，備擇假設(shè)為p?<p?。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)A品牌電視的故障率是否顯著低于B品牌電視的故障率。請(qǐng)分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程。4.某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，總體方差未知。隨機(jī)抽取30個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值為50克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=50克，備擇假設(shè)為μ>50克。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該產(chǎn)品的重量是否顯著高于50克。請(qǐng)分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程。五、綜合題（本大題共3小題，每小題9分，共27分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.某公司為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行了改造。改造前后隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品，測(cè)得改造前后的缺陷率分別為5%和3%。假設(shè)缺陷率服從二項(xiàng)分布，原假設(shè)為p=0.05，備擇假設(shè)為p<0.05。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)生產(chǎn)線改造是否顯著降低了產(chǎn)品的缺陷率。請(qǐng)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分析決策過(guò)程和結(jié)果。2.某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用了一種新的教學(xué)方法。隨機(jī)抽取200名學(xué)生，采用新教學(xué)方法前后的數(shù)學(xué)成績(jī)樣本均值分別為60分和65分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為10分和12分。假設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ?=μ?，備擇假設(shè)為μ?<μ?。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否能顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。請(qǐng)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分析決策過(guò)程和結(jié)果。3.某公司生產(chǎn)兩種品牌的手機(jī)，分別隨機(jī)抽取300部A品牌手機(jī)和300部B品牌手機(jī)，測(cè)得A品牌手機(jī)的電池壽命樣本均值為20小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)；B品牌手機(jī)的電池壽命樣本均值為22小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)。假設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，原假設(shè)為μ?=μ?，備擇假設(shè)為μ?<μ?。在顯著性水平α=0.01下，檢驗(yàn)A品牌手機(jī)的電池壽命是否顯著低于B品牌手機(jī)的電池壽命。請(qǐng)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分析決策過(guò)程和結(jié)果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即犯下了“以真為假”的錯(cuò)誤。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)做出決策，如果決策是拒絕H?，而實(shí)際上H?是真的，就發(fā)生了第一類錯(cuò)誤。2.A解析：Z檢驗(yàn)適用于總體服從正態(tài)分布且總體方差已知的情況。當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們可以使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)值。3.C解析：檢驗(yàn)的功效（power）是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了原假設(shè)的概率，即1-β。功效越高，意味著我們?cè)接锌赡茉谠僭O(shè)不成立時(shí)發(fā)現(xiàn)它，是檢驗(yàn)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。4.B解析：t檢驗(yàn)適用于總體服從正態(tài)分布但總體方差未知的情況。當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為方差的估計(jì)，此時(shí)應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值。5.A解析：p值是在原假設(shè)H?為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，因此拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。6.A解析：與第2題類似，當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們可以使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)值。7.C解析：自由度通常與估計(jì)量的方差有關(guān)。在t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本量減去1，這是因?yàn)槲覀冇脴颖緲?biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差時(shí)失去了一個(gè)自由度。8.B解析：與第4題類似，當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為方差的估計(jì)，此時(shí)應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)值。9.A解析：顯著性水平（α）是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。它是我們預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值，用于決定何時(shí)拒絕原假設(shè)。10.A解析：與第2題類似，當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們可以使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值。11.B解析：備擇假設(shè)（H?或H?）是我們希望證明的假設(shè)，即原假設(shè)H?不成立時(shí)的假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)提供證據(jù)支持或反對(duì)備擇假設(shè)。12.B解析：與第4題類似，當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為方差的估計(jì)，此時(shí)應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)值。13.A解析：拒絕域是指檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入的區(qū)間，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域時(shí)，我們拒絕原假設(shè)H?。拒絕域的大小由顯著性水平α決定。14.A解析：與第2題類似，當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們可以使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)值。15.A解析：p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，因此拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。16.B解析：與第4題類似，當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為方差的估計(jì)，此時(shí)應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)值。17.C解析：檢驗(yàn)的勢(shì)（power）是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了原假設(shè)的概率，即1-β。勢(shì)越高，意味著我們?cè)接锌赡茉谠僭O(shè)不成立時(shí)發(fā)現(xiàn)它，是檢驗(yàn)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。18.A解析：與第2題類似，當(dāng)總體方差已知時(shí)，我們可以使用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)值。19.C解析：拒絕原假設(shè)的決策是基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域時(shí)，我們拒絕原假設(shè)H?。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算取決于所使用的檢驗(yàn)方法（如Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)）。20.B解析：與第4題類似，當(dāng)總體方差未知時(shí)，我們需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為方差的估計(jì)，此時(shí)應(yīng)選擇t統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)值。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：(1)提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；(2)選擇檢驗(yàn)方法，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；(4)確定拒絕域，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值；(5)做出決策，即拒絕或接受原假設(shè)H?。2.第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，即犯下了“以真為假”的錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，即犯下了“以假為真”的錯(cuò)誤。例如，一個(gè)新藥可能實(shí)際上有效，但在假設(shè)檢驗(yàn)中由于樣本量不足或隨機(jī)波動(dòng)，我們沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，從而錯(cuò)誤地認(rèn)為新藥無(wú)效。3.顯著性水平α是我們?cè)谠僭O(shè)H?為真時(shí)，愿意犯第一類錯(cuò)誤的概率。選擇顯著性水平α是為了控制檢驗(yàn)的誤報(bào)率，即控制拒絕原假設(shè)的決策中犯第一類錯(cuò)誤的概率。通過(guò)設(shè)定α的值，我們可以在檢驗(yàn)的靈敏度和可靠性之間做出權(quán)衡。4.檢驗(yàn)的功效是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了原假設(shè)的概率，即1-β。提高檢驗(yàn)的功效意味著我們?cè)接锌赡茉谠僭O(shè)不成立時(shí)發(fā)現(xiàn)它?？梢酝ㄟ^(guò)增加樣本量、提高檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的靈敏度、選擇更合適的檢驗(yàn)方法等方式來(lái)提高檢驗(yàn)的功效。5.p值是在原假設(shè)H?為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，因此拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。根據(jù)p值與顯著性水平α的比較，我們可以做出決策：如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)H?；如果p值大于或等于α，則接受原假設(shè)H?。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程：Z=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(10.2-10)/(0.05/√50)=0.2/0.00707≈28.28決策結(jié)果：由于Z值遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值（對(duì)于α=0.05的單尾檢驗(yàn)，臨界值約為1.645），我們拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為該批零件的長(zhǎng)度顯著大于10毫米。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程：t=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(130-140)/(15/√20)=-10/(15/4.472)≈-2.98決策結(jié)果：由于t值小于標(biāo)準(zhǔn)t分布的臨界值（對(duì)于α=0.01的單尾檢驗(yàn)，自由度為19的臨界值約為2.539），我們拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為新藥能顯著降低患者的血壓。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程：t=(樣本均值?-樣本均值?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?+樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?)^(1/2)=(75-78)/(102/100+122/100)^(1/2)=-3/(100+144)^(1/2)=-3/20.8≈-0.15決策結(jié)果：由于t值大于標(biāo)準(zhǔn)t分布的臨界值（對(duì)于α=0.05的單尾檢驗(yàn)，自由度為198的臨界值約為-1.645），我們接受原假設(shè)H?，認(rèn)為教學(xué)改革沒(méi)有顯著提高學(xué)生的成績(jī)。4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程：t=(樣本均值?-樣本均值?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?+樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?)^(1/2)=(120-125)/(102/50+122/50)^(1/2)=-5/(100+144)^(1/2)=-5/20.8≈-0.24決策結(jié)果：由于t值大于標(biāo)準(zhǔn)t分布的臨界值（對(duì)于α=0.01的單尾檢驗(yàn)，自由度為98的臨界值約為-2.364），我們接受原假設(shè)H?，認(rèn)為A品牌電池的壽命沒(méi)有顯著低于B品牌電池的壽命。5.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程：t=(樣本均值-假設(shè)的總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(50-50)/(5/√25)=0/(5/5)=0決策結(jié)果：由于t值等于標(biāo)準(zhǔn)t分布的臨界值（對(duì)于α=0.05的雙尾檢驗(yàn)，自由度為24的臨界值約為±2.064），我們接受原假設(shè)H?，認(rèn)為該產(chǎn)品的重量沒(méi)有顯著偏離50克。四、分析題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程：由于缺陷率服從二項(xiàng)分布，我們可以使用正態(tài)近似來(lái)檢驗(yàn)缺陷率是否顯著降低了。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以選擇Z統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：Z=(樣本缺陷率-假設(shè)的總體缺陷率)/(sqrt(假設(shè)的總體缺陷率*(1-假設(shè)的總體缺陷率)/樣本量))=(0.03-0.05)/(sqrt(0.05*(1-0.05)/100))=-0.02/(sqrt(0.0475/100))=-0.02/0.0693≈-0.29決策過(guò)程：對(duì)于α=0.05的雙尾檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值約為±1.96。由于Z值在臨界值范圍內(nèi)，我們接受原假設(shè)H?，認(rèn)為生產(chǎn)線改造沒(méi)有顯著降低產(chǎn)品的缺陷率。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程：由于成績(jī)服從正態(tài)分布，我們可以使用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否能顯著提高學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以選擇t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：t=(樣本均值?-樣本均值?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?+樣本標(biāo)準(zhǔn)差?2/樣本量?)^(1/2)=(60-65)/(102/100+122/100)^(1/2)=-5/(100+144)^(1/2)=-5/20.8≈-0.24決策過(guò)程：對(duì)于α=0.01的單尾檢驗(yàn)，自由度為199的臨界值約為-2.33。由于t值在臨界值范圍內(nèi)，我們接受原假設(shè)H?，認(rèn)為新教學(xué)方法沒(méi)有顯著提高學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇和決策過(guò)程：由于故障率服從二項(xiàng)分布，我們可以使用正態(tài)近似來(lái)檢驗(yàn)A品牌電視的故障率是否顯著低于B品牌電視的故障率。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以選擇Z統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為：Z=(樣本故障率?-樣本故障率?)/(sqrt((樣本故障率?*(1-樣本故障率?)/樣本量?)+(樣本故障率?*(1-樣本故障率?)/樣本量?)))=(0.02-0.03)/(sqrt((0.02*(1-0.02)/100)+(0.03*(1-0.03)/100)))=-0.01/(sqrt(0.00196+0.00291))